פרבולה וישר חישוב שטחים

בדף זה נפתור תרגילים חישוב שטחים הנוצרים על ידי פרבולה, ישר והצירים.
על מנת לפתור תרגילים בדף זה עליכם לדעת:

  1. למצוא נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים.
  2. למצוא נקודות חיתוך של פרבולה וישר.
  3. לחשב שטח משולש על מערכת צירים.
  4. להכיר את הנוסחה של שטח טרפז.

תרגילים

תרגיל 1
נתונה הפרבולה f (x) = x² – 4.
והישר y = -2x  -1.

  1. מצאו את הנקודות A,B,C.
  2. חשבו את שטח משולש ABC.

פתרון
f (x) = x² – 4.
y = -2x  -1.

הנקודה A היא החיתוך של הפרבולה והישר
x² – 4 = -2x – 1
x² + 2x – 3 = 0

נפתור בעזרת טרינום.
x² + 2x – 3 = 0
x² – x + 3x – 3 = 0
x (x – 1) + 3)(x – 1) = 0
x + 3) (x – 1) = 0)
הפתרונות הם:
x = -3
x = 1
אנו רואים שהנקודה C נמצאת ברביע השני לכן התשובה היא x = -3.

נציב במשוואת הישר ונמצא את ערך ה y בנקודה A.
y = -2x  -1.
y = -2 * -3 – 1
y = 6 – 1 = 5
(A (-3, 5

הנקודה B היא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה x.
f (x) = x² – 4.
x² – 4 = 0
x² = 4
x = 2 או x = -2.
הנקודה B ברביע השני ולכן התשובה היא x = -2.

בנקודת החיתוך עם ציר ה x מתקיים y = 0.
(B(-2, 0

הנקודה C היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה x.
y = -2x  -1.
2x – 1 = 0-
2x = -1
x = -0.5

(C(-0.5, 0

חישוב שטח המשולש
(A (-3, 5
(B(-2, 0
(C(-0.5, 0

הנקודות B,C נמצאות על ציר ה x.
לכן ניתן למצוא את המרחק בניהם על ידי חיסור ערכי ה x.
אורך הצלע BC הוא:
1.5 = (2-) – 0.5-

אורך הגובה מהנקודה A אל הצלע BC (ציר ה x) הוא ערך ה y של הנקודה A שהוא 5.
אורך הגובה 5.

שטח המשולש הוא:
S = 0.5 * 1.5 * 5 = 3.25

תרגיל 2
לפרבולה f(x) = -x²  + 3x +10 מעבירים את החותך y = 6 ואת החותך y = -8.

  1. חשבו את ערך ארבעת נקודות החיתוך של הישרים עם הפרבולה.
  2. חשבו את שטח הטרפז ABCD.

פתרון
f(x) = -x²  + 3x +10
y = 6
הנקודות A,B הן החיתוך של שתי הפונקציות הללו.
x² + 3x + 10 = 6-
x² + 3x + 4 = 0-
נכפיל את המשוואה ב 1- ונקבל.
x² – 3x – 4 = 0

נפתור בעזרת טרינום
x² + x – 4x – 4 = 0
x(x + 1) – 4(x +1) = 0
x – 4) ( x +1) = 0)
הפתרונות הם:
x = 4
x = -1

(A (4,6
(B(-1, 6

הנקודות C,D הן חיתוך של הפונקציות:
f(x) = -x²  + 3x +10
y = -8

x²  + 3x +10 = -8-
x²  + 3x +18 = 0-
x²  – 3x – 18 = 0

נפתור בעזרת טרינום
x²  – 3x – 18 = 0
x² +3x – 6x – 18 = 0
x(x +3) – 6(x +3) = 0
x – 6) (x + 3) = 0)

הפתרונות:
x = 6
x = -3.

(C(-3, -8
(D(6, -8

חישוב שטח הטרפז
(A (4,6
(B(-1, 6
(C(-3, -8
(D(6, -8

מכוון שהצלעות AB ו CD מקבילות לציר ה x ניתן לחשב את המרחק בניהן על ידי חיסור ערכי ה x שלהן.
AB = 4 – (-1) = 5
CD = 6 – (-3) = 9

מכוון שהצלעות AB ו CD מקבילות לציר ה x גובה הטרפז הוא חיסור ערכי ה y שלהם.
h = 6 – (-8) = 14

שטח טרפז נתון על ידי הנוסחה:
S = 0.5 * (AB + CD) * h
S = 0.5 * (5 + 9) * 14
S = 0.5 * 14 * 14 = 98
תשובה: שטח הטרפז הוא 98 יחידות ריבועיות.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.