פונקציה קווית כיתה ח

הנושא הוא נושא ארוך.

ניתן ללמוד בצורה קצרה יותר מהסיכומים בכתב ובוידאו הבאים:

1. היכרות עם פונקציה קווית.
2. פונקציה קווית ונקודה.
3. מציאת משוואת הישר.
4. גרף פונקציה קווית.

ניתן ללמוד גם מהדפים המפורטים יותר הבאים.
הדפים מחולקים ל:

• מבוא.
• פונקציה קווית ונקודה.
• מציאת משוואת ישר.
• גרף פונקציה קווית.

חלקים 2,3 הם החשובים ביותר.

1.מבוא:
בחלק זה נעשה היכרות עם פונקציה קווית.

נלמד כיצד יודעים עם נקודה נמצאת על הגרף, כיצד מוצאים נקודה, כיצד לשרטט גרף ועוד.
הדף הראשון הוא הדף החשוב וכולל בתוכו את התוכן של הגרף השני.

1. מושגים בפונקציה קווית.
2. היכרות עם פונקציה קווית (דף מסכם של כל הנושא).
3. זיהוי פונקציה קווית.
4. זיהוי עליה או ירידה של פונקציה קווית.
5. זיהוי ערך השיפוע בגרף ובמשוואה.

2.פונקציה קווית ונקודה

1. פונקציה קווית ונקודה – מענה על שאלות בסיסיות.
2. היכרות עם מושגים (“ערך הפונקציה” ,  (f(2, ועוד)
3. שרטוט גרף פונקציה קווית.

3. 5 הדרכים למצוא את משוואת הישר, נקודות חיתוך
זה החלק החשוב בקורס. צריך לדעת אותו ב 100%.
ניתן ללמוד אותו ולהצליח לפתור את התרגילים שבו גם אם חלק המבוא לא היה ברור לכם.

1. מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.
2. מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות.
3. מציאת משוואת ישר על פי ישרים מקבילים.
4. מציאת משוואת ישר על פי ישרים מאונכים.
5. ישרים מקבילים לצירים.
6. מכשולים במציאת משוואת ישר.

עבור בתי ספר הלומדים את משוואת הישר כ
y = mx + n
שני הדפים הראשונים הם:

1. מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.
2. מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות.

מציאת נקודות חיתוך:

1. נקודות חיתוך עם הצירים.
2. מציאת נקודת חיתוך של ישר מקביל לצירים עם הצירים.
3. מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים.

4.גרף פונקציה קווית:

הקישור הראשון הוא החלק הבסיסי והחשוב.
שלושת הקישורים

1. גרף פונקציה קווית (הדף המרכזי).
2. גרף פונקציה קווית בעיות מציאותיות (ברז ממלא בריכה, מכונית נוסעת).
3. שני גרפים של פונקציה קווית בעיות מציאותיות.
4. חישוב שטח משולש על מערכת צירים.

5.נושאים נוספים

1. פונקציה קווית בעיות מילוליות.
2. משוואת ישר מפורשת.
3. מתי משוואות ישר חיובית ומתי שלילית.
4. פתרון אי שוויון בדרך גרפית.
5. הזווית שפונקציה קווית יוצרת עם הכיוון החיובי של ציר ה x.
6. כיצד מוצאים נקודה על ישר באמצעות שיפוע ונקודה.
7. פונקציה קווית עם פרמטרים.

6.דפים שחוזרים על הנלמד בדפים אחרים

אלו דפים ממוקדים המסבירים נושאים שלמדו כבר בדפים קודמים.

1. האם נקודה נמצאת על פונקציה קווית.
2. מה הוא שיפוע.
3. הגדרת השיפוע (קצב השתנות) ומציאתו בעזרת גרף.
4. מציאת משוואת ישר על פי גרף.
5. מציאת שיפוע על פי גרף.
6. מציאת שיפוע של פונקציה קווית. (דף המסכם דרכים שנלמדו בדפים אחרים).
7. זיהוי השיפוע של פונקציה קווית.

תרגילים בנושא נקודה שעל ישר ושיפוע

תרגיל 1: מציאת נקודות על ישר, האם נקודה נמצאת על ישר

נתונה פונקציה קווית y = 3x – 3.

1. מה קצב השינוי של הפונקציה (קצב השינוי = שיפוע).
2. שרטטו טבלת ערכים עם 3 נקודות שעל הישר (או מצאו 3 נקודות כלשהן על הישר).
3. מה ערך הפונקציה כאשר x = 0?
4. מה הערך של x כאשר y =0 ?
5. האם הפונקציה עוברת דרך ראשית הצירים?
6. שרטטו גרף של הפונקציה (אם לא למדתם תלמדו בהמשך).

תרגיל 2

ישר ראשון עובר דרך הנקודה (1,3) ושיפועו 1.
ישר שני עובר דרך הנקודה (4-, 2-) ושיפועו 3.
מבלי למצוא את משוואת הישרים מצאו איזה ישר עובר דרך הנקודה (4,14).

תרגילים בנושא מציאת משוואת הישר

תרגיל 3: משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה, שיפוע ישרים מקבילים

1. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (2,4-) ושיפועו 1-.
2. מה משוואת הישר המקביל לישר שמצאתם בסעיף 1 ועובר דרך הנקודה 0,0.

