לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

זיהוי ערך שיפוע פונקציה קווית במשוואה וגרף

בדף זה נלמד לזהות שיפוע כאשר אנו רואים משוואה של ישר.

למשל: y = 3x – 1
השיפוע הוא 3.

חלקי הדף הם:

  1. סרטון מסכם.
  2. הסבר.
  3. תרגילים.

1.סרטון מסכם

2.הסבר

עלינו לדעת לזהות שיפוע כאשר אנו רואים אותו במשוואת הישר.

אם משוואת הישר היא:
y = mx + n
אז השיפוע הוא m.
השיפוע הוא המקדם של המשתנה X.

דוגמאות

נזהה את השיפוע בישרים הבאים:
ישר 1.
y=2x-5    – השיפוע הוא 2.

ישר 2.
y=-6x   – השיפוע הוא 6-.

ישר 3.
y=4+3x   – השיפוע הוא 3.

ישר 4.
y-x-8=0  – למשוואת ישר זו לא ניתן למצוא את השיפוע באופן מיידי ויש להעביר אותה למשוואת ישר מפורשת והיא:
y=x+8  –  השיפוע הוא 1.

ישר 5.
y = 4 ישר זה יכול להיכתב גם בצורה הזו:
y = 0x + 4
כלומר המקדם של x הוא 0 ולכן השיפוע הוא 0.

ישר 6.
x = -2
למשוואה זו אין y ולא ניתן לכתוב אותה בצורה y = .
לכן עבור ישר זה השיפוע אינו מוגדר.

3.תרגילים

מצאו את השיפוע של הישרים הבאים:

  1.  y = 3 – 5x
  2.  y = 0
  3. x = -4
  4. 2x + 4y – 10 = 0

פתרונות

הישר y = 3 – 5x
המקדם של x הוא 5-.
לכן 5- הוא השיפוע.

אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר יורד):

הישר  y = 0
ישר זה יכול להיכתב גם בצורה:
y = 0x + 0
המקדם של x הוא 0 ולכן שיפוע הישר הוא 0.

אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר שאינו עולה ואינו יורד) (נמצא על ציר ה x):

הישר x = -4
ישר זה לא כולל קשר בין x ל y ולכן השיפוע של ישר זה אינו מוגדר.

אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך:

הישר 2x + 4y – 10 = 0
על מנת למצוא את השיפוע עלינו לסדר את הישר בצורה שבה y יהיה בצד אחד של המשוואה וכל שאר האיברים בצד השני.
2x + 4y – 10 = 0   / -2x + 10
4y = -2x + 10  / :4
y = -0.5x + 2.5
המקדם של x הוא 0.5-, לכן 0.5- הוא שיפוע הישר.

אם היינו משרטטים את הישר הוא היה נראה כך (ישר יורד).

זיהוי השיפוע בגרף

"קצב השתנות" זה מושג שרק תלמידים בכיתה ח משתמשים בו.
כל השאר משתמשים במושג שיפוע.
שיפוע = קצב השתנות.

השיפוע מוגדר כך:

 

פונקציה קווית מיוחדת בכך שקצב ההשתנות (שיפוע) בין כל שתי נקודות שעליה הוא קבוע, בכל חישוב הוא יצא אותו הדבר.

דוגמה:
בעזרת הנקודות A,B חשבו את השיפוע של הישר.

פתרון
השינוי על ציר ה y הוא:
Δy = 6 – 2 = 4

השינוי על ציר ה x:
Δx = 3 – 1 = 2

נקבל ששיפוע הישר הוא:

ניתן לראות זאת בגרף ולמצוא את Δx ו Δy על ידי ספירת משבצות.

 

**תרגיל
בשרטוט הבא כל משבצת שווה ליחידה אחת.
חשבו את שיפוע הישר.

 

לחצו לצפייה בפתרון

חישוב Δy
בין A ל B הישר יורד 2 משבצות לכן
Δy = – 2

חישוב Δx
בין A ל B הישר עולה ב 4 יחידות על ציר ה x. לכן
Δx = 4

לכן השיפוע יהיה:

עוד באתר:

2 מחשבות על “זיהוי ערך שיפוע פונקציה קווית במשוואה וגרף”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *