משוואות עם נעלם במכנה ללא מכנה משותף

בדף זה נלמד לפתור משוואות שיש להם רק שבר אחד עם נעלם במכנה, כלומר אין צורך למצוא עבורם מכנה משותף.

תחום הצבה הוא מושג חדש שאנו נלמד בחלק הראשון בדף.
בחלק השני נלמד לפתור תרגילים.

לאחר דף זה נלמד לפתור משוואות עם נעלם במכנה כולל מכנה משותף.
הדף הוא חלק מהנושא של משוואה עם נעלם אחד.

1. תחום הצבה

הסרטון עד 3:26 מתאים לדף זה.
לאחר הסרטון הסבר בכתב.

כאשר יש לנו נעלם במכנה עבור ערכים מסוימים של הנעלם הוא יכול להיות שווה 0 – וזה אסור במתמטיקה.

למשל אם נציב x = 2 בשבר שלמטה נקבל שהתרגיל דורש מאיתנו לחלק ב 0 – שזו פעולה שאינה אפשרית.

לכן:

  1. עוד לפני פתרון התרגיל עלינו לבדוק אלו ערכים ניתן להציב במקום x.
  2. ולאחר שפתרנו את התרגיל עלינו לבדוק האם הפתרון שמצאנו נמצא בתחום שניתן להציב.
  3. אם הפתרון ניתן להצבה הוא נשאר כפתרון.
    אם הפתרון לא ניתן להצבה הפתרון נפסל ולא ניתן בתשובה כפתרון.

שימו לב שמה שרשום במונה לא משפיע אף פעם על תחום ההצבה.

בשלושת הדוגמאות הבאות נמצא את תחום ההצבה של שברים.

דוגמה 1

5 לחלק ב- x

במקרה הזה x לא יכול להיות 0.
תחום ההצבה: x ≠ 0.

דוגמה 2

במקרה הזה המכנה שהוא (x – 1) לא יכול להיות שווה ל- 0.
x – 1 ≠ 0   / +1
x ≠ 1
תחום ההצבה: x ≠ 1

דוגמה 3

במקרה הזה המכנים שהם (x + 3) וגם x צריכים להיות שונים מ- 0. לכן תחום ההצבה הוא:
תחום ההצבה: x ≠ -3,  x ≠ 0.

תרגילים 

תרגילים 1-6 הם תרגילים פשוטים.
תרגילים 7-9 הם תרגילים שבהם צריך לעשות כינוס איברים לפני הכפל במכנה.

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
קבוצת הצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
x ≠ 0

פתרון התרגיל
נכפיל את שני צדדי המשוואה במכנה שהוא x.
נקבל:
4x =2
4x =2  / :4
x = 0.5

תשובה: x = 0.5 שיך לקבוצת ההצבה של התרגיל ולכן הוא הפתרון.

תרגיל 2

פתרון
קבוצת ההצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
x ≠ 0

פתרון התרגיל
נכפיל את שני צדדי המשוואה במכנה שהוא x.
נקבל:
10x = 30
10x = 30  / :10
x = 3

תרגיל 3

פתרון
קבוצת ההצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
x +1 ≠ 0
x  ≠ -1

פתרון התרגיל
נכפיל במכנה שהוא x +1
נקבל:
6x + 6 = -3
6x + 6 = -3  / -6
6x = -9  / :6
x = -1.5

תשובה: x = -1.5 נמצא בקבוצת ההצבה לכן הוא הפתרון.

תרגיל 4

פתרון
קבוצת ההצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
x – 4 ≠ 0
x  ≠ 4

פתרון התרגיל
נכפיל במכנה שהוא x – 4
נקבל:
2x – 8 = 10
2x – 8 = 10  / +8
2x = 18  / :2
x = 9

תרגיל 5

פתרון
קבוצת ההצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
x – 1 ≠ 0
x  ≠ 1

פתרון התרגיל
נכפיל במכנה שהוא x – 1
נקבל:
3x -3 = 2x +2
3x -3 = 2x +2  / -2x + 3
x = 5

תשובה: x = 5 נמצא בקבוצת ההצבה לכן הוא פתרון התרגיל.

תרגיל 6

קבוצת ההצבה
המכנה צריך להיות שונה מ 0.
2x + 2 ≠ 0
x  ≠ -1

פתרון התרגיל
נכפיל במכנה שהוא 2x +2
נקבל:
4x + 4 = 40 -8x
4x + 4 = 40 -8x   / +8x – 4
12x = 36  / :12
x = 3

תשובה: x = 3 נמצא בקבוצת ההצבה לכן הוא פתרון התרגיל.

תרגילים 7-9

בתרגיל 7-10 יש לנו 3 איברים, נבצע קודם כינוס איברים ולאחר מיכן נכפיל במכנה המשותף.

תרגיל 7

פתרון
תחום ההצבה: x ≠ 0.

נכנס איברים לפני שנכפיל במכנה משותף.

נקבל:

נבדוק אם x= 2 נמצא בתחום ההצבה: והוא נמצא.
תשובה: לכן x = 2 הוא הפתרון.

תרגיל 8

פתרון
תחום ההצבה x ≠ 2.
פעולה ראשונה: קודם כל נעביר את ה- 2 אגף.
על מנת שכאשר נבצע כפל (בשלב הבא) יהיו לנו פחות איברים להכפיל.

הכפלה במכנה משותף
הכפלה במכנה משותף

תשובה: x= 3 נמצא בתוך תחום ההצבה, לכן x = 3 הוא הפתרון.

תרגיל 9

פתרון
תחום ההצבה
x – 3 ≠ 0
x ≠ 3.

נחזור לפתרון התרגיל.
נעביר את ה 5 אגף.

נכפיל במכנה המשותף x -3 ונפתור את התרגיל.

עוד באתר:

  1. משוואות עם נעלם במכנה – שצריכות מציאת מכנה משותף.
  2. משוואה עם נעלם אחד – הדף המרכזי בנושא.
  3. מתמטיקה לכיתה ח.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.