זוויות במרובעים

בדף זה נכיר את התכונות החשובות של הזוויות במרובעים השונים.

סדר הצורות שיופיעו בדף הוא:

1. מקבילית.
2. מלבן.
3. מעוין.
4. ריבוע.
5. טרפז.
6. טרפז שווה שוקיים.
7. דלתון.

מעבר לתכונות המיוחדות חשוב שנזכור שבכול המרובעים סכום הזוויות הוא 360 מעלות.

זוויות במקבילית

• זוויות במקבילית.

 

במקבילית יש שתי סוגי זוויות:

1.זוויות נגדיות – אלו הן זוויות הנמצאות אחת מול השנייה במקבילית.
A, C אלו זוויות נגדיות.
B,D אלו זוויות נגדיות.
התכונה שלהם:
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
זה משפט שניתן להשתמש בו ללא הוכחה.

2.זוויות סמוכות – אלו זוויות הנמצאות ליד אותה צלע.
לכל זוויות במקבילית יש שתי זוויות במוכות.
הזוויות הסמוכות של A הן D ו B.
הזוויות הסמוכות של D הן A ו C.

התכונה שלהם
זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל 180 מעלות.
וזה בגלל שהן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
אם A = 110
אז D = 70
וגם B = 70

לכן אם אנו יודעים זוויות אחת במקבילית אנו יכולים לקבוע את גודלן של כל שאר הזוויות.

תרגיל
במקבילית זוויות A גודלה 50 מעלות.
קבעו את גודלן של כל זוויות המקבילית.

פתרון
זווית C
C = A = 50  זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

זוויות B,D
אלו זוויות סמוכות לזווית A.
הן משלימות את זווית A ל 180 מעלות בגלל שהן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
130 = 50 – 180
גודלן 130 מעלות.

תכונה חשובה נוספת

תכונה חשובה של זוויות במקבילית היא שכל פעם שמעבירים חותך בין שני ישרים מקבילים נוצרות זוויות מתחלפות שוות.

• זוויות במקבילית תרגילים ומידע נוסף.

זווית במלבן

במלבן כל הזוויות גודלן 90 מעלות.

במלבן האלכסונים הם לא חוצה זווית

זווית 1 לא שווה לזווית 2.

הערה
מלבן הוא סוג של מקבילית ולכן כל התכונות של מקבילית מתקיימות בו.
זוויות נגדיות שוות.
זוויות סמוכות משלימות ל 180 מעלות.
אבל לרוב לא משתמשים בתכונות הללו אלה בכך שכל זוויות המלבן גודלן 90.

זוויות במעוין

• זוויות במעוין.

מעוין הוא סוג של מקבילית ולכן כולל את כל תכונות הזוויות של המקבילית

ובנוסף יש תכונות מיוחדות לאלכסוני המעוין:

1. האלכסונים הם חוצה זווית.
2. האלכסונים מאונכים זה לזה.

עוד באתר:

• מרובעים – קישורים לכל המרובעים.
• הוכחת מרובעים – כיצד להוכיח כל מרובע.