1.למידה נכונה

1. איך להימנע משגיאות בחומר שיודעים.
2. איך לפתח הרגלי למידה.

2.דפי חזרה על שנים קודמות

1. בעיות מילוליות כיתה ז.
2. מספרים שליליים.
3. פתיחת סוגריים.
4. כינוס איברים.
5. משוואה עם נעלם אחד.
6. שטח משולש.
7. מערכת הצירים.
8. מציאת זווית עם הגדרת משתנים.

3.פונקציה קווית ומשוואת ישר

• איך ללמוד מהקורס פונקציה קווית.

1.סיכומים, שאלות קצרות, תרגילים מסכמים:

1. פונקציה קווית סיכום.
2. פונקציה קווית שאלות הבנה יסודות.
3. פונקציה קווית שאלות הבנה. (תרגילים)
4. פונקציה קווית תרגילים מסכמים יסודות.
5. פונקציה קווית תרגילים מסכמים הקבצה א.
6. פונקציה קווית – סיכום ישן.

2.מבוא:

1. היכרות עם מושגים של פונקציה קווית.
2. היכרות עם פונקציה קווית. 
3. פונקציה קווית ונקודה. (תרגילים)
4. שרטוט גרף פונקציה קווית. (תרגילים)
5. מה הוא שיפוע. (תרגילים)
6. היכרות עם מושגים “ערך הפונקציה” ,  “(f (2” . נושא זה לא נלמד בכל הכיתות. (תרגילים)

3.מציאת משוואת ישר, חיתוך בין ישרים וחיתוך עם הצירים:

חלק זה הוא החשוב ביותר בנושא פונקציה קווית.

1. מציאת משוואת ישר סיכום.
2. מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה. (תרגילים) (הדרך החשובה ביותר).
3. מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות. (תרגילים)
4. מציאת משוואת ישר על פי ישרים מקבילים. (תרגילים)
5. מציאת משוואת ישר על פי ישרים מאונכים. (תרגילים)
6. ישרים מקבילים לצירים. (תרגילים)
7. משוואת ישר מפורשת. (תרגילים)

מציאת נקודות חיתוך:

1. נקודות חיתוך עם הצירים. (תרגילים)
2. מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים. (תרגילים)

4.נושאים הקשורים לגרף

בחלק זה הנושא של גרף פונקציה קווית הוא החשוב ביותר.

1. גרף פונקציה קווית. 
2. מתי משוואות ישר חיובית ומתי שלילית. (תרגילים)
3. פתרון אי שוויון בדרך גרפית. (תרגילים)
4. גרף פונקציה קווית בעיות מציאותיות (ברז ממלא בריכה, מכונית נוסעת). (תרגילים)
5. שני גרפים של פונקציה קווית בעיות מציאותיות. 

5.נושאים נוספים:

אם אתם נדרשים לדעת את הנושאים הללו בבית הספר או שהדברים “זורמים” לכם. אתם יכולים לעבור על הדפים הללו.

אם הנושאים קשים לכם לא הייתי מתעכב על הנושאים הללו – יש שיעורים חשובים יותר.

1. טבלת ערכים.
2. פונקציה קווית בעיות מילוליות. (תרגילים)
3. מציאת נקודה על פי שיפוע.
4. הזווית שפונקציה קווית יוצרת עם הכיוון החיובי של ציר ה x. (תרגילים)
5. פונקציה קווית ופרמטרים. (נלמד רק בחלק מהכיתות). (תרגילים)

4.יחס כיתה ח

• איך ללמוד מהקורס יחס.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. יחס סיכום.
2. יחס שאלות קצרות. (תרגילים)
3. תרגילים מסכמים יחס.
4. יחס כיתה ח – סיכום ישן.

שיעורים מפורטים:

1. כיצד לקרוא יחס. (תרגילים)
2. מה ניתן ללמוד מיחס. (תרגילים)
3. חלוקה על פי יחס נתון. (תרגילים)
4. שאלות מהסוג: האם יחס זה אפשרי?
5. בעיות פרופורציה. (תרגילים)
6. קנה מידה. (תרגילים)
7. יחס ישר ויחס הפוך. (אין צורך ללמוד)
8. בעיות מילוליות עם יחס. (תרגילים)
9. יחס סיכום (דף נוסף עם הסברים קצרים יותר).
10. כיצד עוברים מיחס לאחוזים.

5.הסתברות וסטטיסטיקה

• איך ללמוד מהקורס הסתברות וסטטיסטיקה.

