שתי משוואות עם שני נעלמים שיטת ההצבה

בדף זה נלמד לפתור שתי משוואות עם שני נעלמים בשיטת ההצבה.
לפתרון יש 3 שלבים:

  1. בידוד אחד אחד המשתנים.
  2. הצבתו במשוואה השנייה, כך נקבל משוואה עם נעלם אחד.
  3. פתרון המשוואה שקיבלנו.

חלקי הדף הם:

  1. תקציר.
  2. דוגמה.
  3. כיצד לבחור את המשתנה שמבודדים.
  4. תרגילים.
  5. תרגילים עם מכנה.

בדף שתי משוואות עם שני נעלמים תוכלו למצוא נושאים נוספים.

1.תקציר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.דוגמה נוספת

נדגים את שלבי הפתרון בשיטת ההצבה על מערכת המשוואות:

2x-6y=-2
3x-4y=2

1. מבודדים את אחד המשתנים באחת המשוואות.
במערכת משוואת זו הכי נוח לבודד את משתנה x במשוואה הראשונה.
2x-6y=-2  / +6y
2x=-2 +6y /:2
x=-1 +3y

2. מציבים את הערך שמצאנו במשוואה שלא השתמשנו בה לבידוד.
במקרה זה נציב את ערך ה x במשוואה 2.
3x-4y=2
4y+3(-1+3y)=2-
4y-3+9y=2 / +3-
5y=5 /:5
y=1

3. משתמשים בפתרון על מנת למצוא את ערך המשתנה השני.
y=1
x=-1 +3y
x=-1+3*1=2
תשובה: y=1,   x=2.

לסיכום:

  1. מבודדים את אחד המשתנים, ניתן לבחור איזה משתנה שנוח לנו.
  2. מציבים את המשתנה שבודדנו במשוואה השנייה ופותרים. נקבל ערך של משתנה אחד.
  3. מציבים את הפתרון שקיבלנו בחלק הקודם באחת המשוואות ומוצאים את הערך של הפתרון השני.

3.כיצד לבחור את המשתנה אותו אנו מבודדים?

כאשר נקבל משוואות יש משתנים שקל לבודד ויש משתנים שקשה יותר לבודד.

בחלק זה נלמד לזהות את המשתנים שקל יותר לבודד.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

4.תרגילים

תרגיל 1
4x+2y=8
3y+3x=0

תרגיל 2
4x-5y=-22
x+2y=1

תרגיל 3
6x-3y=-21
4y-5x=28

תרגיל עם מכנה

פתרונות

תרגיל 1
4x+2y=8
3y+3x=0

פתרון
שלב 1: נבודד את y במשוואה 2.
3y+3x=0 /-3x
3y=-3x  /:-3
y=-x

שלב 2: נציב את מה שמצאנו במשוואה 1.
4x+2y=8
4x-2x=8
2x=8  /:2
x=4

שלב 3: נמצא את y על ידי הצבה במשוואה 1 או 2.
3y+3x=0
3y +3*4=0  /-12
3y=-12 /:3
y=-4
תשובה: x=4,   y=-4.

תרגיל 2
4x-5y=-22
x+2y=1

פתרון
שלב 1: נבודד את x במשוואה השנייה.
x+2y=1
x=1-2y

שלב 2: נציב את התוצאה במשוואה שבה לא השתמשנו.
במקרה זה משוואה 1.
4x-5y=-22
5y+4(1-2y)=-22-
5y+4-8y=22  /-4-
13y=-26  / :-13-
y=2

שלב 3: נמצא את ערך ה x.
x=1-2y
x=1-2*2=-3
תשובה: x=-3,   y=2.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

עוד באתר:

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם דרך המייל:
help@m-math.co.il

10 מחשבות על “שתי משוואות עם שני נעלמים שיטת ההצבה”

  1. שלום
    אם בודדתי x במשוואה 1 כשאני מציב אותו במשוואה 2 שם המקדם של ה-x הוא 1- האם המינוס הוא על כל ה-x?
    או רק על האיבר הראשון?
    למשל x=2y +5
    איך נציב אותו במשוואה:3y-x=15

  2. שלום, יש לי את התרגיל הבא. אתה יכול להסביר לי בבקשה איך פותרים לפי שתי השיטות? תודה!!
    a2-b2=60, a+b=10
    ושוב פעם תודה רבה!!!

  3. אלישבע מזרחי

    היי תודה רבה על השיעורים זה מאד עוזר לי, אני לא הבנתי למה בתרגיל אחד התחלת עם המשוואה השניה??ולפני זה התחלת עם הראשונה?? אשמח לתשובה☺

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אין מחויבות להשתמש בראשונה או בשניה.
      ניתן להשתמש בכול משוואה שנרצה – ולכן מה שנבחר זו המשוואה שבה יותר נוח לבודד בה את ה x.
      זה מה שעשיתי בשתי המשוואות הללו.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בדקתי ואצלי הסרטון עובד.
      מניסיון העבר אלו הם תוספים בדפדפן שמונעים מהסרטון לעבוד.
      האם סרטונים עובדים עבורך באתרים אחרים? יש לך דפדפן נוסף לבדוק איתו?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.