אי שוויונות כיתה ח תרגילים מסכמים

4x > 8-
4x > 8 /  : -4-
x < -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

5x – 6 ≤ 4
5x-6 ≤ 4 /+6
5x ≤ 10 /:5
x ≤ 2  

7x – 2x + 1 > 5 + 16
5x +1 > 21  / -1
5x > 20  / :5
x > 4

3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
3x – 8 ≤ 7x  / -7x + 8
4x ≤ 8  / : -4-
x ≥ -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

2x – 4(x+1) < 3x+6
2x -4x -4 < 3x + 6
2x – 4 < 3x +6-
2x < 3x +10-
5x < 10  / : -5-
x > -2
(שימו לב להפיכת הסימן)

3x + 2 + x < 4x + 5 – 1
4x + 2 < 4x + 4  / -4x
4 > 2
זה ביטוי שנכון תמיד, לכן כל x פותר את האי שוויון.

נכפיל את האי שוויון פי 3 ונקבל:
2x < 12  / : -2-
x > – 6
(שימו לב לשינוי הסימן).

נחסר 2 משני צדדי האי שוויון ונקבל:

לא ניתן לכנס עוד איברים, לכן נכפיל פי 4.
x < 20 + 16x  / – 16x-
17x < 20  / : -17-
x > -1.176
(שימו לב לשינוי כיוון הסימן).

נכפיל במכנה המשותף שהוא 8 ונקבל:
2x * 2 – (3x – 2) < 8
4x – 3x  + 2 < 8  / -2
x < 6

שימו לב שכיוון האי שוויון השתנה פעמיים במהלך הפתרון.

הישר חיובי כאשר ערך ה y של הישר חיובי
y > 0
2x – 3 > 0
2x – 3 > 0  / +3
2x > 3  / : 2
x > 1.5
תחום החיוביות של הישר הוא x > 1.5.

הישר שלילי כאשר ערך ה y של הישר שלילי
y < 0
2x – 3 < 0
2x – 3 < 0  / +3
2x < 3  / : 2
x  < 1.5
תחום השליליות של הישר הוא x < 1.5.

סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר משתנים
x  מספר הקלמנטינות
2x מספר התפוזים

נבנה אי שוויון
על פי המשפט “סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות”, המשוואה היא:
x + 2x ≤ 15

סעיף ב: מספר הקלמנטינות
עלינו לבטא את x שמייצג את מספר הקלמנטינות.
יש לנו את האי שוויון:
x + 2x ≤ 15
3x ≤ 15
x ≤ 5
תשובה: מספר הקלמטינות הוא קטן או שווה ל 5.

סעיף ג: מספר התפוזים
מספר התפוזים הוא 2x.
x ≤ 5  /*2
2x ≤ 10
תשובה: מספר התפוזים הוא קטן או שווה ל 10.

שלב א: התאמה בין המשוואות לגרפים
גרף מספר 1 חותך את ציר ה y כאשר y=5.
לכן גרף זה הוא המשוואה f(x)=x+5.

גרף 2 חותך את ציר ה Y כאשר y=1.
לכן גרף זה הוא המשוואה g(x)=3x+1.

דבר נוסף שיכול לעזור לנו לזהות את הגרפים הוא שהשיפוע של ישר 2 גדול יותר.

שלב ב: מציאת נקודת החיתוך של הישרים
3x+1= x+5 /-x-1
2x=4  / :2
x = 2
נקודת החיתוך היא x = 2.

שלב ג: פתרון האי שוויון
בגרף ניתן לראות ש:
f(x)=x+5
נמצא מתחת ל:
g(x)=3x+1
מימין לנקודת המפגש (כאשר x >2).

תשובה: x + 5 < 3x + 1 כאשר x > 2

סימון התחום שבו האי שוויון מתקיים בחץ אדום.