משולש משפטים

המשפטים מחולקים למשפטי משולש רגיל, משפטי משולש ישר זווית ומשפטי משולש שווה שוקיים.

למשפטים הסברים בוידאו וחזרה על המשפטים בטקסט.

משפטי משולש ישר זווית

1. 84.משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.
2. 85.משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא ישר זווית.
3. 86.במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
4. 87.משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית.
5.  88. אם במשולש ישר זווית, זווית חדה של 30 מעלות, אז הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר.
6.  89. אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זווית שגודלה 30 מעלות.
7. 102. במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר.
8. 103. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר.

תרגילים והסברים בנושא משולש ישר זווית.

טיפ שלי לזכירת המשפטים
יש 8 משפטים.
עבור שני המשפטים האחרונים (אוקלידס) אין לי טיפ.

6 המשפטים הראשונים עוסקים ב:

1. משולש זהב.
2. תיכון ליתר.
3. פיתגורס.

הצירוף 30,50 פיתגורס מזכיר לי את כל המשפטים הללו.
30 – מסמן את משולש הזהב.
50 – את החצי שיוצר התיכון.
ופיתגורס.

בכול פעם שיש שאלה על משולש ישר זווית אני חושב על: 30,50 פיתגורס וזה מזכיר לי את המשפטים.

משפטי משולש שווה שוקיים

משפטי תכונות משולש שווה שוקיים:

1. במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.
2. במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.

משפטי הוכחת משולש שווה שוקיים:

1.  במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.
2. אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
3.  אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
4. אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

תרגילים והסברים בנושא משולש שווה שוקיים.

משפטי משולש רגיל

משפטי תיכון במשולש:

45. שלושת התיכונים במשולש נחתכים בנקודה אחת.
46. נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1.
(החלק הקרוב לקדקוד הוא פי 2 מהחלק האחר).

משפטי חוצה זווית ואנך אמצעים:

1. 47. כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.
2. 48. אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית.
3. 49. שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
4. 51. כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
5. 52. כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע.

גבהים במשולש:

1. 55. שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת.

משפט חוצה זווית:

1. 93. חוצה זווית פנימית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.
2. 94. ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית, ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר .

משפטי קטע אמצעים במשולש:

1. 14. קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
2. 15. ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית.
3. 16. קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.

משפטים בנושא זוויות:

1. 12. סכום הזוויות של משולש הוא 180 מעלות.
2. 13. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

משפטים בנושא אי שוויונים:

1. 10. במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר.
2. 11. במשולש (שאינו שווה זוויות), מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.

משפטי חפיפת משולשים:

1. 17. משפט חפיפה צ.ז.צ.
2. 18. משפט חפיפה ז.צ.ז.
3. 19. משפט חפיפה צ.צ.צ.
4. 20. משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.

משפטי דמיון משולשים:

95. משפט דמיון צ.ז.צ.
96. משפט דמיון ז.ז.
97. משפט דמיון צ.צ.צ.
98. במשולשים דומים:
א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון.
ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון.
ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון.
ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.