מקבילית

מקבילית היא אחת הצורות היותר חשובות בהנדסת המישור משום שמלבן, ריבוע ומעוין הם סוגים של מקבילית וכדי להבין אותם צריך להבין מקבילית. בדף זה תמצאו:

  1. הגדרת המקבילית.
  2. איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית (5 משפטים).
  3. שטח מקבילית.
  4. מקביליות מיוחדות..
  5. וידאו: 6 הדרכים המרכזיות לפתרון שאלות בנושא מקבילית.
  6. תרגילים עם פתרונות מלאים.

הדף מיועד לתלמידי כיתה ט ולניגשים לבגרות. עבור תלמידים בבית ספר יסודי מתאים הדף מקבילית כיתה ה.

1. הגדרת מקבילית / תכונות מקבילית

נהוג להגדיר מקבילית כמרובע שבו יש שני זוגות של צלעות מקבילות. אבל זה לא ממש חשוב. יש 5 דרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית וכל אחת מהדרכים שימושית ויכולה לשמש כהגדרת המקבילית.

2. איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית ?

הסבר למשפט המקבילית

 

אלו הם חמשת המשפטים להוכחה שמרובע הוא מקבילית:
1) מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית.

מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.

מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.

2)  מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.

מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות בגודלן הוא מקבילית

אם AD=BC וגם AB=CD אז המרובע ABCD הוא מקבילית

3) מרובע שבו זוג אחד של צלעות שוות מקבילות הוא מקבילית.

מרובע שיש בו זוג אחד של צלעות שהן גם שוות וגם מקבילות הוא מקבילית

אם AD= BC וגם AD מקביל ל BC אז המרובע ABCD מקבילית.

4) מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.

אם AO=OC וגם BO=OD אז מרובע ABCD הוא מקבילית

5) מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

מרובע שבו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

אם A= ∠C∠ וגם B = ∠D∠ אז מרובע ABCD הוא מקבילית

המשפטים הללו הם סופר חשובים משום שגם על מנת להוכיח שמרובע הוא מלבן / מעוין / ריבוע הרבה פעמים מוכיחים קודם שהמרובע הוא מקבילית ואז צריך להשתמש במשפטים הללו.

סיכום משפטי המקבילית

משפטים בהם משתמשים אם נתונה מקבילית:

  1. במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
  2. במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  3. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
  4. במקבילית שני זוגות זוויות נגדיות שוות.

משפטים בהם משתמשים אם צריך להוכיח שצורה היא מקבילית:

  1. מרובע שבו שני זוגות זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
  2. מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
  3. מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות זו לזו הוא מקבילית.
  4. מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.
  5. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

משפטים הקשורים לישרים מקבילים בהם ניתן להשתמש ללא הוכחה:

  1. כיצד מוכיחים ששני קווים הם מקבילים?
    – אם שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי ונוצרות זוויות מתאימות ו/או מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.
  2. המשפט ההפוך:
    אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז הזוויות המתאימות שוות זו לזו והזוויות המתחלפות שוות זו לזו.

תרגילים ומידע נוסף בדף תכונות ישרים מקבילים.

סיכום תכונות המקבילית:

צלעות נגדיות שוות, צלעות נגדיות מקבילות, זוויות נגדיות שוות, האלכסונים חוצים זה את זה

צלעות נגדיות שוות, צלעות נגדיות מקבילות, זוויות נגדיות שוות, האלכסונים חוצים זה את זה

תכונה נוספת שקיימת היא שכאשר מעבירים אלכסונים בתוך המקבילית מקבלים שני זוגות של משולשים חופפים.
בבחינה עליכם להוכיח תכונה זו ולא ניתן להישען עליה כמשפט. ניתן להוכיח זאת בקלות על פי צ.צ.צ.
AOB ≅ COD
AOD ≅ COB
מידע על תכונות מקבילית נוספות כולל תכונות אלכסונים תמצאו דף מקבילית תכונות.

סדרת וידאו שלא כדאי להחמיץ: 4 השיטות העיקריות להוכחת מקבילית

בסדרת הסרטונים הזו תגלו איזה משפט מתאים לאיזה מצב בהוכחת מקבילית. אם תבינו את העקרונות בסדרת תרגילים זו תוכלו לפתור בקלות רבה יחסית הרבה מאוד תרגילים.

הוכחת מקבילית במצבים בהם מקצרים צלעות של מקבילית קיימת.
הסרטון השני מצבים בהם משנים את אורכי האלכסונים
מצבים בהם מאריכים צלע מקבילית או שנתונות שתי מקביליות וצריך להוכיח מקבילית שלישית.

