בעיות מילוליות עם שברים כיתות ז-ט ומעלה

בדף זה בעיות מילוליות עם שברים.
הדף מתאים לתלמידי כיתה ז ועד יב.
(ליד כל חלק מהתרגילים כתוב לאיזו כיתה הוא מתאים).

חלקי הדף הם:

  1. חזרה על עבודה שברים.
  2. 10 תרגילים.

1.חזרה על עבודה עם שברים

ניתן כאן דוגמאות ל 3 סוגים נפוצים של בניית ביטוי אלגברי אשר אתם תשמשו בהם בפתרון בעיות.

דוגמה 1
נניח ש:
x  הוא מספר התלמידים בכיתה ז1.

ובכיתה ז2 מספר התלמידים הוא 1/5 ממספר התלמידים בכיתה ז1.
כתבו ביטוי אלגברי למספר תלמידים בכיתה ז2?

פתרון
מספר התלמידים ב ז2 הוא 1/5 ממה שיש ב ז1.
1/5 מתוך x מוצאים על ידי הכפלת 1/5 ב x.

לפעמים נוח לעבוד עם שברים עשרוניים. במקרה זה הפתרון יראה כך:
נהפוך את השבר 1/5 לשבר העשרוני 0.2.

נמצא כמה הם 0.2 מתוך x על ידי הכפלת 0.2 ב x.
x * 0.2 = 0.2x
תשובה: מספר התלמידים ב ז2 הוא 0.2x.

דוגמה 2
x  הוא מספר התלמידים בכיתה ז1.
הוסיפו לכיתה תלמידים ועכשיו מספר התלמידים בכיתה גדול ב 1/5 ממה שהיה קודם לכן.
כתבו ביטוי אלגברי למספר התלמידים בכיתה לאחר ההגדלה.

פתרון
מספר התלמידים גדל ב 1/5. לכן השבר המייצג את התלמידים ב ז1 הוא:

נהפוך את זה לשבר עשרוני ונקבל:

גם כאן, 1.2 מתוך x הם 1.2 כפול x.
x * 1.2 = 1.2x

תשובה: מספר התלמידים בכיתה הגדולה הוא 1.2x.

דוגמה 3
x  הוא מספר התלמידים בכיתה ז1.
מוסיפים לכיתה 10 תלמידים.
לאחר מיכן מצמצמים את מספר התלמידים כך שבכיתה נשארו 4/5.
כתבו ביטוי אלגברי למספר התלמידים שנותרו בכיתה.

פתרון
x  מספר התלמידים בהתחלה.
x +10 הוא מספר התלמידים בכיתה לאחר ההוספה.

בכיתה נשארו 4/5 מהתלמידים. לכן עלינו להכפיל ב 4/5 שהם בשבר עשרוני 0.8.
0.8 * (x + 10) = 0.8x + 0.8*10
0.8x + 8

תשובה: מספר התלמידים שנותרו בכיתה הוא 0.8x + 8

הערה

  • ברוב השאלות בכיתות ז-ח-ט המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
  • המשתנה הוא תמיד מה שבעזרתו תוכלו לבנות משוואה.

2.תרגילים

בחלק זה 10 תרגילים.
תרגילים 1-5 יכולים להתאים גם לתלמידי כיתה ז.
תרגילים 6-10 קשים יותר ומומלצים לתלמידים טובים בכיתות גבוהות.

תרגיל 1
במשתלה יש עצי דקל ועצי הדר בלבד.
מספר עצי הדקל במשתלה הוא ¼ ממספר עצי ההדר במשתלה.
סך הכל במשתלה 60 עצים.
כמה עצי הדר במשתלה?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x מספר עצי ההדר במשתלה.

מספר עצי הדקל הוא ¼ מעצי ההדר, כלומר ¼ מ x.
לכן מספר עצי הדקל הוא:
x * ¼ = 0.25x
0.25x מספר עצי הדקל במשתלה.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "סך הכל במשתלה 60 עצים".
מספר העצים הוא:
x + 0.25x
לכן המשוואה היא:
x + 0.25x = 60

נפתור את המשוואה:
x + 0.25x = 60
1.25x = 60 / :1.25
x= 48

מספר עצי הדקל הוא:
0.25x
12 = 0.25 * 48

תשובה: במשתלה 48 עצי הדר ו 12 עצי דקל.

