הסתברות כיתה ח

בדף מבוא להסתברות לכיתה ח למדנו שהסתברות היא מספר בין 0 ל 1.
1 זו הסתברות המבטאת שדבר בטוח יקרה.
0 זו הסתברות המבטאת את ההסתברות שדבר בטוח לא יקרה.

בדף זה נלמד את עיקר החומר עבור תלמידי כיתה ח:

1. חישוב הסתברות של מאורע יחיד.
2. חישוב הסתברות של שתי מאורעות.
3. נפתור תרגילים.

כמו כן נלמד את הנושאים הבאים:

4.הסתברות משלימה.
5.האם הסתברות מושפעת ממאורעות קודמים?
6.נספח: שאלות בהן ההסתברות ידועה
7.נספח שני: מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות?

1.סרטון מסכם

ניתן ללמוד אץ החומר מסרטון זה או מהסרטונים והדברים הכתובים המופיעים בהמשך הדף.

1.טווח הערכים של הסתברות

• מבוא להסתברות לכיתה ח.

הסתברות הוא מספר המבטא את הסיכוי שבר יקרה.

טווח המספרים הוא 0 ל 1.

1 זו הסתברות שדבר בטוח יקרה.

0 זו הסתברות לדבר שאין סיכוי שיקרה.

2.איך מחשבים הסתברות?

• הסתברות של מאורע יחיד.

חישוב הסתברות נעשה על פי הנוסחה הבאה:

דוגמה 1
זורקים קובייה. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?

דוגמה 2
בבניין יש 14 דירות.
דופקים על דלת דירה באופן מקרי.
מה ההסתברות שדפקו על דלת דירה מספר 3?

3.הסתברות של שתי מאורעות עם קשר "או"

לפעמים תהיה יותר מאפשרות אחת טובה שנרצה לחשב את ההסתברות שלה.

דוגמה 1
"זורקים קובייה, מה ההסתברות שנקבל 3 או 5?"

דוגמה 2
"זורקים קובייה מה ההסתברות שיצא מספר זוגי?"

דוגמה 3
זורקים קובייה, מה ההסתברות שנקבל את המספר 2 או מספר קטן ממנו?

דוגמה 4
בקופסה יש 3 כדורים לבנים, 4, כחולים, 5 צהובים.
מוצאים כדור מהקופסה, מה ההסתברות שהכדור לא לבן?

דוגמה 5
בתיק של מיכל 3 ספרי מתמטיקה, 2 ספרי אנגלית ו 5 ספרים אחרים.
מיכל מושכת מהתיק ספר מבלי לראות.
מה ההסתברות שזה יהיה ספר מתמטיקה או ספר אחר?

4.הסתברות משלימה

• הסתברות משלימה.

הסתברות משלימה הוא נושא חשוב, שהחשיבות שלו גדלה ככל שהתרגילים הופכים לקשים יותר.

זכרו 
סכום ההסתברויות של כל המקרים הוא 1.

דוגמה 1
בקופסה יש כדורים צהובים, ירוקים וחומים.
מוצאים כדור מהקופסה.
0.4 זו ההסתברות להוציא כדור צהוב.
0.5 זו ההסתברות להוציא כדור ירוק.

מה ההסתברות להוציא כדור חום?

5.הסתברות על פי דיאגרמה או טבלה

• הסתברות על פי דיאגרמה או טבלה.

הנתונים שאנו מקבלים יכולים להינתן בדרכים שונות.

גם דיאגרמה או טבלה אלו הן דרכים לתת לנו נתונים.

דוגמה 1
בדיאגרמה הבאה מפורטים ציונים ומספר תלמידים שקיבל כל ציון.

1. בוחרים תלמיד מהכיתה. מה ההסתברות לבחור תלמיד שקיבל 9?
2. מה החציון של הציונים?
3. מה הממוצע של הציונים?

6.האם הסתברות מושפעת ממאורעות קודמים?

זרקתי קובייה ויצא 4 פעמים ברציפות 2.
מה ההסתברות שבפעם החמישית שאזרוק יצא לי 2?

כאשר חוזרים על אותה פעולה הרבה פעמים מה קורה?
כאשר זורקים קובייה פעמיים, ניתן לקבל פעמיים רצופות את אותו מספר.

אבל אם נזרוק 600 פעם ההסתברות שנקבל בכול הפעמים את אותה תוצאה נמוכה מאוד.

כאשר חוזרים על אותה פעולה הרבה פעמים מה שקורה בפועל מתקרב למה שחוזה ההסתברות.

לכן אם נזרוק 600 פעמים קובייה סביר להניח שכל מספר שרשום על הקובייה יתקבל בערך 1/6 מהפעמים.
כלומר, כל מספר יתקבל בערך 100 פעמים.

7.שאלות מעל כיתה ח

שאלות אלו הן עבור תלמידים מצטיינים בלבד בכיתה ח.
בכול השאלות שפתרנו עד עכשיו היינו צריכים למצוא את ההסתברות, בשאלות מסוג זה ההסתברות ידועה ועלינו לחשב דבר אחר.

תרגיל 1
בכד 6 כדורים אדומים או כחולים.
ההסתברות להוציא כדור אדום היא 12/18.
כמה כדורים אדומים בכד?

דוגמה 2
במגירה יש 20 חולצות ומכנסיים.
כאשר מושכים באופן מקרי פריט אחד ההסתברות שזו תהיה חולצה היא 2/5.
כמה מכנסיים וכמה חולצות יש במגירה?

8. מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות? (נושא זניח)

• נושא זה מיועד לתלמידים מצטיינים. תוכלו ללמוד נושא זה בפירוט בדף מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות.

דוגמה 1
בקופסה יש כדורים אדומים, ירוקים וצהובים.
1/5 זו ההסתברות להוציא כדור אדום.

1. מה מספר הכדורים הנמוך ביותר שיכול להיות בקופסה.
2. האם יכולים להיות 8 כדורים בקופסה?

תרגילים

בחלק זה תרגילים מסכמים המיועדים למנויים.

מנויים באתר יכול להדפיס את התרגילים בקישור הבא:

• הסתברות כיתה ח תרגילים.

עוד באתר:

• מבחן בנושא הסתברות.
• מאורע משלים – נושא נוסף שתלמידי ח צריכים לדעת.
• מתמטיקה לכיתה ח – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
• הסתברות – הדף המרכזי בנושא, כולל קישורים לחומר מתקדם יותר.