דף זה הוא בנושא תיכון במשולש.
לדף זה שני חלקים:
- תקציר בכתב ובוידאו.
- תרגילים פתורים בכתב ובוידאו.
עוד באתר:
- מתמטיקה לכיתה ח – סיכום חומר הלימודים + תרגילים עם פתרונות מלאים.
- תיכון במשולש טיפים – דף המיועד לתלמידי כיתה י ומעלה ברמת 4-5 יחידות.
- תיכון במשולש ישר זווית.
1.תקציר בכתב ווידאו
לתקציר זה 4 חלקים:
- הגדרת תיכון.
- נקודת מפגש התיכונים.
- התיכון ליתר במשולש ישר זווית.
- תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווה שטח.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
1.הגדרה של תיכון
תיכון הוא קטע המחבר את קודקוד המשולש עם אמצע הצלע שמולו.
אם AD תיכון אז BD = CD
ולהיפך:
אם CD = BD אז AD תיכון.
תכונות של תיכון
1.מפגש התיכונים
לכול משולש 3 תיכונים והם נפגשים בנקודה אחת.

- מפגש התיכונים במשולש דף מפורט בנושא.
2.במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר
היתר היא הצלע הנמצאת מול הזווית שגודלה 90 מעלות.
זו גם הצלע הגדולה ביותר במשולש ישר זווית.
כאשר מעבירים תיכון ליתר במשולש ישר זווית אורכו שווה למחצית היתר.
ובשפה מתמטית:
אם:
B = 90∠
BD תיכון
אז:
AC = 2BD.
- במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר – דף מפורט בנושא.
3. תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווה שטח.
דבר זו או לא משפט אלא תכונה שצריך להוכיח.
מוכיחים את זה כך:
נחשב את שטחי המשולשים ABD, ACD
נשים לב שההבדל היחיד בחישוב השטחים הוא BD לעומת CD.
ומכוון ש AD תיכון אז:
BD = CD
ושטח המשולשים שווה זה לזה.
SABD = SACD
- הסבר והוכחה מפורטת לכך שתיכון מחלק משולש לשני משולשים שווי שטח.
2.תרגילים עם פתרונות מלאים
בחלק זה 6 תרגילים.
לתרגילים פתרון כתוב ופתרון בוידאו.
פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב.
תרגיל 1
מהקודקוד A מעבירים תיכון אל הצלע BC.
לאיזו נקודה על הצלע BC התיכון יגיע? דרוש נימוק.
תרגיל 2
במשולש ABC נתון כי AD תיכון לצלע BC.
BC=AB
BD=4 ס”מ.
מצאו את אורך הצלע AB.
תרגיל 3
במשולש ABC הישר AD הוא הגובה לצלע BC.
CE הוא התיכון לצלע AB.
AD =4, BC=9 ס”מ.
חשבו את שטח משולש CEB.
תרגיל 4
במשולש ABC הישר BD הוא תיכון לצלע AC.
והישר BE הוא תיכון לצלע DC.
AC= 12 ס”מ.
- חשבו את אורך הקטע DE.
- איזה חלק הוא שטח משולש BEC משטח משולש ABC?
תרגיל 5
נתון משולש ABC שבו AB= 7 ס”מ ו AC = 4 ס”מ.
AD הוא התיכון לצלע BC.
מה הקשר בין היקף משולש ADC להיקף משולש ADB? (כלומר האם ניתן לבטא ADB באמצעות היקף משולש ADC).
תרגיל 6
במשולש ABC הישר AD הוא תיכון לצלע BC והנקודה E היא נקודת מפגש התיכונים.
הישר BF עובר דרך הנקודה E.
הוכיחו כי BF הוא תיכון.
היי ,
האם המשפט :”תיכון ליתר שווה למחצית היתר ” עובד רק במשולש ישר זוות ?
צריכ/ה עזרה באנליטית
שלום
זה רק במשולש ישר זווית.
איך מוכיחים תיכון? חוץ מזה שהוא חוצה את הצלע שהוא מגיע אליה
שלום
זו הרבה פעמים ההוכחה : להוכיח שמשני צדדיו הקטעים שווים.