תרגיל 4: משוואת ישר על פי שתי נקודות

1. מצאו את משוואת הישר העובר
   דרך הנקודות (1,0) (3, 2-).
2. מה השיפוע של ישר זה?
3. הסתכלו על משוואת הישר שמצאתם.
   מה היא נקודת החיתוך של ישר זה עם ציר ה Y?

תרגיל 5: מציאת נקודת החיתוך עם הצירים, תחומי חיוביות ושליליות

1. מצאו את נקודת החיתוך של הישר y = 0.5x -2 עם הצירים.
2. מצאו את התחום שבו הישר חיובי והתחום שבו הישר שלילי.
3. דרך נקודת החיתוך של הישר y = 0.5x -2 עם ציר ה x מעבירים ישר המקביל לציר ה y מצאו את משוואת הישר.

תרגיל 6 (שאלה עם פרמטר)

ידועה משוואת הישר y = -3x +4  ומשוואת הישר y = (a+5)x + 1 (כאשר a הוא פרמטר).

1. עבור איזה ארך של a שני הישרים מקבילים?
2. עבור אלו ערכים של a הישרים אינם מקבילים?

תרגיל 7 (שאלה עם פרמטר)

עבור משוואת הישרים y = x(m – 2) + 3     ו   2y + 4x  = 5

1. עבור איזה ערך של m הישרים מאונכים?
2. עבור איזה ערך של m הישרים מקבילים?
3. האם יש ערך m עבורו הישרים מתלכדים?

תרגיל 8: ישר מקביל לצירים, שטח משולש

נתונה הפונקציה הקווית y = -2x + 3.

1. מצאו את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y (מסומנת בשרטוט כנקודה A).
2. על ציר ה y  נמצאת הנקודה (B (0, -4. חשבו את המרחק בין הנקודות A ו B.
3. דרך הנקודה B מעבירים את הישר BC המקביל לציר ה x .
   מצאו מה ערכי הנקודה שבה הישר המקביל חותך את הפונקציה הקווית y = -2x + 3 (הנקודה C שבגרף).
4. חשבו את שטח משולש ABC.

תרגיל 9: בניית פונקציה קווית על פי טבלה

נתונות שתי טבלאות של ערכי x וערכי y.
ידוע כי הטבלאות הללו מייצגות פונקציה קווית אחרת.
התאימו לכל אחת מהטבלאות משוואה של פונקציה קווית.

טבלה ראשונה

טבלה שנייה

תרגיל 10: אי שוויונית קווים, משמעות גרפית

נתונים הגרפים של הפונקציות
g (x)= -5x  ו   f(x) = -2x +2.

1. מצאו את הנקודה A.
2. עבור אלו ערכים (g(x) >f (x.
   הסבירו באמצעות גרף ולא באמצעות חישוב.

תרגילים בנושא בעיות מציאותיות, הקשר בין גרף למשוואה

תרגיל 11: בניית פונקציה קווית על פי נתונים

בפארק שעשועים מחיר הכניסה לפארק הוא 20 שקלים
ולאחר מיכן צריך לשלם 10 שקלים עבור כל מתקן עליו עולים.
בפארק מבקר אדם יחיד.
x  הוא מספר המתקנים עליהם האדם עולה.
y  במחיר שהאדם שילם על המתקנים והכניסה ביחד.

1.השלימו את הטבלה הרשומה למטה.

2.האם הטבלה מתארת פונקציה עולה או יורדת?

3.כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הקשר בין x ל y.

4.האדם עלה על 17 מתקנים השתמשו בביטוי האלגברי שבניתם כדי לדעת כמה שילם.

5.האדם שילם 170 שקלים. חשבו בעזרת הביטוי האלגברי על כמה מתקנים עלה.

6.האם הביטוי האלגברי עובר דרך ראשית הצירים?

7.שרטטו גרף של הביטוי האלגברי.

תרגיל 12: הקשר שבין בעיה מציאותית לפונקציה קווית

שני פועלים מעמיסים שתי משאיות שונות.
שתי המשאיות לא היו ריקות בזמן תחילת המילוי.
שתי פונקציות קוויות מתארות את כמות הארגזים בכול משאית כפונקציה של הזמן.

המשתנה x הוא הזמן בדקות.
כלומר כאשר x =1 זה מתאר את כמות הארגזים במשאיות כעבור דקה אחת.

f (x ) = 20 + 3x  (פועל א).
g (x ) = 50 + 2x   (פועל ב).

1. קצב המילוי של איזה פועל מהיר יותר?
2. כמה ארגזים היו בכל אחת מהמשאיות כאשר הפועלים התחילו למלא?
3. כעבר כמה זמן כמות הארגזים במשאיות תהיה שווה?

תרגיל 13: בעיה מילולית, בעיית גרף ופונקציה קווית

ברז א ממלא את בריכה א  וברז ב מרוקן את בריכה ב (בריכה אחרת).
הגרף הבא מתאר את כמות המים בליטרים שיש בכול אחת מהבריכות כפונקציה של הזמן.

1. מה מתארות הנקודות A,B,C,D?
2. מה הקצב שבו ברז א ממלא את הבריכה ומה הקצב שבו ברז ב מרוקן את הבריכה?
3. *בנו משוואת ישר המתארת את כמות המים בכול אחת מהבריכות.