בדף מבוא להסתברות לכיתה ח למדנו שהסתברות היא מספר בין 0 ל 1.
1 זו הסתברות המבטאת שדבר בטוח יקרה.
0 זו הסתברות המבטאת את ההסתברות שדבר בטוח לא יקרה.
בדף זה נלמד את עיקר החומר עבור תלמידי כיתה ח:
- חישוב הסתברות של מאורע יחיד.
- חישוב הסתברות של שתי מאורעות.
- נפתור תרגילים.
כמו כן נלמד את הנושאים הבאים:
4.הסתברות משלימה.
5.האם הסתברות מושפעת ממאורעות קודמים?
6.נספח: שאלות בהן ההסתברות ידועה
7.נספח שני: מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות?
1.סרטון מסכם
ניתן ללמוד אץ החומר מסרטון זה או מהסרטונים והדברים הכתובים המופיעים בהנמשך הדף.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.הסתברות של מאורע יחיד
חישוב הסתברות נעשה על פי הנוסחה הבאה:
דוגמה 1
זורקים קובייה. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
יש 6 אפשרויות:
1,2,3,4,5,6.
מתוכן יש אפשרות אחת טובה שהיא:
4
יש אפשרות אחת טובה מתוך 6 ולכן ההסתברות היא:
דוגמה 2
בבניין יש 14 דירות.
דופקים על דלת דירה באופן מקרי.
מה ההסתברות שדפקו על דלת דירה מספר 3?
יש 14 אפשרויות.
מתוכן אפשר אחת טובה.
לכן ההסתברות לדפוק על דלת מספר 3 היא:
3.הסתברות של שתי מאורעות עם קשר "או"
לפעמים תהיה יותר מאפשרות אחת טובה שנרצה לחשב את ההסתברות שלה.
דוגמה 1
"זורקים קובייה, מה ההסתברות שנקבל 3 או 5?"
במקרה זה יש לנו 2 אפשרויות טובות מתוך 6.
נשתמש בנוסחה שבה משתמשים לחישוב הסתברות:
2 הוא מספר האפשרויות הטובות.
6 הוא כל האפשרויות הקיימות.
לכן ההסתברות היא:
1/3 זו ההסתברות לקבל 3 או 5.
דוגמה 2
"זורקים קובייה מה ההסתברות שיצא מספר זוגי?"
במקרה זה האפשרויות הטובות הן:
2, 4, 6
יש 3 אפשרויות טובות.
6 אפשרויות בסך הכל.
לכן ההסתברות למספר זוגי היא:
דוגמה 3
זורקים קובייה, מה ההסתברות שנקבל את המספר 2 או מספר קטן ממנו?
1,2 הם המספרים הטובים.
לכן ההסתברות היא:
דוגמה 4
בקופסה יש 3 כדורים לבנים, 4, כחולים, 5 צהובים.
מוצאים כדור מהקופסה, מה ההסתברות שהכדור לא לבן?
"לא לבן" זה אומר שיוצא כדור כחול או צהוב.
מספר הכדורים הכחולים או הצהובים הוא
4 + 5 = 9
מספר הכדורים שיש בקופסה
3 + 4 + 5 = 12
9 הוא מספר האפשרויות הטוב.
12 הוא סך כל האפשרויות.
לכן ההסתברות להוציא "לא לבן" היא:
דוגמה 5
בתיק של מיכל 3 ספרי מתמטיקה, 2 ספרי אנגלית ו 5 ספרים אחרים.
מיכל מושכת מהתיק ספר מבלי לראות.
מה ההסתברות שזה יהיה ספר מתמטיקה או ספר אחר?
4.הסתברות משלימה
הסתברות משלימה הוא נושא חשוב, שהחשיבות שלו גדלה ככל שהתרגילים הופכים לקשים יותר.
זכרו
סכום ההסתברויות של כל המקרים הוא 1.
דוגמה 1
בקופסה יש כדורים צהובים, ירוקים וחומים.
מוצאים כדור מהקופסה.
0.4 זו ההסתברות להוציא כדור צהוב.
0.5 זו ההסתברות להוציא כדור ירוק.
מה ההסתברות להוציא כדור חום?
5.האם הסתברות מושפעת ממאורעות קודמים?
זרקתי קובייה ויצא 4 פעמים ברציפות 2.
מה ההסתברות שבפעם החמישית שאזרוק יצא לי 2?
כאשר חוזרים על אותה פעולה הרבה פעמים מה קורה?
כאשר זורקים קובייה פעמיים, ניתן לקבל פעמיים רצופות את אותו מספר.
אבל אם נזרוק 600 פעם ההסתברות שנקבל בכול הפעמים את אותה תוצאה נמוכה מאוד.
כאשר חוזרים על אותה פעולה הרבה פעמים מה שקורה בפועל מתקרב למה שחוזה ההסתברות.
לכן אם נזרוק 600 פעמים קובייה סביר להניח שכל מספר שרשום על הקובייה יתקבל בערך 1/6 מהפעמים.
כלומר, כל מספר יתקבל בערך 100 פעמים.
עוד באתר:
- מבחן בנושא הסתברות.
- מאורע משלים - נושא נוסף שתלמידי ח צריכים לדעת.
- מתמטיקה לכיתה ח - נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
- הסתברות - הדף המרכזי בנושא, כולל קישורים לחומר מתקדם יותר.
6.תרגילים
בחלק זה 11 תרגילים.
לחלק מהתרגילים יש גם פתרון וידאו והוא מופיע לאחר הפתרון הכתוב.
התרגילים מיועדים למנויים באתר.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
רציתי לשאול מה זה תוצאה יסודית ( כשהיא נמצאת בתוך תרגיל)
שלום
לא מכיר את המושג
יש לי שאלה האם אפשר לענות לי עליה וגם להסביר למה התשובה היא ככה?
הנה השאלה:
זורקים 2 מטבעות לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד שני עם מספר.
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
שלום
ניתן ללמוד לענות על השאלה בחלק השני של הדף שבו אנו נמצאים.
ואם יש קושי בסעיף מסוים ניתן לשאול עליו עם מידע יותר מפורט על מה עשית
מה זה תוצאה יסודית?
שלום
צריך לשאול במקום שאתה קורא על זה, לרוב זה התוצאה הגולמית.
בזריקת קובייה זה יכול להיות לדוגמה:
יצא 2.
יצא 6.
לא הבנתי את התרגיל אם הציונים .
שלום
הוספתי הסבר לפתרון השאלה.
דף המסביר את הנושא בצורה יסודית הוא:
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/graph-and-diagrams/
תודה
בשמחה