משולשים חופפים: מה המסקנות שניתן ללמוד מיהם?

בדף זה נלמד אלו נתונים חדשים אנו יכולים ללמוד מחפיפת משולשים.

דוגמאות

דוגמה 1 (ללא שרטוט)
נתון ΔTKC≅ΔGVW.
מצאו את הזוויות והצלעות השוות לאלו הרשומות מטה
זווית:

  1.  K∠
  2. G∠
  3. W∠

צלעות:

  1. TC
  2. CK
  3. GV

פתרון

ΔTKC≅ΔGVW.
זווית

  1.  K=∠V∠ – אלו האותיות הנמצאות במקום השני.
  2. G=∠T∠ – אלו האותיות הנמצאות במקום הראשון.
  3. W=∠C∠אלו האותיות הנמצאות במקום השלישי.

צלעות

  1. TC=GW  – אלו האותיות הנמצאות במקומות 1 ו- 3.
  2. CK=WV    אלו האותיות הנמצאות במקומות 2 ו- 3.
  3. GV=TK    אלו האותיות הנמצאות במקומות 1 ו- 2.

דוגמה 2
ידוע כי המשולשים ABC ≅ GRH
השלימו את הצלעות והזוויות של משולש GRH.

פתרון
ABC ≅ GRH

שלב א: מציאת זוויות שוות
במציאת שוויונות יש חשיבות לסדר רישום האותיות.
האות הראשונה במשולש ABC שווה לאות הראשונה במשולש GRH.
האות השנייה לאות השנייה.
האות השלישית לאות השלישית.

ABC ≅ GRH
G = ∠A = 80   (האות הראשונה).
B = ∠R = 40   (האות השנייה).
G = ∠A = 60   (האות השלישית).

שלב ב: מציאת צלעות שוות
גם כאן עובדים על פי סדר הרשום.
ABC ≅ GRH
GR = AB = 7  (אותיות במקום 1-2 ברישום).
GH = AC = 4  (אותיות במקום 1-3).
RH = BC = 8 (אותיות במקום 2-3).

עוד באתר
באתר זה לימוד חפיפת משולשים מחולק ל 6 חלקים.
דף זה הוא החלק הראשון.

  1. מה ניתן ללמוד ממשולשים חופפים.
  2. משפטי חפיפה.
  3. רישום נכון של חפיפת משולשים.
  4. תרגילים קלים.
  5. חיבור וחיסור צלעות וגם חיבור וחיסור זוויות.
  6. תרגילים בינוניים וקשים.

תרגילים

תרגיל 1
נתון כי המשולשים ABC ≅ FRG
השלימו את הצלעות x,y ואת הזוויות המסומנות באדום וירוק.

פתרון
ABC ≅ FRG
מציאת זוויות
F = ∠A = 50  (האות הראשונה בשני המשולשים).
R = ∠B = 60  (האות השנייה בשני המשולשים).

מציאת צלעות
x = FG = AC = 11  (אותיות 1,3).
y = FR = AB = 14 (אותיות 1,2).

תרגיל 2
נתון כי המשולשים ABC ≅ FGR
השלימו את הצלעות x,y ואת הזוויות המסומנות באדום וירוק.

פתרון
ABC ≅ FGR
מציאת זוויות
F = ∠ A = 30  (שתי האותיות במקום הראשון).
R = ∠C = 50  (שתי האותיות הנמצאות במקום השלישי).

מציאת צלעות
x = FG = AB = 10  (אותיות במקום 1,2).
y = FR = AC = 15 (אותיות במקום 1,3).

תרגיל 3
נתון כי המשולשים ABC ≅ GRF
השלימו את הצלעות x,y ואת הזוויות המסומנות באדום וירוק.

פתרון
ABC ≅ GRF
השלמת זוויות
R = ∠B = 95  (אותיות הנמצאות במקום השני).
F = ∠C = 50  (אותיות הנמצאות במקום השלישי)

השלמת צלעות
x = RF = BC = 5
y = FG = CA = 10

תרגיל 4
נתון כי המשולשים ABC ≅ FTG חופפים.
השלימו את הצלעות והזוויות שאתם יכולים להשלים.

פתרון
ABC ≅ FTG
מציאת זוויות
A = F = 70 (שתי האותיות הראשונות בחפיפה).
T = B = 70 (שתי האותיות במקום השני של החפיפה).
G,C אלו שתי זוויות המשלימות ל 180 מעלות במשולשים שלהן ולכוון גודלן הוא:
40 = 70 – 70 – 180

ABC ≅ FTG
מציאת צלעות
FT = AB = 4  (אלו האותיות במקום 1-2).
BC= GT = 7 (אלו אותיות במקומות 2-3).
נשים לב שיש לנו כאן משולש שווה שוקיים כי יש לו שתי זוויות שגודלן 70 מעלות.
ולכן:
AC = FG = 7.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “משולשים חופפים: מה המסקנות שניתן ללמוד מיהם?”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.