תרגיל 2
בחממה אדומה יש 3/4 ממספר הפרחים בחממה ירוקה.
בשתי חממות ירוקות וחממה אדומה אחת יש 165 פרחים.
כמה פרחים יש בחממה אדומה וכמה פרחים בחממה ירוקה?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  מספר הפרחים בחממה ירוקה.
2x  הם מספר הפרחים בשתי חממות ירוקות.

עבור החממה האדומה
3/4 שווה ל 0.75.
0.75x  זה מספר הפרחים בחממה אדומה.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "בשתי חממות ירוקות וחממה אדומה אחת יש 165 פרחים".
בשתי חממות ירוקות וחממה אדומה אחת יש:
2x + 0.75x
לכן המשוואה היא:
2x + 0.75x = 165

נפתור את המשוואה
2x + 0.75x = 165
2.75x = 165  / :2.75
x = 60

בחממה אדומה יש:
0.75x = 0.75 * 60 = 45
תשובה: בחממה ירוקה 60 פרחים, בחממה אדומה 45 פרחים.

תרגיל 3
מחיר סט כוסות עלה ב 20 שקלים.
1/5 מהמחיר החדש של הסט היא 16 שקלים.
מה מחיר הסט כולו לפני העלייה?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  מחיר הסט כולו לפני העלייה בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "1/5 ממחיר החדש של הסט היא 16 שקלים".
x + 20 הוא המחיר החדש של הסט.

1/5 שווה ל 0.2.
לכן המשוואה היא:
x + 20) * 0.2 = 16)

נפתור את המשוואה
x + 20) * 0.2 = 16)
0.2x + 0.2 * 20 = 16
0.2x  + 4 = 16  / -4
0.2x = 12  / :0.2
x = 60

תשובה: 60 הוא המחיר של הסט לפני העלייה.

תרגיל 4
בכיתה השאירו 3/4 ממספר התלמידים המקורי של הכיתה.
נשארו בכיתה 24 תלמידים.
חשבו את מספר התלמידים בכיתה המקורית.

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  מספר התלמידים בכיתה המקורית.
השאירו בכיתה 3/4 שהם 0.75 מהכיתה.

0.75 מ x הם:

0.75 * x = 0.75x

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "השאירו 3/4 ממספר התלמידים המקורי של הכיתה.
נשארו בכיתה 24 תלמידים".

3/4 בשברים עשרוניים הם 0.75.
לכן נשארו בכיתה:
x * 0.75 = 0.75x

המשוואה היא:
0.75x = 24

נפתור את המשוואה
0.75x = 24  / :0.75
x = 32
תשובה: 32 הוא מספר התלמידים בכיתה המקורית.

תרגיל 5
לכיתה נוספו 15 תלמידים.
7/8 מהכיתה החדשה שנוצרה קיבלו ציון עובר במתמטיקה.
סך הכל 42 תלמידים קיבלו ציון עובר במתמטיקה.
כמה תלמידים היו בכיתה לפני התוספת?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  הוא מספר התלמידים בכיתה לפני התוספת.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "7/8 מהכיתה החדשה שנוצרה קיבלו ציון עובר במתמטיקה. סך הכל 42 תלמידים ".

x + 15 זה מספר התלמידים בכיתה החדשה.
7/8 בשבר עשרוני זה 0.875
לכן מספר התלמידים שקיבל עובר הוא:
x + 15) * 0.875)

המשוואה היא:
x + 15) * 0.875 = 42)
0.875x + 13.125 = 42  / -13.125
0.875x = 28.875  / : 0.875
x = 33

תשובה: היו בכיתה 33 תלמידים לפני שנוספו אליה 15 תלמידים.

תרגיל 6
גילו של הילד הוא ¼ מגילו של האב.
אם מוסיפים לגיל הילד את גילו של אחיו בן ה 5 ומכפילים את הסכום פי 6 מגיעים לגיל הסב שהוא בן 90.
מצאו את גיל האב.

