שתי משוואות עם שני נעלמים עם משוואה ריבועית

בדף זה נפתור 3 דוגמאות למערכת משוואות עם שני נעלמים ומשוואה ריבועית.

משוואות אלו נפתרות על ידי בידוד משתנה שבה קל לבודד משתנה והצבה של משתנה סה במשוואה השנייה.
בצורה זו נקבל משוואה ריבועית עם נעלם יחיד.

שלושת מערכות המשוואות שנפתור בדף הן:

דוגמה 1
x + 2y = 4
x² + 2xy – 9 = 7

דוגמה 2
x² + 6x – y² = -33
4x – 2y = -18

דוגמה 3
2xy = -12
3x – y = -9

פתרונות

דוגמה 1

x + 2y = 4
x² + 2xy – 9 = 7

פתרון
המשתנה שקל ביותר לבודד הוא x במשוואה הראשונה.

x + 2y = 4
x = 4 – 2y

נציב זאת במשוואה הראשונה.

x² + 2xy – 9 = 7
(4 – 2y)² + 2y(4 – 2y)  – 9 = 7
4² – 16y + 4y² + 8y – 4y² – 9 = 7
16 – 8y  – 9 = 7
7 – 8y = 7
-8y = 0
y = 0

נמצא את x:

x = 4 – 2y
x = 4 – 2*0
x = 4

תשובה:
x = 4
y = 0

 

דוגמה 2

x² + 6x – y² = -33
4x – 2y = -18

פתרון
המשתנה שקל לבודד הוא y במשוואה השנייה:

4x – 2y = -18
-2y = -18 – 4x
y = 9 + 2x

נציב במשוואה הראשונה:

x² + 6x – y² = -33
x² + 6x – (9 + 2x)² = -33
x² + 6x – (81 + 36x + 4x²) = -33
x² + 6x – 81 – 36x – 4x² = -33
-3x² -30x – 81 = -33
-3x² – 30x – 48 = 0
x² + 10x + 16 = 0

נפתור בעזרת טרינום:
x² + 8x + 2x + 16 = 0
x(x + 8) +2(x + 8) = 0
(x + 2) (x + 8) = 0

x = -2
x = -8

קיבלנו שתי אפשרויות.
נמצא את ערכי ה y המתאימים עבור כל x.

x = -2
y = 9 + 2x
y = 9 + 2 *(-2)
y = 5

אפשרות שנייה:
x = -8
y = 9 + 2x
y = 9 + 2*(-8)
y = 9 – 16
y = -7

תשובה: יש שתי אפשרויות.
אפשרות ראשונה
x = -2
y = 5

אפשרות שנייה:
x = -8
y = -7

דוגמה 3

2xy = -12
3x – y = -9

פתרון
המשתנה שקל ביותר לבודד הוא y במשוואה השנייה.

3x – y = -9
3x + 9 = y

נציב במשוואה הראשונה.

2xy = -12
2x * (3x + 9) = -12
6x² + 18x = -12
6x² + 18x +12 = 0
x² + 3x + 2 = 0

נפתור בעזרת טרינום:

x² + x + 2x + 2 = 0
x(x + 1) + 2(x + 1) = 0
(x + 2)(x + 1) = 0

x = -2  או x = -1

נמצא את ערכי ה y המתאימים עבור כל אחד מערכי ה x.

x = -1
y = 3x + 9
y = 3*(-1) + 9
y = -3 + 9
y = 6

אפשרות שנייה:
x = -2
y = 3x + 9
y = 3 * (-2) + 9
y = -6 + 9
y = -3

תשובה:
פתרון ראשון
x = -1
y = 6

פתרון שני:
x = -2
y = -3

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.