שתי משוואות עם שני נעלמים ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

במערכת משוואות של שתי משוואות עם שני נעלמים יש שלוש אפשרויות לפתרון:

1. פתרון יחיד.
2. אינסוף פתרונות.
3. אף פתרון.

למערכת כזו לא יכול להיות מצב אחר. לא יכולים להיות 2 פתרונות, 3 פתרונות או 8 פתרונות.

בדף זה:

1. נלמד על משמעות אלגברית וגרפית של משוואות של אינסוף פתרונות או אף פתרון.
2. נפתור תרגילים.

החלק הראשון למנויים.
החלק השני פתוח לכולם.

2.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• שתי משוואות עם שני נעלמים ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות תרגילים

תרגיל 1
3x – y=-5
9x – 3y=-15

תרגיל 2
2x-2y=10
4x-4y=32

פתרונות

תרגיל 1
פתרו את מערכת המשוואות:
3x – y=-5  (משוואה ראשונה).
9x – 3y=-15  (משוואה שנייה)

פתרון התרגיל

נכפיל את המשוואה הראשונה ב 3.
נקבל את שתי המשוואות:
9x-3y=-15  (משוואה ראשונה)
9x-3y=-15  (משוואה שנייה)
נחסר את משוואה 2 ממשואה 1 ונקבל:
0=0

ביטוי זה נכון תמיד לכן יש למערכת המשוואות אינסוף פתרונות.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

תרגיל 2
פתרו את מערכת המשוואות:
2x-2y=10 (משוואה ראשונה)
4x-4y=32  (משוואה שנייה)

פתרון התרגיל

נכפיל את המשוואה הראשונה ב 2 ונקבל את שתי המשוואות:
4x – 4y =20  (משוואה ראשונה)
4x-4y=32  (משוואה שנייה)
נחסר את משוואה 1 ממשוואה 2.
12=0
ביטוי זה לא נכון אף פעם, לכן למשוואות הללו אין אף פעם פתרון.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

עוד באתר:

• שתי משוואות עם שני נעלמים – הדף המרכזי בנושא עם מידע על שיטת ההצבה ושיטת השוואת המקדמים לפתרון תרגילים.
• בעיות מילוליות עם שני נעלמים.
• משוואה עם נעלם אחד – מדריך הכולל את כל השלבים.
• מתמטיקה כיתה ח – מידע ותרגילים על רוב הנושאים הנדרשים בכיתה זו.
• מתמטיקה כיתה ט – מידע ותרגילים על רוב הנושאים הנדרשים בכיתה זו.