פתרון
בשאלה זו ניתן לבחור את גיל האב כמשתנה וגם את גיל הילד. אם נבחר את גיל האב התרגיל יהיה קשה יותר.
נפתור את התרגיל בשתי הדרכים. ראשית בדרך הקלה.

נגדיר משתנה ובאמצעותו נגדיר דברים נוספים
x – גיל הילד.
5  – גיל אחיו הקטן.
x+5 – סכום גיל הילד וגיל אחיו הקטן.
x+5)6) – סכום הגילאים כשהוא מוכפל ב 6.

בניית משוואה ופתרונה
ידוע כי מכפלת סכום הגילאים ב- 6 שווה לגיל הסב (90).
לכן המשוואה שלנו היא:
x+5)6=90)
x+5=15  / -5
x=10
מצאנו את גיל הילד, ועכשיו אנו צריכים למצוא את גיל האב.
40 = 10 * 4

פתרון בדרך שנייה
אם היינו בוחרים בגיל האב כמשתנה הפתרון היה נראה כך:
x – גיל האב.
x/4 – גיל הילד.
x/4  + 5 – סכום הגילאים של הילד והאח.
x/4 + 5)6) – גיל הסב ששווה ל 90.
x/4+5)6=90)
x/4+5=15  / -5
x:4=10  /*4
x=40
תשובה: גיל האב הוא 40 שנה.

תרגיל 7
האריכו צלע ריבוע ב 1/3.
התקבל מלבן שהיקפו גדול ב 4 סנטימטר מהיקף הריבוע.
חשבו את צלע הריבוע.
(תזכורת: נוסחת היקף מלבן)

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  אורך צלע הריבוע בסנטימטרים.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא " התקבל מלבן שהיקפו גדול ב 4 סנטימטר מהיקף הריבוע".

עלינו לחשב את היקף המלבן והיקף הריבוע.
4x  זה היקף הריבוע בסנטימטרים.

המלבן
למלבן יש שתי צלעות שנותרו כמו צלעות הריבוע וגודל כל אחת מיהן הוא x.
ושתי צלעות שגדלו ב 1/3 ולכן גודלן 1.33x.
היקף המלבן הוא:
x + x + 1.33x + 1.33x

נשים לב שהיקף המלבן גדול מהיקף הריבוע.
לכן עלינו להוסיף 4 סנטימטר להיקף הריבוע על מנת שיהיה שווה להיקף המלבן.

המשוואה היא:
4 + היקף הריבוע = היקף המלבן
x + x + 1.33x + 1.33x = 4x + 4
4.66x = 4x + 4  / -4x
0.66x = 4  / :0.66
x = 6

תשובה: אורך צלע הריבוע היא 6 סנטימטר.

תרגיל 8
בכניסה לכיתה תלמידים מקבלים מדבקה בצבע צהוב, אדום או כחול.
¼ מתלמידי הכיתה קיבלו מדבקה צהובה 40% מהתלמידים קיבלו מדבקה אדומה ושאר תלמידי הכיתה, 14 במספר קיבלו מדבקה כחולה.

  1. כמה תלמידים בכיתה?
  2. כמה תלמידים קיבלו מדבקה צהובה?

פתרון
אנו יודעים ש 14 תלמידים קיבלו מדבקה כחולה.
אם נדע איזה חלק (שבר) מתלמידי הכיתה קיבלו מדבקה כחולה אז נפתור את התרגיל.

שלב א: נמצא את החלק של המדבקה האדומה + מדבקה צהובה
¼ הם 0.25 שקיבלו מדבקה צהובה.
40% הם 0.4 שקיבלו מדבקה אדומה.

סך הכול החלק שקיבל מדבקה אדומה או צהובה הוא:
0.65 = 0.4 + 0.25
0.65 זה החלק שקיבל מדבקה אדומה או צהובה.

