היקף משולש

בדף זה:

  1. נוסחת היקף משולש.
  2. תרגילים לבית הספר היסודי.
  3. תרגילים לחטיבת הביניים.

1.נוסחת היקף משולש

חישוב היקף משולש נעשה על ידי חיבור שלושת צלעות המשולש.
אם למשל אורך צלעות המשולש הוא 2,5,6 ס"מ אז היקף המשולש הוא
13 = 2+5+6.

נהוג לסמן את היקף המשולש באות P (ונהוג לסמן שטח משולש באות S).

היקף משולש שווה לסכום צלעות המשולש

2.תרגילים

תרגילים 1-2 הם חישוב היקף משולש רגיל.
תרגילים 3-4 הם תרגילים לחישוב היקף משולש שווה צלעות ומשולש שווה שוקיים.
בתרגילים 5-6 היקף המשולש ידוע וצריך למצוא אורך של צלע חסרה. במשולש רגיל ובמשולש שווה צלעות.
בתרגילים 7-8 ההיקף ידוע וחסרה צלע במשולש שווה שוקיים.
תרגילים 9-12 מיועדים לתלמידי חטיבת הביניים.

לתרגילים 1-8 יש גם פתרונות וידאו.
כל וידאו פותר שני תרגילים והוידאו עצמו מופיע לאחר השאלה השנייה.

תרגיל 1: חישוב היקף רגיל
משולש שאורך צלעותיו הן 4,6,7 ס"מ.
מה היקף המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
היקף משולש הוא סכום שלושת הצלעות:
P=4+6+7=17
תשובה: היקף המשולש הוא 17 ס"מ.

תרגיל 2: חישוב היקף רגיל
משולש שאורך צלעותיו הוא 20 ס"מ, 40 ס"מ ו ½ מטר. מה היקף המשולש?

פתרון
½ מטר הם 50 ס"מ.
סכום שלושת הצלעות הוא:
P=20+40+50=110.
תשובה: היקף המשולש הוא 110 ס"מ או 1.1 מטר.

תרגיל 3: היקף משולש שווה צלעות
אורך צלע במשולש שווה צלעות היא 4 ס"מ. מה היקף המשולש?

פתרון
במשולש זה יש 3 צלעות שאורכן 4 ס"מ.
לכן היקף המשולש הוא:
P=4+4+4=12
תשובה: היקף המשולש הוא 12 ס"מ.

תרגיל 4: היקף משולש שווה שוקיים
משולש שווה שוקיים שבו אורך השוק הוא 6 ס"מ ואורך הבסיס הוא 3 ס"מ.
מה הוא היקף המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
במשולש זה יש שתי צלעות שאורכן 6 ס"מ וצלע אחת שאורכה 3 ס"מ. לכן היקף המשולש הוא:
p=6+6+3=15.
תשובה: היקף המשולש הוא 15 ס"מ.

תרגיל 5: נתון היקף משולש חישוב אורך הצלע החסרה
היקף משולש הוא 60 מילימטר.
אורך צלע אחת הוא 2 סנטימטר, אורך צלע שנייה הוא 30 מילימטר.
חשבו את אורך הצלע השלישית

פתרון
ראשית נהפוך את הגודל בסנטימטר לגודל במילימטרים.
2 סנטימטר  ⇐  20 מילימטר.

על פי הנוסחה להיקף משולש:
60 = ___ + 20 + 30
60 = ___ + 50
הסימון "___" מייצג את הגודל של הצלע החסרה.
גודל הצלע החסרה הוא 10 מילימטר כי:
60 = 10 + 50.
תשובה: גודל הצלע החסרה הוא 10 מילימטר

תרגיל 6: נתון היקף משולש שווה צלעות
היקף משולש שווה צלעות הוא 15 ס"מ.
מה אורכה של צלע אחת במשולש?

פתרון
במשולש זה יש 3 צלעות שוות באורכן שסכומם 15 ס"מ. לכן :
15 = __ * 3
כאשר הסימן "__" מבטא את גודל צלע המשולש.
המספר החסר הוא 5.
תשובה: אורך צלע הוא 5 ס"מ.

הערה: ניתן לפתור את הבעיה גם באמצעות התרגיל:
5 = 3 : 15

תרגיל 7: נתון היקף משולש שווה שוקיים
היקף משולש שווה שוקיים הוא 16 ס"מ. ידוע כי אורך הבסיס הוא 6 ס"מ.
מה גודלה של שוק המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
אם ההיקף הוא 16 ואורך הבסיס הוא 6.
מה סכום אורכי שתי הצלעות הנותרות?
10=16-6.
אורך שתי השוקיים ביחד הוא 10 ס"מ. ומכוון שהשוקיים שוות זו לזו אורך כל אחת מיהן הוא:
5=10:2.
תשובה: אורך שוק המשולש הוא 5 ס"מ.

תרגיל 8: נתון היקף משולש שווה שוקיים
היקף משולש שווה שוקיים הוא 20 ס"מ. אורך השוק הוא 8 ס"מ.
מה אורך בסיס המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
במשולש זה 2 שוקיים שאורך כל אחת מיהן הוא 8 ס"מ. אורך שתי השוקיים ביחד הוא:
16=8+8.
לכן האורך שנותר עבור הבסיס הוא:
4=20-16
תשובה: אורך הבסיס הוא 4 ס"מ.

3.שאלות לתלמידי חטיבת הביניים

תרגיל 9 יכול להיפתר גם על ידי תלמידי כיתה ז.
תרגילים 10-12 מיועדים לתלמידי ח ומעלה היודעים פיתגורס, יחס, תיכון במשולש (נושא אחד בכול שאלה).

