בדף זה נלמד על משמעות הפרמטרים m,n במשוואת הישר.
1.משמעות m,n: זיהוי משוואות ישר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
כאשר נסתכל על משוואת הישר y = mx + n.
יש 3 דברים שצריך לשים אליהם לב בהתאמה בין ישר לגרף:
1.הסימן של m
עליכם לדעת שעבור m > 0 הישר עולה.
(לכן הוא הישר האדום בשרטוט).
עבור m < 0 הישר יורד.
(הישר השחור בשרטוט).
כאשר m = 0 זה ישר מקביל לציר ה x (למשל y = 2).
(הישר האפור בשרטוט).
כאשר m לא מוגדר זה ישר המקביל לציר ה y (למשל x = -1)
(הישר הצהוב בשרטוט).
2.גודל ה m
כאשר m גדול בערכו המוחלט קצב העלייה או הירידה של הפונקציה גדל.
למשל:
y = 4x + 1
y = 2x + 1
המשוואה הראשונה מתאימה לישר האדום כי הוא עולה מהר יותר מהישר השחור.
דוגמה נוספת עבור ישרים יורדים:
y = – 6x +1
y = – 2x + 1
המשוואה הראשונה מתאימה לישר השחור כי הוא יורד מהר יותר.
3.הערך של n
הערך של n הוא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y.
וזה בגלל שכאשר מציבים x =0 מקבלים את נקודת החיתוך עם ציר ה y.
וכאשר נציב x = 0 במשוואת הישר y = mx + n נקבל:
y = m* 0 + n
y = n
לכן נקודת החיתוך היא
(0,n)
ועבור שתי המשוואות
y = – 3x – 2
y = – 3x -1
הישר האדום הוא המשוואה הראשונה והשחור המשוואה השנייה.
2.תרגילים
תרגיל 1
השיפועים של שלושת הישרים המשורטטים הם:
m = -2
m = 1
m = 3
קבעו איזה שיפוע מתאים לאיזה ישר.
תרגיל 2
עבור הישרים הבאים ערכי ה n הם:
n = 1
n = – 3
n = 0
התאימו בין הגרפים לערכי ה n.
תרגיל 3
מצאו את משוואת הישר היכולה להתאים לגרף.
תרגיל 4
נתונות נוסחאות הישר הבאות:
- y = -4x+1
- y = 3x+4
- y = -2x+1
- y=3x+1
התאימו בין כל אחת מהמשוואות לבין הגרפים המשורטטים מטה.
- גרף 1 המשוואה y=3x+1.
- גרף 2 המשוואה y = 3x+4.
- גרף 3 המשוואה y = -2x+1.
- גרף 4 המשוואה y = -4x+1.
הסבר
נוח לחלק את משוואות הישר לעולות ויורדות.
משוואות 1,2 הן עולות.
רואים בגרף שמשוואה 1 (y=3x+1) חותכת את ציר ה y בנקודה נמוכה המתאימה ל n=1 ואילו משוואה 2 (y = 3x+4) חותכת את ציר ה y בנקודה המתאימה ל n=4.
משוואות 3,4 הן יורדות.
שתיהן חותכות את ציר ה y בנקודה (0,1) לכן אין הבדל בניהן בפרמטר n.
ניתן לראות שגרף 4 יותר תלול. הוא מתחיל יותר למעלה ומסיים יותר למטה. לכן ערך ה m שלו גדול יותר בערכו המוחלט.
גרף 4 מתאים למשוואה y = -4x+1, ואילו גרף 3 למשוואה y = -2x+1.