3. שטח והיקף מקבילית

  1. שטח מקבילית (s) נתון על ידי מכפלת צלע מקבילית (a) כפול הגובה לצלע. s=a*h
  2. היקף מקבילית שווה לסכום שתי צלעות סמוכות כפול שתיים. (p=2(a+b.
  3. תרגילים בנושא שטח מקבילית יש בקישור.
שטח והיקף מקבילית

שטח והיקף מקבילית

 

4. מקביליות מיוחדות

מקביליות זו לא רק צורה אחת אלא קבוצה של צורות שלכולם יש את התכונות שכתבנו כאן + תכונות המיוחדות רק להן.

  1. מעוין – מקבילית בה שתי צלעות סמוכות שוות. ו/ או אלכסונים מאונכים ו/ או אלכסונים חוצי זווית.
  2. מלבן – מקבילית שבה הזוויות שוות ל- 90 ו/או אלכסונים שווים באורכם.
  3. ריבוע – מקבילית הכוללת את תכונות המקבילית, מעוין ומלבן.

5. וידאו: 6 העקרונות הבסיסיים בפתרון שאלות בנושא מקבילית

בוידאו תלמדו את ששת הדרכים המרכזיות לפתרון שאלות בנושא מקבילית. הדרכים הללו ישמשו אותכם בשאלות רבות.

6. מקבילית תרגילים

תרגילים 1-3 הם תרגילים פשוטים לתרגול תכונות המקבילית.
תרגילים 4-7 הם תרגילי הוכחת מקבילית. תרגילים נוספים באותו נושא  תמצאו בדף הוכחת מקבילית.
תרגילים 8-13 הם תרגילים המשתמשים בתכונות המקבילית וצורות אחרות.

לכל תרגיל יש 2 סוגי פתרונות:
פתרון כתוב.
פתרון שקופיות, פתרון שהוא לדעתי קל יותר להבנה.

תרגיל 1

במקבילית ABCD זוויות:
A=5X∠
D = 4X∠.
חשבו את זוויות המקבילית.
שרטוט התרגיל

שלבים / רמזים לפתרון

  1. סכום זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים הוא 180 מעלות.
  2. זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

פתרון
שלב 1: מציאת x וזוויות A,D
A + ∠D = 180∠ סכום זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים הוא 180 מעלות.
4x + 5x = 180
9x = 180  / :9
x=20

זווית A:
5x = 100.
זווית D:
4x = 80

שלב 2: מציאת זוויות B,C
C = ∠A = 100∠
D = ∠ B = 80∠
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 2

במקבילית ABCD ידוע כי:
D = Y+20∠
B = 2Y-20∠
AB = 2X
CD = 3X-10
DA = X
חשבו את זוויות וצלעות המקבילית.
שרטוט התרגיל
שלבים / רמזים לפתרון:

  1. זוויות נגדיות וצלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2. סכום זוויות חד צדדיות בין קווים מקבילים הוא 180.

פתרון
שלב 1: מציאת הזוויות
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו. לכן:
y+20= 2y – 20 / +20-y
y=40
D = ∠B = 40+20=60∠

נמצא את זוויות A,C בעזרת תכונת זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים
A = ∠C = 180-60 = 120∠  זוויות חד צדדיות במקבילית.

שלב 2: מציאת הצלעות
צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, לכן:
AB=CD

2X = 3X-10  / -2X+ 10
X=10
AB = CD = 2X=20
AD = BC = X = 10.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 3

במקבילית ABCD נקודת מפגש האלכסונים היא O.
הישר AE חוצה את זווית DAO∠ וגם AE⊥DO.
BC= 5,  AE = 3 ס"מ.
חשבו את אורכי האלכסונים במקבילית.
שרטוט התרגיל
שלבים / רמזים לפתרון

  1. חשבו את DE.
  2. משולש שבו חוצה זווית הוא גם גובה הוא משולש שווה שוקיים. השתמשו גם בתכונת אלכסוני המקבילית.

פתרון
מציאת האלכסון AC

  1. AD=BC = 5  צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2.  AOD משולש שווה שוקיים (משולש שבו הגובה הוא חוצה זווית הוא שווה שוקיים).
  3. AO=AD = 5 משולש AOD הוא משולש שווה שוקיים.
  4. AC=10 אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.

מציאת האלכסון BD

  1. במשולש ADE על פי משפט פיתגורס:
    5² = DE² + 3²
    DE² = 16
    DE=4
  2. OD = 2DE = 8 במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון.
  3. BD  = 2*8=16 אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.

תשובה: BD =16, AC = 10 סנטימטר.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 7 »

תרגיל 4

נתונה מקבילית ABCD. מאריכים את צלע BA כך ש BA=EA.

הוכיחו: מרובע ACDE הוא מקבילית.