תרגיל 9: שימוש במשתנה
אורכם של צלעות משולש הן מספרים עוקבים. היקף המשולש הוא 15 ס"מ.
מה אורכן של צלעות המשולש?
(הערה: מספרים עוקבים הם מספרים שההפרש בניהם הוא 1. למשל 10,11,12 או 15,16,17).

שרטוט התרגיל

פתרון
ניתן להציג את הבעיה כך:
15=  2+___ +    1+____     +_____
אנחנו צריכים למצוא מספר שאם נוסיף לו 2+1=3 נקבל 15.
המספר הזה הוא 12.
12 כולל בתוכו 3 פעמים את המספר שחסר לנו.
4=12:3
לכן אורכי צלעות המשולש הן:
4
4+1=5
4+2=6.
ואכן
15=4+5+6

שאלה 10: שימוש במשפט פיתגורס
במשולש שווה שוקיים ABC (הצלעות AB= AC) אורך הבסיס BC הוא 12 סנטימטר ואורך הגובה לבסיס AD הוא 8 סנטימטר.
חשבו את היקף המשולש.

היקף משולש, שרטוט התרגיל

פתרון
BD = CD = 6  הישר AD הוא גם תיכון, כי המשולש שווה שוקיים גובה לבסיס הוא גם תיכון.

עכשיו ניתן לחשב את הצלע AB במשולש ABD בעזרת משפט פיתגורס.
AB² = AD² + BD²
AB² = 8² + 6² = 84 + 36 = 100
AB = 10

עכשיו נחשב את היקף המשולש:
AC = AB = 10 (בגלל שהמשולש שווה שוקיים).
P = 10 + 10 + 12 = 32
תשובה: היקף המשולש הוא 32 סנטימטר.

תרגיל 11: דורש ידע ביחס
במשולש ABC היחס בין הצלעות AB:BC:AC הוא:
5:2:4
מעבירים במשולש את התיכון AD.
היקף משולש ABD גדול ב 3 סנטימטר מהיקף משולש ACD.
מצאו את שלושת צלעות המשולש.

פתרון
שלב א: הגדרת שלושת הצלעות בעזרת משתנה אחד
עלינו להגדיר את אורך שלושת הצלעות באמצעות משתנה אחד.
נגדיר את הצלע הקטנה BC כ 2x.
לכן:
AB = 5x
AC = 4x

שלב ב: הגדרת היקפי המשולשים המבוקשים
היקף משולש ABD
AD + x + 5x
היקף משולש ACD
AD + x + 4x

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
אנו יודעים כי היקף משולש ABD גדול ב 3 סנטימטר מהיקף משולש ACD.
AD + x + 5x = AD + x + 4x + 3
AD + 6x = AD + 5x + 3
x = 3

שלב ד: חישוב אורכי הצלעות
BC = 2x = 6
AB = 5x = 15
AC = 4x = 12

תרגיל 12
נתון משולש ABC שבו AB= 7 ס"מ ו AC = 4 ס"מ.
AD הוא התיכון לצלע BC.
מה הקשר בין היקף משולש ADC להיקף משולש ADB?

שרטוט התרגיל

פתרון
היקף משולש ABD הוא:
7 + BD + AD
היקף משולש ACD הוא:
4 + CD + AD

מכוון ש CD=BD
אז ההפרש בין היקפי המשולשים הוא 3 ס"מ.
תשובה: היקף משולש ABD גדול ב 3 ס"מ מהיקף משולש ACD.

עוד באתר:

נספח: הסבר לחישוב היקף של משולשים ומרובעים

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

8 thoughts on “היקף משולש

  1. אנונימי

    היי
    נגיד ויש לי משולש שהיקפו 17 ס״מ ונתון שאורך צלע הבסיס גדול ב2 ס״מ מאורך השוק איך אני מוצא את גודל של כל אחרת מהצלעות?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      צריך להגדיר את שלושת הצלעות בעזרת משתנה אחד ואז לבנות משוואה.
      בהנחה שזה משולש שווה שוקיים
      x אורך שוק
      x אורך השוק השנייה
      x + 2 אורך הבסיס
      x + x + x +2 = 17
      זו המשוואה, פותרים ומגיעים לאורכי הצלעות.
      בהצלחה

  2. Gigi

    היי ונגיד שיש לי שאלה שבה יש משולש שווה שוקיים שרק הבסיס שלו ידוע והגובה נגיד שהבסיס 6 והגובה 3 איך אני יכולה לחשב את היקפו?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      בעזרת משפט פיתגורס ניתן לחשב את אורך השוק ואז למצוא את היקף המשולש.
      זו שאלה הדומה לשאלה מספר 10 שבדף.
      בהצלחה

      1. לומדים מתמטיקה מאת

        שלום.
        לא ניתן לדעת היקף על פי שתי צלעות בלבד.
        צריכה להיות דרך למצוא את אורך הצלע השלישית.
        אם תכתבי את השאלה בצורה מפורטת יותר אנסה לעזור.

  3. איתי

    היי קוראים לי איתי ונתון לי אלכסון במרובע וצריך לחשב את הצלעות שנתון היקף של שני משולשים ויש רק אלכסון מה לעשות?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום איתי.
      האם המרובע שעליו אתה מדבר הוא ריבוע? (מרובע שכל צלעותיו שוות)
      אם כן ניתן לפתור את השאלה על ידי חיסור אורך האלכסון מהיקף המשולש.
      התוצאה היא סכום שתי צלעות המשולש ומכוון שבריבוע הצלעות שוות אורך כל צלע הוא חצי.
      מקווה שעזר ואם לא לא תצרף את המספרים שנתנו לך בשאלה ואוכל לעזור יותר.
      בהצלחה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.