לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

שתי משוואות עם שני נעלמים ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

במערכת משוואות של שתי משוואות עם שני נעלמים יש שלוש אפשרויות לפתרון:

  1. פתרון יחיד.
  2. אינסוף פתרונות.
  3. אף פתרון.

למערכת כזו לא יכול להיות מצב אחר. לא יכולים להיות 2 פתרונות, 3 פתרונות או 8 פתרונות.

בדף זה:

  1. נלמד על משמעות אלגברית וגרפית של משוואות של אינסוף פתרונות או אף פתרון.
  2. נפתור תרגילים.

החלק הראשון למנויים.
החלק השני פתוח לכולם.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.תרגילים

תרגיל 1
3x – y=-5
9x – 3y=-15

תרגיל 2
2x-2y=10
4x-4y=32

פתרונות

תרגיל 1
פתרו את מערכת המשוואות:
3x – y=-5  (משוואה ראשונה).
9x – 3y=-15  (משוואה שנייה)

פתרון
נכפיל את המשוואה הראשונה ב 3.
נקבל את שתי המשוואות:
9x-3y=-15  (משוואה ראשונה)
9x-3y=-15  (משוואה שנייה)
נחסר את משוואה 2 ממשואה 1 ונקבל:
0=0

ביטוי זה נכון תמיד לכן יש למערכת המשוואות אינסוף פתרונות.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

כאשר לשתי משוואת יש אינסוף פתרונות אלו שתי משוואות המיוצגות על ידי קו אחד.
כאשר לשתי משוואת יש אינסוף פתרונות אלו שתי משוואות המיוצגות על ידי קו אחד.

תרגיל 2
פתרו את מערכת המשוואות:
2x-2y=10 (משוואה ראשונה)
4x-4y=32  (משוואה שנייה)

פתרון
נכפיל את המשוואה הראשונה ב 2 ונקבל את שתי המשוואות:
4x – 4y =20  (משוואה ראשונה)
4x-4y=32  (משוואה שנייה)
נחסר את משוואה 1 ממשוואה 2.
12=0
ביטוי זה לא נכון אף פעם, לכן למשוואות הללו אין אף פעם פתרון.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

כאשר לשתי משוואות אין פתרון הקווים שהן יוצרות הם קווים מקבילים
כאשר לשתי משוואות אין פתרון הקווים שהן יוצרות הם קווים מקבילים

עוד באתר:

10 מחשבות על “שתי משוואות עם שני נעלמים ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. תודה רבה!! אתה לא מבין כמה אתם עוזרים!!
    כל הכבוד לכם על כל ההשקעה והמאמצים,.אתם באמת אלופיםם