פתרון משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים

משוואה ריבועית היא מהצורה  ax²+bx+c=0. לרוב נשתמש בנוסחת השורשים או בפירוק הטרינום על מנת לפתור את המשוואה.
אבל כאשר b=0 או c=0 יש דרכים קצרות וקלות יותר לפתור את המשוואה הריבועית.

החלקים של דף זה הם:

  1. תקציר.
  2. משוואות בהם c = 0.
  3. משוואות בהם b = 0.
  4. תרגילים.

1.תקציר

כאשר במשוואה ריבועית ax²+bx+c=0 הפרמטר c = 0 אנו נפתור את המשוואה על ידי הוצאת גורם משותף, למשל:
x² – 6x = 0
x (x – 6) = 0
והפתרונות הם:
x = 0  או x = 6.

כאשר במשוואה ריבועית b = 0 אנו נפתור את המשוואה על ידי העברת אגפים. למשל:
x² – 16 = 0
x² = 16
x = 4  או  x = -4.

2.פתרון משוואה ריבועית כאשר c=0

מבוא
אם x ו y הם שני מספרים שונים ומכפלתם היא 0, כלומר:
x * y = 0
אז חייב להתקיים:
x = 0  או y = 0.
רק אם אחד מהשניים שווה ל 0, אז המכפלה שלהם שווה ל 0.

לא תוכלו למצוא מכפלה של שני מספרים שאינם 0 השווה ל 0.
למשל:
14 = 2 * 7
גם אם תחליפו את ה 2 או את ה 7 בכול מספר שאינו 0 לא תוכלו לקבל מכפלה 0.
רק אם אחד המספרים ב 0 המכפלה תהיה 0.

ולפתרון עצמו
משוואה ריבועית שבה c = 0  נראית כך:
ax² + bx = 0
במקרה זה אנו יכולים להוציא את x כגורם משותף.
נקבל:
x (ax + b) = 0
והפתרונות של המשוואה יהיו:
x = 0
או
ax + b = 0

דוגמה 1
5x²-10x=0
5x(x-2)=0

5x=0  או   x-2=0
x=0   או   x=2.

דוגמה 2
4x²+3x=0
x(4x+3)=0

x=0  או  4x+3=0.
x = 0  או  x = -0.75.

דוגמה 3
x²-8x=0-
x(x+8)=0-

x=0-   או   x+8=0
x = 0   או x = – 8.

3.פתרון משוואה ריבועית כאשר b=0

במצב זה נעביר את המספר אגף ונוציא שורש.

זכרו: לשורש ריבועי יש שתי תשובות. אל תשכחו את התשובה השנייה.

תרגיל 1
x²-9=0
x²=9
x=3,   x=-3.

תרגיל 2
2x²-32=0
2x²=32
x²=16
x=4,   x=-4.

תרגיל 3
x²+4=0
x²=-4
למשוואה זו אין פתרונות משום שמספר בריבוע לא יכול להיות שלילי.

תרגילים

פתרו את המשוואות הריבועיות הבאות:

  1. 5x²+x=0
  2. x²+25=0-
  3. 6x²=3x
  4. 4x²+1=0

פתרונות

תרגיל 1
5x²+x=0

פתרון
5x²+x=0
x(5x+1)=0
x=0  או 5x+1=0
x=0  או x=-0.2

תרגיל 2
x²+25=0-

פתרון
x²+25=0-
25=x²
x=5,  x=-5

תרגיל 3
6x²=3x

פתרון
6x²=3x
6x²-3x=0
3x(2x-1)=0
3x=0  או   2x-1=0
x=0  או   x=0.5

תרגיל 4
4x²+1=0

פתרון
4x²+1=0
4x²=-1
למשוואה זו אין פתרון, כי אין שורש ריבועי למספר שלילי.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “פתרון משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      טוב שכתבת, יש סרטון בנושא רק שכחתי לשים אותו בדף.
      עכשיו הוא בראש הדף.
      👍

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.