שלב ב: מציאת החלק שקיבל מדבקה כחולה
החלק שקיבל מדבקה כחולה משלים את 0.65 ל 1.
לכן החלק שקיבל מדבקה כחולה הוא:
0.35 = 0.65 – 1

שלב ג: בניית משוואה
נגדיר:
x מספר התלמידים בכיתה.
אנו יודעים ש 0.35 מתלמידי הכיתה קיבלו מדבקה כחולה.

זוכרים כיצד מוצאים כיצד מוצאים חלק משלם?
למשל כיצד מוצאים ¼ מ 20?
מכפילים את החלק בשלם.
5 = 20 * ¼

לכן על מנת למצוא כמה הם 0.35 מתוך x נכפיל 0.35 ב x.
x * 0.35x = 0.35x

0.35x קיבלו מדבקה כחולה.
וגם:
14 תלמידים קיבלו מדבקה כחולה.

לכן שני הגדלים הללו שווים.
וזו המשוואה
0.35x = 14  / :0.35
x = 40

תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 40.

סעיף ב
מציאת מספר התלמידים שקיבלו מדבקה צהובה.
מספר התלמידים שקיבלו מדבקה צהובה הוא:

10

10 תלמידים קיבלו מדבקה צהובה.

תרגיל 9
מטבח של מסעדה מבשל 3 סוגים של מאכלים: מנות ראשונות, מנות עיקריות וקינוחים.
ביום אחד 1/3 מהמנות שהמטבח בישל הן מנות עיקריות 20% מהמנות היו קינוחים ו 70 המנות הנותרות היו מנת ראשונות.
כמה מנות בסך הכל בישל המטבח באותו יום?

פתרון
הרעיון בפתרון שאנו יודעים שיש 70 מנות ראשונות.
אם נדע גם איזה חלק הם המנות הראשונות נוכל לבנות משוואה.

שלב א: מציאת החלק  של המנות העיקריות, הקינוחים והראשונות
אנו יודעים כי:
1/3 מנות עיקריות
20% שהם 1/5 הם קינוחים.

החלק של הקינוחים והעיקריות ביחד הוא:

מנות עיקריות ועוד קינוחים הם 8/15 מהמנות

המנות הראשונות הן החלק שנשאר, כלומר:

מנות ראשונות 7/15

7/15 = 8/15 – 1
7/15 הוא החלק של המנות הראשונות.

שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
נגדיר:
x מספר המנות הכללי שבישלה המסעדה באותו יום.
לכן:

זה מספר המנות הראשונות

מספר המנות הראשונות הוא גם 70.
לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה במכנה המשותף שהוא 15 ונקבל:
7x = 70*15
7x = 1050  / :7
x = 150

תשובה: מספר המנות שמבשלת המסעדה ביום הוא 150.

תרגיל 10
גיל האב גדול ב 30 שנה מגיל הבן.
גיל הנכד הוא 1/6 מגיל סבו.
סכום הגילאים של הנכד, הבן והאב הוא 100.
חשבו את הגיל של כל אחד מהשלושה.

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  גילו של הבן.
גיל האב גדול ב 30 לכן:
x + 30  גילו של האב.

גיל הנכד הוא 1/6 מהסב.
x + 30) * 1/6)  גילו של הסבא.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא "סכום הגילאים של הנכד, הבן והאב הוא 100".
סכום הגילאים של שלושתם הוא:
x + x + 30 + (x + 30) * 1/6

1/6 שווה ל 0.16.
המשוואה היא:
x + x + 30 +0.16 (x + 30) = 100

נפתור את המשוואה:
x + x + 30 +0.16 (x + 30) = 100
2x + 30 + 0.16x + 5 = 100
2.16x + 35 = 100  / -35
2.16x = 65  / :2.16
x = 30  (לאחר עיגול).

חישוב הגילאים:
30 גילו של הבן
60 = 30+30  גילו של הסב
10 = 60 * 1/6  גילו של הנכד.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “בעיות מילוליות עם שברים כיתות ז-ט ומעלה”

  1. x/4+5=15 / -5
    מה זה ה-15?
    איך הגעתם אליו ומה הוא בא לסמל?
    כאילו מאיפה ידעתם שרבע איקס ועוד חמש שווה חמש עשרה?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.