בדף זה נלמד לזהות שיפוע כאשר אנו רואים משוואה של ישר.
למשל: y = 3x – 1
השיפוע הוא 3.
חלקי הדף הם:
- סרטון מסכם.
- הסבר.
- תרגילים.
1.סרטון מסכם
2.הסבר
עלינו לדעת לזהות שיפוע כאשר אנו רואים אותו במשוואת הישר.
אם משוואת הישר היא:
y = mx + n
אז השיפוע הוא m.
השיפוע הוא המקדם של המשתנה X.
דוגמאות
נזהה את השיפוע בישרים הבאים:
ישר 1.
y=2x-5 – השיפוע הוא 2.
ישר 2.
y=-6x – השיפוע הוא 6-.
ישר 3.
y=4+3x – השיפוע הוא 3.
ישר 4.
y-x-8=0 – למשוואת ישר זו לא ניתן למצוא את השיפוע באופן מיידי ויש להעביר אותה למשוואת ישר מפורשת והיא:
y=x+8 – השיפוע הוא 1.
ישר 5.
y = 4 ישר זה יכול להיכתב גם בצורה הזו:
y = 0x + 4
כלומר המקדם של x הוא 0 ולכן השיפוע הוא 0.
ישר 6.
x = -2
למשוואה זו אין y ולא ניתן לכתוב אותה בצורה y = .
לכן עבור ישר זה השיפוע אינו מוגדר.
3.תרגילים
מצאו את השיפוע של הישרים הבאים:
- y = 3 – 5x
- y = 0
- x = -4
- 2x + 4y – 10 = 0
פתרונות
הישר y = 3 – 5x
המקדם של x הוא 5-.
לכן 5- הוא השיפוע.
אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר יורד):
הישר y = 0
ישר זה יכול להיכתב גם בצורה:
y = 0x + 0
המקדם של x הוא 0 ולכן שיפוע הישר הוא 0.
אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר שאינו עולה ואינו יורד) (נמצא על ציר ה x):
הישר x = -4
ישר זה לא כולל קשר בין x ל y ולכן השיפוע של ישר זה אינו מוגדר.
אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך:
הישר 2x + 4y – 10 = 0
על מנת למצוא את השיפוע עלינו לסדר את הישר בצורה שבה y יהיה בצד אחד של המשוואה וכל שאר האיברים בצד השני.
2x + 4y – 10 = 0 / -2x + 10
4y = -2x + 10 / :4
y = -0.5x + 2.5
המקדם של x הוא 0.5-, לכן 0.5- הוא שיפוע הישר.
אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר יורד).
זיהוי השיפוע בגרף
"קצב השתנות" זה מושג שרק תלמידים בכיתה ח משתמשים בו.
כל השאר משתמשים במושג שיפוע.
שיפוע = קצב השתנות.
השיפוע מוגדר כך:
פונקציה קווית מיוחדת בכך שקצב ההשתנות (שיפוע) בין כל שתי נקודות שעליה הוא קבוע, בכל חישוב הוא יצא אותו הדבר.
דוגמה:
בעזרת הנקודות A,B חשבו את השיפוע של הישר.
פתרון
השינוי על ציר ה y הוא:
Δy = 6 – 2 = 4
השינוי על ציר ה x:
Δx = 3 – 1 = 2
נקבל ששיפוע הישר הוא:
ניתן לראות זאת בגרף ולמצוא את Δx ו Δy על ידי ספירת משבצות.
**תרגיל
בשרטוט הבא כל משבצת שווה ליחידה אחת.
חשבו את שיפוע הישר.
עוד באתר:
מהמםםםםם תודה רבה רבה רבה ממש עזרתם לי אין עליכם אלופים!!!!
בכיף