מקבילית, שרטוט התרגיל
שלבים / רמזים לפתרון:

  1. זהו עוד צלע ששווה לצלע EA.
  2. חפשו משפט המוכיח מקבילית.

פתרון:

שלב 1: נוכיח DC = AB

  1. EA=AB – נתון.
  2. DC = AB   צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  3. DC = AB נובע מ- 1 ו- 2.

שלב 2: נוכיח שהמרובע ACDE הוא מקבילית

  1. DC מקביל ל- EA – צלעות נגדיות במקבילית מקבילות. ואם ישר מקביל לצלע (AB) הוא מקביל גם להמשכה (כלל המעבר).
  2. מרובע ACDE הוא מקבילית – מרובע שיש לו זוג צלעות שוות וגם מקבילות הוא מקבילית.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 4 »

תרגיל 5

נתונה מקבילית ABCD .
מורידים שני גבהים AE ⊥ BC ו- CF ⊥ AD.
הוכיחו: מרובע BEDF הוא מקבילית.
מקבילית שרטוט התרגיל

רמזים / שלבים לפתרון

  1. הרעיון בתרגיל זה הוא להוכיח צלעות שוות (BE=FD) בעזרת חפיפת משולשים.
  2. מרובע שזוג צלעות שלו שווה ומקביל הוא מקבילית.

פתרון

שלב 1: נוכיח האמצעות חפיפת משולשים כי BE=FD

  1. D = ∠B∠  – זוויות נגדיות במקבילית ABCD שוות.
  2. CFD = ∠AEB∠ = 90   – נתון.
  3. DCF = 180 – ∠CFD – ∠D = 180 – ∠AEB – ∠B = ∠BAE∠
  4. AB=DC  – צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  5. ΔCFD ≅ ΔAEB – נובע מ- 1,3,4. על פי ז.צ.ז.
  6. BE=FD  – צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות זו לזו.

שלב 2: נוכיח כי מרובע BEDF הוא מקבילית

  1. BE  ΙΙ FD – צלעות נגדיות (או חלק מצלע) במקבילית ABCD מקבילות זו לזו.
  2. BEDF מקבילית – נובע מ 6 ו- 7. מרובע שבו זוג צלעות שווה ומקביל הוא מקבילית.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 7 »

תרגיל 6

נתונה מקבילית ABCD. דרך נקודת מפגש אלכסוני המקבילית (O) מעבירים קו FH.
הוכיחו: מרובע AHCF הוא מקבילית.
מקבילית, שרטוט התרגיל
רמזים / שלבי פתרון:

  1. הוכחה בעזרת חפיפת משולשים ש- FO=OH.
  2. מציאת משפט המוכיח שמרובע הוא מקבילית בעזרת תכונות האלכסונים.

פתרון:

שלב 1: נוכיח בעזרת חפיפת משולשים  ΔHAO ≅ ΔFCO  ש- FO=OH.

  1. FCO  = ∠HAO∠  – זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים (BC ו- AD) שוות זו לזו.
  2. COF = ∠AOH∠  – זוויות קודקודיות שוות.
  3. CO= AO – אלכסוני המקבילית ABCD חוצים זה את זה.
  4. ΔHAO ≅ ΔFCO  – נובע מ 1,2,3. על פי ז.צ.ז.
  5. FO=HO  – צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.

שלב 2: נוכיח שהמרובע  AFCH הוא מקבילית

מרובע AFCH הוא מקבילית. מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית. ( נובע מ- 3 ו-5).

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 7 »

תרגיל 7

נתונה מקבילית ABCD מהקודקודים A ו- C מוציאים ישרים כך שזווית FCD שווה לזווית EAB.
הוכיחו: מרובע AECF הוא מקבילית.
מקבילית, שרטוט התרגיל

רמזים / שלבי פתרון

  1. מוכיחים חפיפת משולשים בעזרת תכונות המקבילית.
  2. יש מספר דרכים להוכיח כאן. כאן תוסבר הדרך המשתמשת במשפט "מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות שוות הוא מקבילית"

פתרון

שלב 1: הוכחה ש- FC=AE בעזרת חפיפת המשולשים ΔFCD ≅ ΔEAB

  1. FCD = ∠EAB∠  – נתון.
  2. B=∠D∠  – זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  3. AB=DC – צלעות נגדיות במקבילית שוות זוז לזו.
  4. ΔFCD ≅ ΔEAB  – משולשים חופפים, נובע מ 1,2,3. על פי ז.צ.ז.
  5. FC=AE – צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות זו לזו.

