דמיון משולשים משפט שלישי: צ.צ.צ

מי הוא משפט הדמיון החשוב ביותר?

משפט הדמיון ז.ז הקובע כי משולשים דומים על פי שתי זוויות הוא משפט הדמיון השימושי ביותר, הרבה יותר מהמשפטים האחרים.

מה נלמד בדף זה?

בדף זה נלמד את משפט הדמיון השלישי צ.צ.צ.

בזמן הלימוד של המשפט בכיתה ח משתמשים במשפט זה במידה מועטה יחסית, לאחר מיכן בכיתות הגבוהות יותר משפט זה כמעט ונעלם.

בדף זה:

1. נכיר את המשפט.
2. נלמד לזהות צלעות מתאימות בין המשולשים הדומים.
3. ניתן הצעה לדרך רישום דמיון המשולשים.
4. תרגילים.

1.משפט דמיון שלישי

המשפט אומר:

“אם בין שני משולשים שלושת היחסים בין הצלעות המתאימות שווים אז המשולשים דומים”.

בביטוי “שלושת היחסים” הכוונה שכאשר מחלקים צלע בצלע מתאימה מקבלים את אותו מספר בשלושת החלוקות.

דוגמה

נבדוק את היחס בין הצלעות:

נחלק צלע גדולה בצלע גדולה

נחלק צלע בינונית בצלע בינונית

נחלק צלע קטנה בצלע קטנה

מצאנו כי היחס בין שלושת הצלעות לצלעות המתאימות להן הוא שווה – תמיד 2.

לכן המשולשים דומים.

במקום 3 שוויונות שונים אלו שרוצים יכולים לכתוב זאת כך:

חשוב

כיצד נזהה איזו צלע צריך לחלק באיזו צלע על מנת לבדוק את הדמיון?

הרי את הצלע שגודלה 14 אנחנו יכולים לחלק ב:

7
10
12

איך נדע באיזו צלע לבחור?

התשובה היא שמחלקים:

1. צלע גדולה עם צלע גדולה.
2. צלע בינונית עם צלע בינונית.
3. צלע קטנה עם צלע קטנה.

ומכוון שהצלע שגודלה 14 היא הקטנה ביותר במשולש שלה אז נחלק אותה בצלע הקטנה ביותר במשולש השני שהיא 7.

דוגמה 2

הוכיחו כי שני המשולשים שבשרטוט הם משולשים דומים.

נחלק את הצלע הגדולה בצלע הגדולה.

נחלק את הצלע הבינונית בצלע הבינונית.

נחלק את הצלע הקטנה בצלע הקטנה.

מצאנו כי כאשר מחלקים את שלושת הצלעות המתאימות מקבלים את אותו מספר, לכן המשולשים דומים.

למעשה הוכחנו שמתקיים:

ולכן המשולשים דומים.

2.ועכשיו איך נכתוב את דמיון המשולשים?

3.תרגילים