זיהוי צלעות וזוויות מתאימות בין משולשים חופפים

במשולשים חופפים הצלעות המתאימות שוות והזוויות המתאימות שוות.

בדף זה:

1. נלמד לזהות צלעות וזוויות מתאימות.
2. נלמד להסיק מסקנות מחפיפת המשולשים.

חלקי הדף הם:

1. הסבר: כיצד מזהים צלעות וזוויות מתאימות?
2. דוגמאות.
3. תרגילים.

1.הסבר: כיצד מזהים צלעות וזוויות מתאימות?

שני דברים בסיסיים שצריך לדעת על משולשים חופפים:

1. צלעות מתאימות בין משולשים חופפים שוות זו לזו.
2. זוויות מתאימות בין משולשים חופפים שוות זו לזו.

כיצד מזהים צלעות או זוויות מתאימות בין משולשים חופפים?

על פי סדר האותיות ברישום החפיפה.

האות שמופיעה ראשונה במשולש אחד מתאימה לאות הראשונה שמופיעה במשולש השני.

האות השנייה לאות השנייה, האות השלישית לאות השלישית.

דוגמה

אם נתונה חפיפת המשולשים:

ABC ≅ KTG

אז בנוגע לצלעות ניתן לכתוב:

AB = KT
כי אלו האותיות הנמצאות במקומות 1,2 בשני המשולשים.

AC = KG
כי אלו האותיות הנמצאות במקומות 1,3 בשני המשולשים.

BC = TG
כי אלו האותיות הנמצאות במקומות 2,3 בשני המשולשים.

הערה
BC = TG  זה בדיוק כמו לכתוב CB = TG ושני השוויונות נכונים.

ABC ≅ KTG
בנוגע לזוויות ניתן לכתוב:

∠A = ∠K

∠B = ∠T

∠C = ∠G

כל השוויונות הללו נקבעו על פי המיקום של האותיות בחפיפת המשולשים.

2.דוגמאות

דוגמה 1

 

ידוע כי
ABC ≅ DEF

AB = 4
AC = 7
∠A = 80

מה ניתן להסיק מכך?

פתרון

AB = DE = 4
AC = DF = 7
∠A = ∠D = 80

וכך זה נראה בשרטוט.

 

דוגמה 2

ידוע כי
ABC ≅ DEF

AB = 3
DF = 10
∠F = 40

מה ניתן להסיק מכך?

פתרון
ניתן להסיק שהצלעות המתאימות שוות.

DE = AB = 3

AC = DF = 10

ניתן גם להסיק שהזווית המתאימה שווה.

∠C = ∠F = 40

דוגמה 3 (ללא שרטוט)
נתון ΔTKC≅ΔGVW.
מצאו את הזוויות והצלעות השוות לאלו הרשומות מטה
זווית:

1.  K∠
2. G∠
3. W∠

צלעות:

1. TC
2. CK
3. GV

פתרון

ΔTKC≅ΔGVW.
זווית

1.  K=∠V∠ – אלו האותיות הנמצאות במקום השני.
2. G=∠T∠ – אלו האותיות הנמצאות במקום הראשון.
3. W=∠C∠אלו האותיות הנמצאות במקום השלישי.

צלעות

1. TC=GW  – אלו האותיות הנמצאות במקומות 1 ו- 3.
2. CK=WV    אלו האותיות הנמצאות במקומות 2 ו- 3.
3. GV=TK    אלו האותיות הנמצאות במקומות 1 ו- 2.

 

עוד באתר
באתר זה לימוד חפיפת משולשים מחולק ל 6 חלקים.
דף זה הוא החלק הראשון.

1. זיהוי צלעות וזוויות מתאימות בין משולשים חופפים.
2. משפטי חפיפה.
3. רישום נכון של חפיפת משולשים.
4. תרגילים קלים.
5. חיבור וחיסור צלעות וגם חיבור וחיסור זוויות.
6. תרגילים בינוניים וקשים.

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• זיהוי צלעות וזוויות מתאימות בין משולשים חופפים תרגילים

תרגיל 1
נתונים משולשים חופפים:
ABC ≅ DEF
ענו על הסעיפים הבאים:
א. מהי הזווית המתאימה לזווית E?
ב. מהי הצלע המתאימה לצלע AB?

 

תרגיל 2
נתונים משולשים חופפים:
BCA ≅ EDF
ענו על הסעיפים הבאים:
א. מהי הזווית המתאימה לזווית A?
ב. מהי הצלע המתאימה לצלע EF?

 

תרגיל 3
נתונים משולשים חופפים:
CBA ≅ FED
ענו על הסעיפים הבאים:
א. מהי הזווית המתאימה לזווית C?
ב. מהי הצלע המתאימה לצלע ED?

 

תרגיל 4
נתונים משולשים חופפים:
DEF ≅ CAB
ענו על הסעיפים הבאים:
א. מהי הזווית המתאימה לזווית A?
ב. מהי הצלע המתאימה לצלע FD?

 

תרגיל 5
נתון כי המשולשים ABC ≅ FRG

1. השלימו את הצלעות x,y.
2. השלימו את הזוויות המסומנות באדום וירוק.

תרגיל 6
נתון כי המשולשים ABC ≅ FGR

1. השלימו את הצלעות x,y.
2. ואת הזוויות המסומנות באדום וירוק.

תרגיל 7
ידוע כי המשולשים ABC ≅ GRH
השלימו את הצלעות והזוויות של משולש GRH.

תרגיל 8
נתון כי המשולשים ABC ≅ GRF
השלימו את הצלעות x,y ואת הזוויות המסומנות באדום וירוק.

*תרגיל 9
נתון כי המשולשים ABC ≅ FTG חופפים.
השלימו את הצלעות והזוויות שאתם יכולים להשלים.

עוד באתר:

• חפיפת משולשים – הדף המרכזי בנושא.
• מתמטיקה לכיתה ח – נושאי לימוד נוספים.