משולש ישר זווית

מושגי יסוד במשולש ישר זווית

1. זווית ישרה – זווית השווה 90 מעלות.
2. ישרים ניצבים – שתי הצלעות היוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים.
3. יתר – הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.

זוויות במשולש ישר זווית

סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות. לכן אם אנו יודעים שתי זוויות במשולש אנו יכולים למצוא את השלישית.
במשולש ישר זווית אם אנו יודעים על עוד זוויות אחת חוץ מזאת ששווה 90 מעלות אנו יכולים למצוא את השלישית.

במשולש ישר זוויות (B=90∠) זווית A=50∠. מה גודלה של זווית C?
פתרון
C=180-90-50=40∠.
תשובה: גודל זווית C הוא 40 מעלות.

תרגיל
משולש ΔABC הוא ישר זווית ושווה שוקיים. מה גודלן של הזוויות במשולש?
פתרון
מכוון שהמשולש שווה שוקיים שתי זוויות הבסיס צריכות להיות שוות זו לזו.
סכום שתי זוויות צריך להיות שווה 90.
90 = זווית בסיס + זווית בסיס.
45=90:2.
תשובה: זוויות הבסיס שוות 45 מעלות כל אחת.

שטח משולש ישר זווית

שטח משולש ישר זווית שווה למכפלת אורכי הניצבים לחלק ב 2.

שימו לב כי היחידות של שטח הן:
ממ”ר – מילימטר מרובע.
סמ”ר – סנטימטר מרובע.
מ”ר – מטר מרובע.

תרגיל 1
מה שטח משולש ישר זווית שאורך ניצביו הוא 6 ו  10 ס”מ?

פתרון
2 : (6*10)
30=60:2
תשובה: שטח המשולש הוא 30 סמ”ר.

תרגיל 2
אורך אחד מניצביו של משולש ישר זווית הוא 4 ס”מ. שטח המשולש הוא 16 ס”מ.
א. חשבו את אורך הניצב השני במשולש.
ב. אם הזווית הצמודה לאחד מזווית המשולש שווה 160 מעלות. מה גודלן של זווית המשולש? (מצורף שרטוט).

פתרון
אם שטח המשולש הוא 16 סמ”ר אז מכפלת הניצבים צריכה להיות שווה ל 16*2 = 32.
32 =   ____  * 4
המספר החסר הוא 8.
8 = 32:4.
תשובה: אורך הניצב השני הוא 8 ס”מ.

סעיף ב
BCA=180-160=20∠ – סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
A=180-90-20=70∠  – סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
תשובה: גודלן של שתי הזוויות הנוספות במשולש הוא 70 ו 20 מעלות.

• תרגילים נוספים בנושא חישוב שטח משולש ישר זווית או חישוב שטח משולש מסוגים נוספים.

הסתיים החלק הראשון של הדף. בהמשך הדף מידע ותרגילים על שני משפטים במשולש ישר זווית. כמו כן באתר דפים נוספים בנושא משולש וחומר הלימודים:

1. משולש – הדף המרכזי הכולל קישורים לדפים רבים בנושא משולש.
2. משפט פיתגורס – תכונה נוספת של משולש ישר זווית.
3. סכום זוויות במשולש – מידע + תרגילים.
4. חפיפת משולשים – מידע + תרגילים.
5. חשבון לכיתה ז – מרבית הנושאים הנלמדים בשנה זו.
6. חשבון לכיתה ו – מרבית הנושאים הנלמדים בשנה זו.

חלק 2: משולש ישר זווית משפטים

חלק זה מיועד לתלמידי חטיבת ביניים ותיכון.

1. במשולש ישר זווית שבו זווית של 30 מעלות הצלע שמול הזווית שווה למחצית היתר.
   המשפט ההפוך: אם במשולש ישר זווית צלע שווה למחצית היתר אז הזווית שמולה שווה ל 30 מעלות.
2. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
   המשפט ההפוך: אם במשולש בתיכון לצלע שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה אז המשולש ישר זווית.

תכונה נוספת שכדאי לדעת: הגובה ליתר במשולש ישר זווית מחלק את המשולש לשני משולשים שגודל הזוויות שלהם הוא כמו גודל זווית המשולש המקורי.

• משולש ישר זווית משפטים הוא דף הכולל משפטים נוספים המיועדים בעיקר לתלמידי כיתה ט ומעלה.

משולש ישר זווית תרגילים

תרגיל 1 – הוכחה כי ישר הוא תיכון

נתונות הזוויות כמפורט בשרטוט:

BCA=70∠.
DAC=70∠.
DBA=20∠.
הוכיחו כי הישר AD הוא תיכון לצלע BC.

פתרון

1. DAB=20∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ABC.
2. AD=BD – מול זווית שוות במשולש ΔBDA נמצאות צלעות שוות.
3. AD=CD – מול זווית שוות במשולש ΔCDA נמצאות צלעות שוות.
4. CD=BD – נובע מסעיף 2 ו 3.

תרגיל 2 – שימוש ב 30 60 90

נתונות הזוויות כמפורט בשרטוט.
DCA=30∠.
DAC=90∠.
DAB=30∠.
צלע BD=55 ס”מ.

מצאו את אורכה של הצלע BC.

פתרון

1. ABC=180-120-30=30∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔABC.
2. AD=BD=5 – מול זוויות שוות במשולש ΔADB מונחות צלעות שוות.
3. CD=2AD=10 – במשולש ישר זווית ΔDAC שבו זווית של 30 מעלות היתר גדול פי 2 מהצלע שמול זווית ה 30 מעלות.
4. BC=BD+DC=15 ס”מ.