ויש גם הוכחות המבוססות על כך שבמשולש שווה שוקיים התיכון הוא גם חוצה זווית וגובה או על נקודת מפגש התיכונים.
אין הוכחה אחת שמתאימה לכל התרגילים.
התיכון שווה לצלע אותה הוא חוצה?
לא
האם תיכון יכול לחצות שני קטעים בו זמנית?
שלום
כן
שלום,האם חלק מתיכון הוא גם תיכון לצלע אחרת ?
יש לי משולש ישר זווית ויש בתוכו תיכון ליתר
אני יכול להוכיח במשולש הקטן שבתוכו שהחלק מתיכון הוא תיכון לצלע אחרת?
שלום
סליחה על העיכוב, התגובה נעלמה בין תגובות.
כמו כן השאלה / השרטוט לא ברור.
לרוב כדי להוכיח תיכון מוכיחים כי שתי הצלעות שהוא יוצר שוות זו לזו.
אפשר להוכיח שקטע הוא תיכון לפי זה שהוא יוצא מקודקוד במשולש ועובר דרך נקודת מפגש התיכונים?
שלום
כן, תרגיל 6 מסביר כיצד עושים זאת.
תיכון מחלק את המשולש ל2 מולשים שוי שטח?
שלום
כן, יש מידע כאן
https://www.m-math.co.il/geometry/triangle/median-divides-triangle-into-two-equal-areas/
מהו המשפט שאומר שתיכונים במשולש מחלקים צלע לשני חלקים שווים?
שלום
זו הגדרת התיכון.
איך אני מוכיח תיכון נתון לי הקטע יוצא מזווית ישרה מגיע ליתר ומחלק לשניים זה אומר שזה תיכון??
שלום
כן, זה מוסבר בפירוט בדף תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
https://www.m-math.co.il/geometry/triangle/right-triangle-median/
האתר הכי מדהים בתולדות המתמטיקה! תודה רבה!
תודה :)
🌻🌻🌻 תודה!
אני יכולה להגיד: קטע המחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח הוא תיכון?
המשפט הנכון הוא:
קטע היוצא מקודקוד המשולש ומגיע לצלע שמולו ומחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח הוא תיכון.
זה נכון. אבל צריך להוכיח על מנת להשתמש בזה.
תודהה :)
אם שני תיכונים במשולש שווים, האם גם הצלעות שאליהם הם מגיעים שוות?
אין משפט כזה.
באנליטית האם תיכון הוא הופכי ונגדי אם רוצים למצוא שיפוע
תיכון מגיע לאמצע צלע בכל התחומים.
השיפוע לא הופכי ולא נגדי בהכרח לשיפוע הצלע אליה הוא מגיע.
היי, איך אני יכול לחשב את האורך של כל התיכונים במשולש שנתון לי רק אורכי הצלעות של המשולש?
שלום
אפשר בעזת משפט הקוסינוס למצוא זוויות.
ואז שוב בעזרת משפט הקוסינוס למצוא גודל של תיכון.
תודה רבה לך על כל האתר הזה, הוא באמת אתר מעולה והוא עוזר לי מלא. אני עושה חזרות לקראת המבחן הקבצות שיהיה לי והאתר עוזר לי בטירוף.
תודה רבה!👌
בהצלחה במבחן. תודה 👍
כל הכבוד
תודה :)
אתה תותח
תודה :)
תודה רבה!!!!!!!!!
לא הבנתי בתרגיל 5 מה הקשר ל”מה הקשר”
שלום
הכוונה היא: מצאו בכמה גדול היקף משולש אחד מהמשולש השני
וואו אתה פשוט אלוף אין לך מושג כמה עזרתה לי
ממש תודה רבה!!!!!!
תודה שירה 👍
האם היקף שתי המשולשים יהיה שווה
איזה משולשים?
היקף של של שני המשולשים שנוצרו מהתיכון
השאלה האחרונה בדף, שאלה 5 היא שאלה העוסקת בהיקף כזה.