הזווית שבין פונקציה קווית לכיוון החיובי של ציר ה x

אציין כי לדעתי זה הנושא הפחות חשוב מבין הנושאים של משוואת הישר.

בדף זה 3 חלקים:

1. תקציר.
2. מציאת הזווית באמצעות גרף.
3. מציאת הזווית עם הכיוון החיובי של ציר ה x בעזרת הנוסחה tg a = m.

• פונקציה קווית הוא דף הכולל קישורים ושאלות מסכמות בנושא פונקציה קווית.

1.תקציר בכתב ובוידאו

2.מציאת הזווית עם הכיוון החיובי בעזרת שרטוט גרף

על מנת שתסדרו עם חלק זה עליכם להכיר את הגרף של הפונקציה הקווית.
כלומר אם אתם רואים את הגרפים של הישרים
y = 2x
y = 5x
y = -x
y = -3x
עליכם לדעת לקשר בין המשוואה לגרף.
אם אתם צריכים חזרה בנושא תוכלו לעשות אותה בדף גרף פונקציה קווית.

תרגיל 1
נתונים שני הישרים ששיפועם 5 ו 0.5.
קבעו למי משני הישרים זווית גדולה יותר עם ציר ה x.
(*הערה: ניתן להתייחס אל השאלה גם כאילו יש לישרים משוואות מלאות. למשל:
y = 5x  ישר ששיפועו 5.
y = 0.5x  ישר ששיפועו 0.5).

תרגיל 2
נתונים שני ישרים ששיפועם 3- ו 2-.
למי מהישרים זווית גדולה יותר עם ציר ה x.
(* הערה: מי שיותר נוח לו יכול להתאים לישרים הללו משוואות ישר מלאות
y = -2x  ישר ששיפועו 2-.
y = -3x ישר ששיפועו 3-.)

מסקנה משני התרגילים שפתרנו
כאשר נתונים לנו שני ישרים עולים הישר העולה בצורה חדשה יותר הוא בעל הזווית הגדולה יותר עם ציר ה x.
(בתרגיל מצאנו שלישר ששיפועו 5 יש זווית גדולה יותר עם הכיוון החיובי של ציר ה x ביחס לישר ששיפועו 0.5).

לעומת זאת אם נתונים לנו שני ישרים ששיפועם שלילי אז המצב הפוך. הישר היורד בצורה תלולה יותר הוא בעל הזווית הקטנה יותר עם ציר ה x.
(בתרגיל מצאנו שלישר ששיפועו 3- יש זווית קטנה יותר עם הכיוון החיובי של ציר ה x ביחס לישר ששיפועו 2-).

תרגיל מסכם
אלו ארבעת השיפועים של 4 ישרים שונים:

1.  6-
2.  3-
3. 1
4.  0.5

סדרו את הישרים הללו על פי גודל הזווית שלהם עם ציר ה x. מהזווית הקטנה לזווית הגדולה.

3.מציאת הזווית עם הכיוון החיובי של ציר ה x בעזרת הנוסחה tg a = m

אחת הדרכים למצוא את שיפוע משוואת הישר היא על ידי ידיעת הזווית שיוצר הישר עם הכיוון החיובי עם ציר ה X.
אם הזווית היא a ושיפוע הישר הוא m אז מתקיים:
tg a = m.

למשל: ישר שהזווית שהוא יוצר עם ציר ה x היא 30 ניתן למצוא את השיפוע שלו על ידי המשוואה:
m = tg 30
m = 0.577

אם כבר למדתם טריגונומטריה אתם יכולים להתבונן בשרטוט ולהבין מדוע: tg a הוא מבטא את השינוי שעובר הישר על ציר ה Y לחלק בשינוי שהישר עובר על ציר ה X – וזו בדיוק ההגדרה של שיפוע ישר.

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• הזווית שבין פונקציה קווית לכיוון החיובי של ציר ה x תרגילים

תרגיל 1
לארבעה ישרים יש את הזוויות הבאות עם הכיוון החיובי של ציר ה x.
30,  135, 100, 70.
מצאו את השיפוע של כל אחד מהישרים.

תרגיל 2
מצאו את משוואת הישר שהזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה X היא 135 ועובר דרך הנקודה (2,6-).

עוד באתר:

• פונקציה קווית כיתה ח – דף המסכם את כל הנושאים.
• מתמטיקה לכיתה ח.
• מתמטיקה לכיתה ט.