הסתברות

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. הסתברות כיתה ח – סיכום.
2. הסתברות תרגילים מסכמים.

שיעורים מפורטים:

1. מבוא להסתברות.  (תרגילים)
2. הסתברות של מאורע יחיד. (תרגילים)
3. הסתברות משלימה. (תרגילים)
4. הסתברות על פי דיאגרמה או טבלה.
5. **מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות? (נושא שלרוב אינו נלמד) ***

סטטיסטיקה

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. ממוצע.
2. חציון. (תרגילים)
3. ממוצע וסטטיסטיקה תרגילים קצרים.
4. סטטיסטיקה תרגילים מסכמים. 

שיעורים מפורטים:

1. גרפים ודיאגרמות. (תרגילים)
2. ממוצע ללא שימוש במשתנה.
3. ממוצע עם שימוש במשתנה.
4. ממוצע נושאים נוספים.
5. תכונות הממוצע, ממוצע לעומת חציון.

6.אחוזים כיתה ח

• איך ללמוד מהקורס אחוזים כיתה ח.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. אחוזים סיכום.
2. דף עבודה בנושא בניית משוואות.
3. תרגילים מסכמים עם פתרונות מלאים.
4. בעיות אחוזים כיתה ח –  סרטונים ארוכים + פתרונות לתרגילים המסכמים.

שיעורים מפורטים:

1. חזרה על שלושת סוגי בעיות האחוזים שנלמדו בכיתה ו.
2. אחוזים, תחילת העבודה עם משתנים.  (תרגילים)
3. בעיות אחוזים הנפתרות בשלב אחד. (תרגילים)
4. מבוא לבעיות קנייה ומכירה עם אחוזים. (תרגילים)
5. בעיות אחוזים הנפתרות בשני שלבים. (תרגילים)
6. בעיות אחוזים עם שינוי כפול. (תרגילים).

7.משוואה עם נעלם במכנה

• איך ללמוד מהקורס משוואה עם נעלם במכנה.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. משוואה עם נעלם במכנה סיכום.
2. משוואה עם נעלם במכנה תרגילים מסכמים.
3. משוואות עם נעלם במכנה – סיכום ישן יותר.

לימוד הדרגתי של החומר:

1. תחום הצבה למשוואות עם משתנה במכנה. (תרגילים)
2. משוואות עם נעלם במכנה ללא מכנה משותף. (תרגילים)
3. מציאת מכנה משותף למספר ומשתנה. (תרגילים)
4. כיצד למצוא מכנה משותף עבור משוואות עם נעלם במכנה. (תרגילים)
5. מציאת מכנה משותף (לימוד על ידי השוואה). (תרגילים)
6. בעיות מילוליות עם נעלם במכנה. (תרגילים)

8.אי שוויונות לכיתה ח

• איך ללמוד מהקורס אי שוויונות כיתה ח.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. אי שוויונות כיתה ח סיכום חלק ראשון.
2. אי שוויונות כיתה ח חלק שני.
3. אי שוויונות תרגילים קצרים.
4. אי שוויונות תרגילים מסכמים.
5. אי שוויונות כיתה ח – הסיכום הישן של החומר:

שיעורים מפורטים:

הנושאים החשובים:

1. אי שוויונות פשוטים ואי שוויונות עם סוגריים. (תרגילים)
2. שרטוט אי שוויון (נושא קטן יחסית). (תרגילים)
3. אי שוויונות עם שברים. (תרגילים)

נושאים נוספים:

את הנושאים הללו כדאי ללמוד בהתאם לנדרש ממכם בבית הספר.
אלו לא נושאי חובה ואם לא תלמדו אותם עדיין תוכלו להבין נושאים אחרים במתמטיקה (כלומר הם לא בסיס של נושאים שלומדים בעתיד).

1. אי שוויונות שכל x פותר אותם ואי שוויונות ללא פתרונות.
2. תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית. (תרגילים)
3. פתרון גרפי של אי שוויונות. (תרגילים)
4. בעיות מילוליות הנפתרות על ידי אי שוויונות. (תרגילים)
5. כתיבת אי שוויון בהתאם לבעיה מילולית. (תרגילים)

9.שתי משוואות עם שני נעלמים

• איך ללמוד מהקורס שתי משוואות עם שני נעלמים.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1.  שתי משוואות עם שני נעלמים.
2. שתי משוואות עם שני נעלמים שאלות הבנה.
3. תרגילים מסכמים שתי משוואות עם שני נעלמים.

