משוואה עם נעלם אחד ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

דף זה הוא החלק השישי, האחרון והקצר בנושא פתרון משוואות עם נעלם אחד.
עד עכשיו למשוואות שפתרנו היה פתרון אחד.

קיימות משוואות אחרות שלהן אין פתרון או שיש להן אינסוף פתרונות. בשני הסוגים הללו המשתנה יעלם לנו במהלך הפתרון, כלומר אנו נשאר עם משוואה שאיננה כוללת x.

כיצד נראית תוצאה משוואה עם אינסוף פתרונות?
אם בסוף המשוואה נקבל ביטוי הנראה כך:
5 = 5
0 = 0
4- = 4-
כלומר ביטוי שאין בו x והמספרים שווים משני צדדי המשוואה.
אז זה אומר שלמשוואה יש אינסוף פתרונות.

דוגמה למשוואה
7+5x=3+5x+4
7+5x=7+5x
7+5x=7+5x  /-5x
7=7

כיצד נראית משוואה ללא פתרון?
אם בסוף המשוואה נקבל ביטוי הנראה למשל כך:
4 = 5
7 = 0
4- = 6
כלומר ביטוי שאין בו x והמספרים שונים משני צדדי המשוואה.
זה אומר שלמשוואה אין פתרונות.

דוגמה למשוואה:
2x+3=2x+5
2x+3=2x+5  / -2x
3=5
ביטוי זה הוא תמיד לא נכון לכן למשוואה זו אין אף פעם פתרון.

תרגילים

ב 5 התרגילים הראשונים אתם צריכים לקבוע כמה פתרונות יש למשוואה.
תרגילים 6-7 הם תרגילים שונים.

תרגיל 1
3x + 6 = 3x – 6

פתרון
3x + 6 = 3x – 6  / -3x
6- = 6
למשוואה זו אין אף פתרון.

תרגיל 2
(2x + 8 = 2(x -1

פתרון
(2x + 8 = 2(x -1
2x + 8 = 2x – 2   / -2x
2 – = 8
למשוואה זו אין אף פתרון.

תרגיל 3
3x + 1 + x = 2(2x + 1) – 1

פתרון
3x + 1 + x = 2(2x + 1) – 1
4x +1 = 4x +2 – 1  / -4x
1 = 1
למשוואה זו אינסוף פתרונות.

תרגיל 4
(x + 3 (x + 2) = 3 (x + 2

פתרון
(x + 3 (x + 2) = 3 (x + 2
x + 3x + 6 = 3x + 6
4x + 6 = 3x + 6  / -3x – 6
x = 0
למשוואה זו פתרון יחיד.

תרגיל 5
3x – 2(x – 4)  = x – 8

פתרון
3x – 2(x – 4)  = x – 8
3x -2x + 8 = x -8
x + 8 = x -8  / -x
8 – = 8
למשוואה זו אין אף פתרון.

תרגיל 6
2x + 3 = 2x + ___ + 1

  1. מתי למשוואה זו יש אינסוף פתרונות?
  2. מתי למשוואה זו אין פתרון?

פתרון
סעיף א: אינסוף פתרונות
על מנת שלמשוואה יהיו אינסוף פתרונות הצדדים צריכים להיות שווים.
לכן במקום הריק צריך להיות 2.
2x + 3 = 2x +  2  + 1

סעיף ב: אף פתרון
כל מספר שהוא לא 2 ייתן אף פתרון.
למשל 10
2x + 3 = 2x +  10  + 1

תרגיל 7
2x + _____ = 3(x +2) +1

  1. מתי למשוואה זו יש אינסוף פתרונות?
  2. מתי למשוואה זו  אין אף פתרון?

(בשני המקרים צריך להוסיף למשוואה יותר מאיבר אחד).

פתרון
על מנת להפוך את התרגיל לפשוט יותר נפתח סוגריים ונכנס איברים בצד ימין.
2x + _____ = 3x + 6 +1
2x + _____ = 3x + 7

סעיף א
אינסוף פתרונות מתקבלים כאשר שני צדדי המשוואה זהים.
לכן נוסיף x + 7.
2x + x + 7 = 3x + 7

סעיף ב
אף פתרון מתקבל כאשר ה x בשני צדדי המשוואה שווה. אבל המספרים שונים.
לכן נוסיף x, ניתן להוסיף x לבדו או x עם מספר השונה מ 7.
2x + x + 1 = 3x + 7

עוד באתר:

נספח: אפשרות שניתן להיתקל בה במשוואות של כיתה ח ומעלה

2 האפשרויות שדיברנו עליהן הן עיקר המקרים בהם למשוואה יש אינסוף פתרונות או אין לה פתרון בכלל.

אבל קיימת אפשרות שלישית;
על פי אפשרות זו אנו נקבל פתרון שאינו שייך לקבוצת ההצבה שלנו.
נניח ועור משוואה מסוימת קבוצת ההצבה היא x≠5. ולאחר שקיבלנו את המשוואה קיבלנו כי הפתרון הוא x=5.
במקרה זה למשוואה אין פתרון.

האפשרות השלישית יכולה להתרחש רק במשוואות עם נעלם במכנה.
נושא הנלמד בכיתה ח.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “משוואה עם נעלם אחד ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.