פתרון משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים

משוואה ריבועית היא מהצורה  ax²+bx+c=0. לרוב נשתמש בנוסחת השורשים או בפירוק הטרינום על מנת לפתור את המשוואה.
אבל כאשר b=0 או c=0 יש דרכים קצרות וקלות יותר לפתור את המשוואה הריבועית.

החלקים של דף זה הם:

  1. תקציר.
  2. משוואות בהם c = 0.
  3. משוואות בהם b = 0.
  4. תרגילים.

1.תקציר

כאשר במשוואה ריבועית ax²+bx+c=0 הפרמטר c = 0 אנו נפתור את המשוואה על ידי הוצאת גורם משותף, למשל:
x² – 6x = 0
x (x – 6) = 0
והפתרונות הם:
x = 0  או x = 6.

כאשר במשוואה ריבועית b = 0 אנו נפתור את המשוואה על ידי העברת אגפים. למשל:
x² – 16 = 0
x² = 16
x = 4  או  x = -4.

2.פתרון משוואה ריבועית כאשר c=0

מבוא
אם x ו y הם שני מספרים שונים ומכפלתם היא 0, כלומר:
x * y = 0
אז חייב להתקיים:
x = 0  או y = 0.
רק אם אחד מהשניים שווה ל 0, אז המכפלה שלהם שווה ל 0.

לא תוכלו למצוא מכפלה של שני מספרים שאינם 0 השווה ל 0.
למשל:
14 = 2 * 7
גם אם תחליפו את ה 2 או את ה 7 בכול מספר שאינו 0 לא תוכלו לקבל מכפלה 0.
רק אם אחד המספרים ב 0 המכפלה תהיה 0.

ולפתרון עצמו
משוואה ריבועית שבה c = 0  נראית כך:
ax² + bx = 0
במקרה זה אנו יכולים להוציא את x כגורם משותף.
נקבל:
x (ax + b) = 0
והפתרונות של המשוואה יהיו:
x = 0
או
ax + b = 0

דוגמה 1
5x²-10x=0
5x(x-2)=0

5x=0  או   x-2=0
x=0   או   x=2.

דוגמה 2
4x²+3x=0
x(4x+3)=0

x=0  או  4x+3=0.
x = 0  או  x = -0.75.

דוגמה 3
x²-8x=0-
x(x+8)=0-

x=0-   או   x+8=0
x = 0   או x = – 8.

3.פתרון משוואה ריבועית כאשר b=0

במצב זה נעביר את המספר אגף ונוציא שורש.

זכרו: לשורש ריבועי יש שתי תשובות. אל תשכחו את התשובה השנייה.

תרגיל 1
x²-9=0
x²=9
x=3,   x=-3.

תרגיל 2
2x²-32=0
2x²=32
x²=16
x=4,   x=-4.

תרגיל 3
x²+4=0
x²=-4
למשוואה זו אין פתרונות משום שמספר בריבוע לא יכול להיות שלילי.

תרגילים

פתרו את המשוואות הריבועיות הבאות:

  1. 5x²+x=0
  2. x²+25=0-
  3. 6x²=3x
  4. 4x²+1=0

פתרונות

תרגיל 1
5x²+x=0

פתרון
5x²+x=0
x(5x+1)=0
x=0  או 5x+1=0
x=0  או x=-0.2

תרגיל 2
x²+25=0-

פתרון
x²+25=0-
25=x²
x=5,  x=-5

תרגיל 3
6x²=3x

פתרון
6x²=3x
6x²-3x=0
3x(2x-1)=0
3x=0  או   2x-1=0
x=0  או   x=0.5

תרגיל 4
4x²+1=0

פתרון
4x²+1=0
4x²=-1
למשוואה זו אין פתרון, כי אין שורש ריבועי למספר שלילי.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 מחשבות על “פתרון משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים”

  1. אם אני רוצה לפתור את המשוואה הריבועית החסרה בדרך הארוכה, איך עושים את זה?
    (בדף יש הסבר רק על הדרך הקצרה…..)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      טוב שכתבת, יש סרטון בנושא רק שכחתי לשים אותו בדף.
      עכשיו הוא בראש הדף.
      👍

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.