שיעורים מפורטים:

עיקר החומר:

1. דרך הפתרון בשיטת ההצבה ושיטת השוואת מקדמים.
2. שיטת ההצבה. (תרגילים)
3. שיטת השוואת המקדמים. (תרגילים)
4. זיהוי המשתנה שנוח לבודד בשיטת ההצבה. (תרגילים)
5. שיטת ההצבה לעומת שיטת השוואת מקדמים.
6. 4 מצבים נפוצים שצריך להכיר. על מנת שיהיה קל לפתור.
7. שתי משוואות עם שני נעלמים ואינסוף פתרונות או אף פתרון. (תרגילים)

שיעורים נוספים:

1. שתי משוואות עם שני נעלמים: משוואות לא מסודרות. (תרגילים)
2. בעיות מילוליות עם שני נעלמים. (תרגילים)
3. שתי משוואות עם שני נעלמים: פתרון גרפי (חשוב פחות).
4. הרחבה: האם ניתן לפתור את המערכת הבאה בשיטת השוואת מקדמים.
5. שתי משוואות עם שני נעלמים עם משוואה ריבועית (לתלמידי ט).

מבחן:

• מבחן בנושא משמעות גרפית של 2 משוואות ב-2 נעלמים.

10.בעיות מילוליות 

• איך ללמוד מהקורס בעיות מילוליות.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. בעיות מילוליות בניית משוואות. (תרגילים)
2. בעיות מילוליות כיתה ח סיכום.
3. בעיות מילוליות כיתה ח. (תרגילים)

שיעורים מפורטים:

1. בעיות בהם צריך להוסיף מספר על מנת לאזן את המשוואה. (תרגילים)
2. בעיות העברה. (תרגילים)
3. בעיות בהם משנים את סדר הספרות במספר. (תרגילים)
4. בעיות גיל. (תרגילים)
5. בעיות מילוליות הדורשות “פירוק”. (תרגילים)
6. בעיות עם 3 מרכיבים. (תרגילים)
7. בעיות עם שברים. (תרגילים)
8. בעיות מספרים. (תרגילים)
9. בעיות יחס. (תרגילים)
10. בעיות קנייה ומכירה כיתה ח. (תרגילים)
11. בעיות מילוליות עם שני נעלמים. (תרגילים)
12. בעיות עם נעלם במכנה. (תרגילים)

11.בעיות תנועה

• איך ללמוד מהקורס בעיות תנועה כיתה ח.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. בעיות תנועה סיכום לכיתה ח.
2. בעיות תנועה: שאלות תאורטיות מסכמות.
3. בעיות תנועה כיתה ח – ט –  תרגילים מסכמים.

שיעורים מפורטים:

1.בניית טבלה:

חלק זה מלמד את היסודות של בעיות תנועה.

1. בעיות תנועה ללא שימוש במשתנים (חזרה, לא חובה).
2. הנוסחה מהירות x זמן = דרך. (תרגילים)
3. מבנה טבלת תנועה (כמה שורות יש בטבלה?)
4. בחירת משתנה וחישובים בטבלה. (תרגילים)
5. השלמת השורה האחרונה של הטבלה. (תרגילים)

2.בניית משוואות:

דף זה מסכם את 5 הסוגים הנפוצים ביותר של  משוואות:

1. סוגים שונים של משוואות. (תרגילים) (סיכום).

שיעורים על כל סוג משוואה בנפרד:

1. בעיות שוויון דרכים. (תרגילים)
2. בעיות פגישה. (תרגילים)
3. בעיות עם רכב המשנה מהירות. (סכום דרכים) (תרגילים)
4. בעיות תנועה עם טבלה. (תרגילים)

3.משוואות נוספות וקשות יותר:

1. בעיות תנועה של מרחקים לא שווים. (תרגילים)
2. בעיות תנועה עם זמנים שונים. (תרגילים)
3. הניסוחים: מתי תהיה הפגישה? מתי המרחק יהיה 100 קילומטר?
4. בעיות תנועה עם נתון של זמן שלא מתאים לטבלה. (תרגילים)
5. יחידות בבעיות תנועה. (תרגילים)
6. בעיות תנועה עם שני נעלמים לכיתה ח. (תרגילים)
7. הערה קטנה על בניית טבלה בבעיות תנועה.

4.גרפים של בעיות תנועה:

1. זיהוי ערכי נקודה וזיהוי מהירות בגרף.
2. בעיות גרפים. (תרגילים)

12.משפט פיתגורס

• איך ללמוד מהקורס משפט פיתגורס כיתה ח.

