עליה וירידה של פונקציה קווית

הדף הזה מיועד אך ורק ללמד אותכם לזהות  פונקציה עולה / יורדת (צריך לדעת) וקצב העליה / ירידה.

לפונקציה קווית יש 3 אפשרויות:

1. תמיד עולה.
2. תמיד יורדת.
3. תמיד קבועה: כלומר לא עולה ולא יורדת.

התכונות הללו מיוחדות לפונקציה קווית, בפונקציות אחרות יש אפשרויות אחרות.

חלקי הדף הם:

1. סרטון מסכם.
2. זיהוי עלייה וירידה בגרף.
3. זיהוי עלייה וירידה במשוואה.
4. פונקציה קווית קבועה – לא עולה ולא יורדת.
5. תרגילים.

1.סרטון מסכם

2.זיהוי עלייה וירידה בגרף

בגרפים שלמטה:
הישר השחור יורד.
הישר האדום עולה.

 

תרגיל
עבור הפונקציות הקוויות הבאות קבעו אם הן עולות, יורדות או לא עולות ולא יורדות.

 

ההגדרה המתמטית של עלייה וירידה

ההגדה של עלייה וירידה אומרת כך:
כאשר ערכי ה x עולים בין שתי נקודות וגם ערכי ה y עולים אז הפונקציה עולה.
כאשר ערכי ה x עולים בין שתי נקודות  וערכי ה y יורדים אז הפונקציה יורדת.

וזה מתאים למה שלמדנו קודם.
כאשר מסתכלים על הגרף משמאל לימין ערכי ה x עולים ככל שזזים ימינה.
אם גם ערכי ה y עולים אז הפונקציה עולה.
אם ערכי ה x יורדים אז הפונקציה יורדת.

למשל:
בגרף האדום בין הנקודות A,B ערך ה x עולה וגם ערך ה y עולה ולכן הפונקציה עולה.
בגרף השחור בין הנקודות C,D ערך ה x עולה אבל ערך ה y יורד ולכן הפונקציה יורדת.

3.זיהוי עלייה וירידה במשוואת הישר

במשוואת ישר השיפוע מיוצג על ידי המקדם של x.
למשל:
y = 4x – 2.

השיפוע מיוצג על ידי המספר 4.

כאשר המקדם של x חיובי משוואת הישר עולה.
כאשר המקדם של x שלילי משוואת הישר יורדת.

כל אלו הם דוגמאות לישרים עולים:

• y = 2x + 8
• y = 0.5x – 6
• y = x

כל אלו הם דוגמאות לישרים יורדים:

• y = -6x + 1
• y = -x – 10
• y = -0.1x + 12

שימו לב
ניתן לקבוע עלייה וירידה רק במשוואת ישר מפורשת.
מה היא משוואת ישר מפורשת הוא דבר הנלמד לרוב מאוחר יותר (ניתן ללמוד גם בקישור).

4.פונקציה קווית קבועה: לא עולה ולא יורדת

5.קצב העלייה או הירידה

6.תרגילים