בעיות מילוליות עם 3 גורמים

בדף זה 6 בעיות מילוליות הכוללות 3 גורמים.
הבעיות מיועדות לתלמידי כיתה ח אבל גם תלמידי כיתה ז יכולים לפתור את תרגילים 1-5.

תרגיל 1
סכום 3 מספרים זוגיים עוקבים הוא 36.
מצאו את שלושת המספרים. (הערה: מספרים זוגיים עוקבים הם מספרים הגדולים אחד מהשני ב 2).

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
נגדיר: x  המספר הקטן.
לכן:
x+2  המספר העוקב הזוגי הבא.
x+4  המספר העוקב שלאחריו.

שלב ב: בניית משוואה
סכום שלושת המספרים ביחד 36 לכן המשוואה היא:
x + x + 2 + x + 4 = 36

נפתור את המשוואה
x + x + 2 + x + 4 = 36
3x + 6 = 36  / -6
3x = 30 / :3
x = 10
תשובה: המספרים הם 10,12,14.

תרגיל 2
גיל האב גדול ב 30 שנה מגיל הנכד. 
גיל הנכד הוא 1/6 מגיל סבו.
סכום הגילאים של הנכד, הבן והאב הוא 100.
חשבו את הגיל של כל אחד מהשלושה.

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  גילו של הבן. גיל האב גדול ב 30 לכן: x + 30  גילו של האב.

גיל הנכד הוא 1/6 מהסב. x + 30) * 1/6)  גילו של הסבא.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "סכום הגילאים של הנכד, הבן והאב הוא 100".
סכום הגילאים של שלושתם הוא:
x + x + 30 + (x + 30) * 1/6

1/6 שווה ל 0.16.
המשוואה היא:
x + x + 30 +0.16 (x + 30) = 100

נפתור את המשוואה:
x + x + 30 +0.16 (x + 30) = 100
2x + 30 + 0.16x + 5 = 100
2.16x + 35 = 100  / -35
2.16x = 65  / :2.16
x = 30  (לאחר עיגול).

חישוב הגילאים:
30 גילו של הבן
60 = 30+30  גילו של הסב
10 = 60 * 1/6  גילו של הנכד.

תרגיל 3
על השולחן יש 3 כלים של מים.
בכלי השני יש 3/4 ליטרים ממה שיש בכלי הראשון.
בכלי השלישי 20% יותר מבכלי הראשון.
בסך הכל יש 59 ליטרים בשלושת הכלים. מצאו כמה ליטרים יש בכול כלי.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנה וכמויות בכול אחד מהכלים
x  כמות המים בליטרים בכלי הראשון
0.75x  כמות המים בכלי השני.
1.2x  כמות המים בכלי השלישי.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "בסך הכל יש 59 ליטרים בשלושת הכלים"
המשוואה היא:
x + 0.75x + 1.2x = 59

נפתור את המשוואה
x + 0.75x + 1.2x = 59
2.95x = 59  / :2.95
x = 20

בכלי השני
0.75x = 0.75* 20 = 15
בכלי השלישי:
1.2x = 1.2 * 20 = 24

תרגיל 4
במספר תלת ספרתי ספרת העשרות גדולה ב 1 מספרת האחדות וספרת המאות כפולה מספרת העשרות.
אם נחסר ממספר זה את המספר הכתוב באותן ספרות אך בסדר הפוך נקבל 396.
מצאו את המספר.

פתרון
שלב א: נבחר משתנה 
x  ספרת היחידות
x + 1  ספרת העשרות
x + 1) * 2 = 2x + 2)  ספרת המאות

שלב ב: נגדיר את הערכים של הספרות במשפר המקורי ובמספר ההפוך לו
המספר המקורי
x ספרת האחדות נשארת כמו שהיא.
x + 1) *10 = 10x + 10)   ערך ספרת העשרות הוא פי 10 מהספרה.
2x + 2) * 100 = 200x + 200) הערך של ספרת המאות.

הערך של המספר כולו הוא:
x + 10x + 10 + 200x + 200 = 211x + 210

המספר ההפוך
2x + 2 זו ספרת האחדות.
10x + 10 זה ערכה של ספרת העשרות שנשארת כמו במספר הקודם.
x זו ספרת המאות וערכה 100x.

הערך של המספר כולו הוא:
100x + 10x + 10 + 2x + 2 = 112x + 12

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
המשוואה מבוססת על המשפט "אם נחסר ממספר זה את המספר הכתוב באותן ספרות אך בסדר הפוך נקבל 396"
המשוואה היא:
211x + 210 – (112x + 12) = 396

פתרון המשוואה
211x + 210 – (112x + 12) = 396
211x + 210 – 112x – 12 = 396
99x +198 = 396  / -198
99x = 198  / :99
x = 2

ספרות המספר הן:
x = 2 ספרת היחידות
x + 1 = 3  ספרת העשרות
 2x + 2 = 6  ספרת המאות
המספר הוא:
632

תרגיל 5
שירה גדולה מדני ב 8 שנים.
גלית גדולה מסכום הגילאים של דני ושירה פי 4.
אם נחסר מהגיל של גלית את הגיל של שירה נקבל מספר הגדול פי 13 מהגיל של דני.
חשבו את הגילאים של שלושתם.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנה וגילאים של שלושתם.
x  הגיל של דני. (בחרנו בו כי נוח להגדיר באמצעותו את הגילאים האחרים).
x + 8  הגיל של שירה.

סכום הגילאים של דני ושירה הוא:
x + x + 8 = 2x + 8
הגיל של גלית הוא פי 4 מסכום הגילאים ולכן הגיל שלה:
2x + 8) *4 = 8x + 32)

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "אם נחסר מהגיל של גלית את הגיל של שירה נקבל מספר הגדול פי 13 מהגיל של דני".
13x זה פי 13 מהגיל של דני
8x + 32 – x – 8  = 7x + 24
זה הפרש הגילאים של שירה וגלית.

לכן המשוואה היא:
13x = 7x + 24

נפתור את המשוואה:
13x = 7x + 24  / -7x
6x = 24
x = 4

הגיל של שירה הוא
x+ 8 = 12
הגיל של גלית הוא:
8x + 32 = 32 + 32 = 64

תשובה: דני 4, שירה 12, גלית 64.

תרגיל 6
במשולש ABC היחס בין הצלעות AB:BC:AC הוא:
5:2:4
מעבירים במשולש את התיכון AD.
היקף משולש ABD גדול ב 3 סנטימטר מהיקף משולש ACD.
מצאו את שלושת צלעות המשולש.

פתרון
שלב א: הגדרת שלושת הצלעות בעזרת משתנה אחד
עלינו להגדיר את אורך שלושת הצלעות באמצעות משתנה אחד.
נגדיר את הצלע הקטנה BC כ 2x.
לכן:
AB = 5x
AC = 4x

שלב ב: הגדרת היקפי המשולשים המבוקשים
היקף משולש ABD
AD + x + 5x
היקף משולש ACD
AD + x + 4x

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
אנו יודעים כי היקף משולש ABD גדול ב 3 סנטימטר מהיקף משולש ACD.
AD + x + 5x = AD + x + 4x + 3
AD + 6x = AD + 5x + 3
x = 3

שלב ד: חישוב אורכי הצלעות
BC = 2x = 6
AB = 5x = 15
AC = 4x = 12

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.