דמיון משולשים שטח

דף זה מלמד על הקשר שבין יחס הדמיון לשטחי משולשים דומים.

החלקים של דף זה הם:

1. סיכום וידאו
2. יחס השטחים ויחס הדמיון.
3. דוגמאות לבניית משוואות.
4. 6 שאלות הבנה קצרות.
5. 4 שאלות ארוכות יותר.

עוד באתר:

• דמיון משולשים – דף מסכם הכולל נושאים נוספים.

1.סיכום וידאו

2.יחס השטחים ויחס הדמיון

הכלל אומר:

שטחים של משולשים דומים מתייחסים אחד לשני כמו ריבוע יחס הדמיון.

באופן מעשי זה אומר:

זה אומר שאם יחס הדמיון הוא 3. אז יחס השטחים יהיה

3² = 9.

כלומר, שטח המשולש הגדול הוא פי 9 משטח המשולש הקטן.

וזה עובד גם הפוך;

אם בין שני משולשים דומים שטח משולש אחד גדול פי 25 משטח משולש אחר אז יחס הדמיון (יחס הצלעות) בין אותן משולשים הוא:

√25 = 5

כלומר צלע במשולש הגדול גדולה פי 5 מהצלע המתאימה לה במשולש הקטן.

מעבר מיחס הדמיון ליחס השטחים
לכן אם נקבל את יחס הדמיון של משולשים דומים נעלה בריבוע את שני המספרים המרכיבים את יחס הדמיון ונקבל את יחס השטחים.

דוגמה 1

יחס דמיון  1:4 מה הוא יחס השטחים?

דוגמה 2

יחס דמיון 3:5 מה הוא יחס השטחים?

מעבר מיחס השטחים ליחס הדמיון

אם נקבל את יחס השטחים נוציא שורש לשני רכיבי היחס ונקבל את יחס הדמיון.

דוגמה 1

יחס שטחים  1:16 מה יחס הדמיון?

דוגמה 2

יחס שטחים 4:9 מה הוא יחס הדמיון?

דוגמה 3

לפעמים יחס השטחים יהיה רשום בצורה הזו:

גם במקרה כזה נוציא שורש לשני הרכיבים ונקבל כי יחס הדמיון בין משולש ABC למשולש DEF הוא 100√ : 4√.
כלומר יחס הדמיון הוא:
2:10.

מה ניתן ללמוד מכך?
אם יחס הדמיון בין שני משולשים הוא 1:4 ושטח המשולש הקטן הוא 10 סמ”ר.
אז:
יחס השטחים הוא 1:16
ושטח המשולש הגדול הוא
160 = 16 * 10

אם יחס השטחים של משולשים דומים הוא 1:9.
ואורך צלע במשולש הגדול הוא 27 סנטימטר.
אז:
יחס הדמיון הוא 1:3.
ואורך הצלע המתאימה במשולש הקטן הוא:
9 = 27:3

דוגמאות נוספות לקשר שבין יחס הדמיון ליחס השטחים

3.דוגמאות לבניית משוואות

כאשר נתן לנו יחס השטחים ושטח משולש אחד, כיצד נמצא את שטח המשולש השני?

דוגמה 1 (ניתן גם ללא משוואה)

יש מקרים שניתן להסביר במילים.

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 1:5.

ושטח המשולש המשולש הגדול הוא 30 סמ”ר.

מה הוא שטח המשולש הקטן?

דוגמה 2 (משוואה נדרשת)

נתון דמיון המשולשים:

ABC ∼ DEF

יחס השטחים בין המשולשים הוא 3:11.

DEF הוא המשולש הקטן יותר ושטחו 8 סמ”ר.

מה הוא שטח משולש ABC?

 

4.שאלות קצרות להבנת החומר

שאלה 1
במשולש אחד הצלעות גדולות פי 4 מבמשולש אחר. מה הוא היחס בין השטחים?

אם שטח המשולש הקטן הוא 5. מה שטחו של המשולש הגדול?

שאלה 2
נתון כי יחס הדמיון בין שני משולשים דומים הוא 0.5. מה היחס בין השטחים?

שאלה 3
נתון כי יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 2. מה הוא היחס בין הצלעות?

שאלה 4
אם שטח משולש אחד הוא 20 סמ”ר ונתון כי יחס הדמיון בינו לבין משולש אחר הוא 4 (המשולש האחר הוא המשולש הקטן). מה הוא שטח המשולש האחר?

שאלה 5
נתון כי אורך צלע משולש אחד היא 10 ס”מ ואורך הצלע המתאימה לה במשולש דומה היא 2 ס”מ. אם שטח המשולש הקטן הוא 6 סמ”ר. מה הוא שטח המשולש הגדול?

שאלה 6
נתון כי במשולשים דומים  ABC ∼ DEF
מתקיים:

1. שטח משולש ABC הוא 3 סמ”ר מה שטחו של משולש DEF?
2. DF = 28 סנטימטר, חשבו את אורך הצלע המתאימה במשולש ABC.

בהמשך הדף:

1. יחסי דמיון קשים.
2. תרגילים.

החלקים הללו מיועדים למנויים באתר.

5.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• דמיון משולשים שטח תרגילים

1-4 הם תרגילים בסיסיים, לכל אחד מיהם יש גם פתרון וידאו.

תרגילים קשים יותר בדף דמיון משולשים שטח למתקדמים.

תרגיל 1
בטבלה הבאה נתון יחס הדמיון או יחס השטחים עבור משולשים דומים.
השלימו בטבלה את מה שחסר.

יחס דמיון			3:4	1:4
יחס שטחים	16:25	1:36

תרגיל 2: מציאת יחס הדמיון וחישוב השטחים
נתונים המשולשים הדומים ABC ∼ EDF.
AC = 12,  AB= 9, DF = 2, ED = 3

1. חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים.
2. שטח משולש ABC הוא 24 סמ”ר. חשבו את שטח משולש DEF.

תרגיל 3
נתון כי היחס בין שטחי משולשים דומים ΔABC ∼ ΔDEF  הוא 1/4.

1. אם שטח ΔDEF הוא 8 סמ”ר מה הוא שטחו של ΔABC?
2. מה הוא יחס הדמיון בין המשולשים?
3. נתון כי אורך הצלע BC הוא 6 ס”מ. מצאו את אורך הצלע המתאימה במשולש ΔDEF.

תרגיל 4
*תרגיל זה ניתן בכוונה ללא שרטוט על מנת לתרגל הסתכלות באופן רישום דמיון המשולשים*

נתון דמיון המשולשים   ΔABC ∼ ΔDEF  וכי יחס הדמיון הוא 3 (משולש ABC גדול יותר).
נתון כי:

1. צלע BC=6 ס”מ.
2. צלע FD=1 ס”מ.
3. D = 50∠ מעלות.
4. שטח משולש ABC הוא 18 סמ”ר.

1.מצאו את גדלי הצלעות והזוויות המתאימות.
2. את שטח משולש DEF.
3. פי כמה גדול היקף ΔABC מ- ΔDEF ?
4. בכמה גדול היקף ΔABC מ- ΔDEFF ?

[/mepr-show]