משפטים בגיאומטריה לכיתה ט וכיתה ח

דף זה מחולק לשני חלקים:

  1. משפטים הנלמדים עד סוף כיתה ח.
  2. משפטים הנלמדים בכיתה ט.

משפטים בגיאומטריה הנלמדים בתיכון נמצאים בקישור.

משפטים שיש לדעת עד סוף כיתה ח

אלו המשפטים שעליכם לדעת בסוף כיתה ח.
למשפטים יש קישור אם תרצו לקרוא עליהם בפירוט.

  1. סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
  2. סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  3. זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
  4. להכיר את שלושת משפטי החפיפה וגם את המשפט הרביעי.
  5. במשולש שווה שוקיים התיכון / גובה / חוצי זווית לבסיס הם אותו ישר.
  6. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
  7. בין ישרים מקבילים הזוויות המתחלפות והזוויות המתאימות שוות זו לזו.
  8. המשפט ההפוך: אם בין שני ישרים הזוויות המתאימות או הזוויות המתחלפות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים.
  9. סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית.
  10. משפט פיתגורס.
  11. דמיון משולשים, שלושת המשפטים: ז.ז, צ.ז.צ, צ,צ,צ.
  12. כלל המעבר (טרנזיטיביות): שני עצמים גיאומטריים ששווים/חופפים לעצם שלישי שווים/חופפים ביניהם.
  13. בין כל שתי נקודות עובר קו ישר אחד.

משולש שווה שוקיים

למשולש שווה שוקיים יש 6 משפטים.

2 משפטים הם תכונות משולש שווה שוקיים, כלומר אנחנו משתמשים בהם כאשר ידוע לנו שהמשולש שווה שוקיים:

  1. במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.
  2. במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.

4 משפטים הם משפטי הוכחת משולש שווה שוקיים, כלומר נשתמש בהם כאשר לא ישוע לנו שהמשולש שווה שוקיים ונרצה להוכיח את זה:

  1.  במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.
  2. אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
  3.  אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
  4. אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

תכונות משולש שווה שוקיים

משולש ישר זווית

  1. משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.
  2. משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא ישר זווית.
  3. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
  4. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית.
במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר
במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר
המשפט ההפוך: אם במשולש תיכון שווה למחצית היתר אז המשולש ישר זווית
המשפט ההפוך: אם במשולש תיכון שווה למחצית היתר אז המשולש ישר זווית

הסבר בוידאו על שני המשפטים:

משפטים הנלמדים בכיתה ט

דלתון

בדלתון האלכסון הראשי חוצה זווית, תיכון ומאונך לאלכסון המשני.

טרפז

סך הכול 7 משפטים אושרו לשימוש בבגרות בנושא טרפז. 3+ 3 הפוכים.
5 משפטים על טרפז שווה שוקיים.
2 משפטים על קטע אמצעים בטרפז.

  1. טרפז בו השוקיים שוות הוא טרפז שווה שוקיים.
  2. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו.
  3. (המשפט ההפוך) טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
  4. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
  5. (המשפט ההפוך) טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.
  6. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
  7. (המשפט ההפוך) בטרפז  ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה.
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים וזוויות הבסיס שוות
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים וזוויות הבסיס שוות

 

תכונות קטע אמצעים בטרפז

מקבילית

יש משפטים שניתן להשתמש בהם אם נתונה לכם מקבילית ואחרים אם אתם רוצים להוכיח שמרובע הוא מקבילית.
מכוון שמשפטי הוכחת המקבילית ומשפטי תכונות המקבילית דומים מאוד – השרטוטים יובאו רק עבור משפטי הוכחת המקבילית.

משפטים המשמשים להוכחה שמרובע הוא מקבילית

  1. (הגדרת המקבילית) מרובע שבו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית
  2. מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
  3. מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.
  4. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.
  5. מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית

המשפטים ההפוכים:

  1. במקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקביל.
  2. במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
  3. במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  4. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.

שרטוטים של המשפטים

(הגדרת המקבילית) מרובע שבו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית

(הגדרת המקבילית) מרובע שבו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית

 

מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית

מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.

 

מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.

מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.

מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

 מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

מעוין

 

יש משפטים שניתן להשתמש בהם אם נתון לכם מעוין ואחרים אם אתם רוצים להוכיח שמרובע הוא מעוין.

  1. במעוין ארבע הצלעות שוות.
  2. (המשפט ההפוך / משפט ההוכחה) אם במרובע ארבעת הצלעות שוות אז המרובע הוא מעוין.
  3. במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות.
  4. (המשפט ההפוך / משפט ההוכחה) מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.
  5. במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה.
  6. (המשפט ההפוך / משפט ההוכחה) מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
  7. מקבלית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.
מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.

 

מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.

 

מקבלית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
מקבלית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.

מלבן

משפטי המלבן הם:

  1. אלכסוני המלבן שווים זה לזה.
  2. מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.

הגדרת המלבן היא:
מקבילית שבה זווית של 90 מעלות היא מלבן.

אלכסוני המלבן שווים זה לזה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

11 מחשבות על “משפטים בגיאומטריה לכיתה ט וכיתה ח”

  1. יש מין משפט כזה שמתייחס לשני גדלים שווים, שמפחיתים מהם גודול דומה או מוסיפים להם גודל דומה – נשארים שווים.

    שאלה: נגיד אומרים לי שיש שני קטעים שווים, שאת כל אחד מהם חילקו לשני חצאים שווים (אז תכלס עכשיו יש 4 קטעים).
    איך אפשר להסביר שכל חצי פה שווה לחצי של השני?

    זה כמו מה שכתבתי למעלה, אבל מדבר על חילוק של 2 גדלים שווים לחצי? או שאין משפט כזה?
    איך מסבירים את זה?

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    תודה רבה!
    זה עוזר לי מאוד למבחן הקרוב שלי , אני כל הזמן שוכח ועכשיו יש לי את הכל.
    תודה!!!

  3. וואי באמת שהאתר הזה פצצה רואים שיש בו מלא השקעה ואני ממש מעריכה תודה רבה!
    זה שיפר לי את הציון מ45 ל95 בעיקר בתקופת הקורונה קשה ללמוד מרחוק והאתר הזה פשוט הציל אותי.

    1. לומדים מתמטיקה

      תודה עדן. כיף גדול לשמוע ולדעת שהאתר הוא חלק מכזה שינוי. בהצלחה בהמשך :)
      😃😃👍👍

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.