סיכום ותרגילים מסכמים:

1. משפט פיתגורס סיכום.
2. משפט פיתגורס קצר.
3. משפט פיתגורס תרגילים.

שיעורים מפורטים:

1. חישוב בסיסי בעזרת משפט פיתגורס. (תרגילים)
2. שני משולשים עם צלע משותפת. (תרגילים)
3. שילוב של בעיות יחס / פרופורציה. (תרגילים)
4. משפט פיתגורס במשולש שווה שוקיים (פתוח לכולם). (תרגילים)
5. שילוב משפט פיתגורס עם שטח משולש.
6. משפט פיתגורס תרגילים קשים. (לכיתות ח,ט). (תרגילים)
7. איך ניתן לדעת על פי גדלי הצלעות האם המשולש הוא ישר זווית. (תרגילים)
8. 6 שיטות למציאת אורך צלע חסרה.

13.נושאים נוספים באלגברה

• איך ללמוד מהקורס נושאים נוספים באלגברה.

1. הוצאת גורם משותף כיתה ח.
2. פתרון משוואות על ידי הוצאת גורף משותף. (תרגילים)
3. חוק הפילוג המורחב. (תרגילים)
4. צמצום שברים אלגבריים כיתה ח.
5. חיבור וחיסור שברים אלגבריים. (תרגילים)
6. ערך מוחלט לכיתה ח. (תרגילים)

מבחנים:

1. מבחן בנושא הוצאת גורם משותף.
2. מבחן בנושא פתרון משוואות על ידי הוצאת גורם משותף.
3. מבחן בנושא חיבור וחיסור שברים אלגבריים
4. מבחן בנושא חוק הפילוג המורחב.

14.ישרים מקבילים

• איך ללמוד מהקורס ישרים מקבילים.

ישרים מקבילים:

1. זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות.
2. ישרים מקבילים.
3. זוויות מתאימות. (תרגילים)
4. זוויות מתחלפות. (תרגילים)
5. ישרים מקבילים הבנה.
6. הוכחת ישרים מקבילים.
7. הוכחה שחוצה זווית בין ישרים מקבילים יוצר משולש שווה שוקיים.

מבחנים:

• מבחן בנושא זוויות מתאימות ומתחלפות הקבצת מיצוי.
• מבחן בנושא זוויות מתאימות ומתחלפות הקבצת א.
• מבחן הוכחת ישרים מקבילים.

15.משולש שווה שוקיים ותיכון

• איך ללמוד מהקורס משולש שווה שוקיים ותיכון.

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. משולש שווה שוקיים – דף מסכם.
2. משולש שווה שוקיים שאלות נוספות. (תרגילים)
3. משולש שווה שוקיים תרגילים מסכמים. 

שיעורים מפורטים בנושא משולש שווה שוקיים:

1. מונחים ותכונות במשולש שווה שוקיים. (תרגילים)
2. זוויות במשולש שווה שוקיים. (תרגילים)
3. איך מוכיחים שמשולש הוא שווה שוקיים. (תרגילים)
4. חפיפת משולשים ומשולש שווה שוקיים. (תרגילים)

שיעורים בנושא תיכון במשולש:

1. תיכון במשולש. (תרגילים)
2. תיכון במשולש ישר זווית. (תרגילים)
3. תיכון מחלק משולש לשני משולשים שווה שטח.

נושאים נוספים:

1. זווית חיצונית למשולש. (תרגילים)
2. גליל. (תרגילים)

מבחן:

• מבחן זווית חיצונית במשולש.

16.חפיפת משולשים

• איך ללמוד מהקורס חפיפת משולשים.

לימוד חפיפת משולשים.

1. משפטי חפיפה. (תרגילים) או ללמוד כל משפט הנפרד:
   משפט ראשון | משפט שני | משפט שלישי.
2. רישום נכון של חפיפת משולשים. (תרגילים)
3. 5 דברים שצריך לראות כדי להוכיח חפיפת משולשים.  (תרגילים)   
4. תרגילים ראשונים בחפיפת משולשים.   (תרגילים)
5. מה ניתן ללמוד ממשולשים חופפים. (תרגילים)

הדפים הבאים מיועדים לפתרון תרגילים קשים יותר:

6. 4 טכניקות הוכחה שחיוני שתדעו על מנת להצליח בחפיפת משולשים. 

7. תרגילים בינוניים וקשים. (תרגילים)

8. חפיפת משולשים סיכום ישן ולא הכרחי.

