מי הוא משפט הדמיון החשוב ביותר?
משפט הדמיון ז.ז הקובע כי משולשים דומים על פי שתי זוויות הוא משפט הדמיון השימושי ביותר, הרבה יותר מהמשפטים האחרים.
מה נלמד בדף זה?
בדף זה נלמד את משפט הדמיון צ.ז.צ.
בזמן הלימוד של המשפט בכיתה ח משתמשים במשפט זה במידה מועטה יחסית, לאחר מיכן בכיתות הגבוהות יותר משפט זה כמעט ונעלם.
1.משפט דמיון שני
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
משפט דמיון שני הוא:
"אם בין שני משולשים שני יחסים בין צלעות מתאימות שווים והזווית בין שתי צלעות אלו שווה אז המשולשים דומים"
בביטוי "שני יחסים" הכוונה היא לחלק צלע במשולש אחד בצלע המתאימה במשולש השני – זה פעם אחת יחס. וכאשר מחלקים שתי צלעות אלו שתי יחסים.
דוגמה 1
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים:
פתרון
יש לנו מידע על שתי צלעות וזווית שווה שבניהן, לכן אנו יכולים להתחיל לבדוק אם המשולשים דומים.
עלינו לחלק צלעות "מתאימות".
צלעות מתאימות תמיד יהיו צלע גדולה במשולש אחד חלקי צלע גדולה במשולש שני.
וצלע קטנה במשולש אחד חלקי צלע קטנה במשולש שני.
הצלע הגדולה
10 במשולש מימין ו- 5 במשולש שמשמאל:
הצלע הקטנה
7 במשולש מימין ו- 3.5 במשולש שמשמאל:
מצאנו כי היחס בין שתי זוגות הצלעות שווה.
גם הזווית שבניהן שווה.
לכן המשולשים דומים על פי צ.ז.צ.
FED ∼ CBA
דוגמה 2
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים:
פתרון
במקרה זה הזווית הידועה כלל לא נמצאת בין שתי הצלעות הידועות, לכן אין טעם להתחיל בהוכחה כי המשולשים דומים.
2.תרגילים
תרגיל 1
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים.
אם המשולשים דומים רשמו את הדמיון על פי סדר האותיות הנכון.
יש מידע על שתי צלעות וזווית שבניהן ולכן ניתן לבדוק אם המשולשים דומים.
נחלק צלע גדולה בצלע גדולה:
נחלק צלע קטנה בצלע קטנה:
בשתי החלוקות קיבלנו את אותו יחס (3) ויש גם זווית שווה בין שתי הצלעות.
לכן המשולשים דומים על פי צ.ז.צ.
תרגיל 2
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים.
אם המשולשים דומים רשמו את הדמיון על פי סדר האותיות הנכון.
נתון לנו שתי צלעות וזווית שווה בניהן, לכן אפשר להתחיל בבדיקת דמיון המשולשים.
נחלק את הצלע הגדולה בצלע הגדולה ואת הצלע הקטנה בצלע הקטנה.
אם נקבל את אותו המספר בשני המקרים המשולשים דומים.
חלוקה של הצלעות הגדולות:
חלוקה של הצלעות הקטנות:
בשני המקרים קיבלנו את אותה המנה (2).
לכן מתקיים:
הזווית שבין הצלעות שווה בשני המשולשים.
לכן המשולשים דומים על פי צ.ז.צ
תרגיל 3
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים.
אם המשולשים דומים רשמו את הדמיון על פי סדר האותיות הנכון.
תרגיל 4
במידת האפשר הוכיחו כי המשולשים הבאים דומים.
אם המשולשים דומים רשמו את הדמיון על פי סדר האותיות הנכון.