לימוד דברים שלאחר החפיפה

1. שימוש במסקנות הנובעות מחפיפת משולשים. 
2.  חפיפת משולשים ומשולש שווה שוקיים. (תרגילים)
3. חפיפת משולשים במרובעים. (תרגילים)
4. משפט חפיפה רביעי. (תרגילים)

טכניקות למציאת הנתון החסר:

למעלה פגשתם שיעורים מסכמים המלמדים איך למצוא את הנתון החסר.

כאן יש שיעורים המלמדים כל טכניקה בנפרד.

כלומר השיעורים מכאן והלאה הם שיעורים שכבר נלמדו למעלה.

1. נתונים סמויים בשאלה שצריך לשים אליהם לב כדי להוכיח חפיפת משולשים. (תרגילים)
2. זיהוי צלע משותפת וזווית משותפת. (תרגילים)
3. אם שתי זווית שוות, איך מוכיחים שהזווית הצמודות אליהן שוות?
4. אם בין שתי משולשים יש שתי זוויות שוות אז גם הזוויות השלישית שווה.

טכניקות קשות יותר:

1. הגדרת זווית כמשתנה כדי להוכיח חפיפת משולשים. (תרגילים)
2. חיבור וחיסור צלעות (תרגילים) וגם חיבור וחיסור זוויות. (תרגילים)
3. הוכחת שוויון צלעות באמצעות חיבור וחיסור צלעות (תרגילים)
4. הוכחת שוויון זוויות באמצעות חיבור וחיסור זוויות. (תרגילים)

מבחנים:

1. מבחן בנושא משפטי חפיפה
2. מבחן בנושא רישום נכון של משולשים חופפים
3. מבחן בנושא זיהוי צלעות וזוויות שוות בין משולשים חופפים

נספח:

1. מדוע משולשים עם שיש להם את כמעט את כל הנתונים אינם חופפים.

17.דמיון משולשים

• איך ללמוד מהקורס דמיון משולשים.

סיכום:

דמיון משולשים סיכום.

הוכחת דמיון משולשים:

1. דמיון משולשים משפטים.
2. דרכי חשיבה בסיסיות להוכחה שמשולשים דומים.
3. תרגילי הוכחה מסכמים (ניתן להדפיס).

דפים “קטנים יותר”:

1. משפט דמיון שני. (תרגילים)
2. משפט דמיון שלישי. (תרגילים)

שאלות לאחר הוכחת דמיון המשולשים:

ממליץ ללמוד בקצרה משני הדפים הבאים, ואם יש משהו לא מובן ללמוד מהדפים המפורטים יותר.

1. דמיון משולשים סיכום החומר שלאחר ההוכחה.
2. תרגילים מסכמים (ניתן להדפסה).
3. דמיון משולשים: דרכי חשיבה בסיסיות בשאלות חישוביות.

דפים מפורטים:

את כל החומר ניתן ללמוד מהסיכומים שלמעלה, אך יש גם דפים ממוקדים יותר שניתן לפנות אליהם אם הסיכום לא מספיק.

דפים בנושא הוכחת דמיון:

1. תכונות משולשים דומים. (תרגילים)
2. כיצד לרשום דמיון משולשים בצורה נכונה.
3. האם משולשים עם שתי זוויות שונות יכולים להיות משולשים דומים?

דפים הנושאים שלאחר הוכחת הדמיון:

1. זיהוי צלעות מתאימות בין משולשים דומים. (תרגילים)
2. מה הוא יחס הדמיון וכיצד מוצאים אותו. (תרגילים)
3. כיצד משתמשים ביחס הדמיון למציאת צלעות.
4. תרגילים לאחר הוכחת הדמיון (ללא יחס השטחים). (תרגילים)
5. דמיון משולשים: יחסי דמיון קשים (לא עגולים). (תרגילים)
6. הקשר בין יחס הדמיון ליחס השטחים. (תרגילים)
7. דמיון משולשים: תרגילים מסכמים לאחר הוכחת הדמיון (כולל שאלות שטח). (תרגילים)
8. בניית משוואה מדמיון משולשים. (תרגילים)

מצבים מיוחדים:

1. דמיון משולשים ויחס. (תרגילים)
2. משולשים עם צלע משותפת.
3. כאשר צלעות המשולשים הדומים נמצאות על אותו ישר.
4. צלע משותפת (תרגילים)

נושאים קטנים יותר:

1. תרגילים בטבלאות.
2. כיצד לבחור את המשולשים שאיתם נבנה את המשוואה.
3. מצולעים דומים.