שלב 2: הוכחה ש- AF = EC בעזרת חיסור צלעות

  1. FD=BE  – צלעות מתאימות במשולשים חופפים.
  2. AD=BC  – צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  3. AF=AD-FD=BC-BE=EC.
  4. AF = EC

שלב 3: הוכחה שהמרובע AECF הוא מקבילית

המרובע AECF הוא מקבילית.
נובע מ-   AF = EC,  FC=AE
מרובע עם שתי זוגות צלעות שוות זו לזו הוא מקבילית.

פתרון התרגיל בעזרת גלריית שקופיות

« 1 של 6 »

תרגיל 8

היקף מקבילית הוא 80 ס"מ. היחס בין אורכי צלעות המקבילית הוא 1:3.
חשבו את אורך צלעות המקבילית.
שרטוט התרגיל
רמזים / שלבי פתרון

  1. מגדירים את שתי צלעות המקבילית בעזרת משתנה אחד.
  2. מוצאים את המשתנה בעזרת הנוסחה להיקף מקבילית.

פתרון
שלב 1: הגדרת משתנה ובאמצעותו הגדרת איברים נוספים
x  אורך הצלע הקצרה של המקבילית
3X אורך הצלע הארוכה.

שלב 2: בניית משוואה
הגדלים של ארבעת צלעות המקבילית הם:
x, x, 3x, 3x

סכום הצלעות הוא 80 לכן המשוואה היא:
x+3x+x+3x = 80
8x=80
x=10
אורך צלעות המקבילית הוא 10 ו 30 ס"מ.

תרגיל 9

במקבילית ABCD הישר DE יוצר משולש שווה שוקיים AD= AE.
A = 80∠.
הוכיחו כי DE הוא חוצה זווית D.
שרטוט התרגיל
רמזים / שלבי הפתרון:

  1. מוצאים את זוויות המשולש ADE.
  2. משתמשים בזוויות מתחלפות בין קווים מקבילים.

פתרון
הערה: עלינו בעצם להוכיח EDC = ∠AED∠.

  1. ADE = ∠AED = 100:2=50∠  במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו + סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
  2. EDC = ∠DEA = 50∠ זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. EDC = ∠AED = 50∠ לכן DE הוא חוצה זווית.

שימו לב שהנתון A = 80∠ אינו הכרחי לפתרון השאלה. הוא נועד על מנת שהשאלה תכלול מספרים ולא משתנים.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 4 »

תרגיל 10

במקבילית ABCD נתון כי אורך הצלע הקצרה הוא חצי מאורך האלכסון BD.
נתון כי CO ⊥ DE.
מצאו פי כמה גדול אורך האלכסון CA מהקטע CE.

רמזים / שלבי פתרון:

  1. נגדיר באמצעות X כמה שיותר צלעות ונוכיח כי קיים משולש שווה שוקיים.
  2. נשתמש בתכונות משולש שווה שוקיים.

פתרון:

שלב 1: נוכיח כי המשולש DOC הוא משולש שוקיים

  1. נגדיר BD=2X.
  2. 0.5BD = DO = X  אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.
  3. 0.5BD = DC = X נתון.
  4. DO=DC  – נובע מ- 2 ו- 3.

שלב 2: מצאו פי כמה גדול אורך האלכסון CA מהקטע CE.

  1. CE=½CO – במשולש שווה שוקיים DOC הגובה הוא גם תיכון.
  2. AC = 2CO – אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.
  3. CE=¼AC – נובע מ- 1 ו- 2.

תשובה: האלכסון AC גדול פי 4 מהצלע CE.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 9 »

תרגיל 11

במקבילית ABCD הישר AE הוא חוצה הזווית של זווית A ו BE הוא חוצי הזווית של זווית B.
הוכיחו כי AEB = 90∠.
מקבילית, שרטוט התרגיל
רמזים / שלבי פתרון

  1. נגדיר את זוויות המקבילית בעזרת שני משתנים.
  2. נחשב סכום שתי זוויות בעזרת זוויות חד צדדיות בין מקבילים.

פתרון

שלב 1: נגדיר את זוויות משולש AEB בעזרת משתנה

  1. נגדיר A = 2X.
  2. DAE = ∠EAB = x∠ מכוון ש AE הוא חוצה זווית.
  3. B = 180 – 2X∠  זווית B משלימה את זווית A ל- 180 מעלות.
  4. CBE = ∠EBA= 90 – X∠   מכוון ש BE הוא חוצה זווית.

שלב 2:  הוכחה שמשולש AEB הוא משולש ישר זווית

  1. AEB = 180 – X- (90 – X) = 180-90=90∠  סכום זוויות במשולש AEB הוא 180 מעלות.
    AEB = 90∠
  2. משולש AEB הוא משולש ישר זווית (נובע מ- 1).

פתרון התרגיל בעזרת גלריית תמונות

« 1 של 6 »

תרגיל 12

במקבילית ABCD הנקודה E נמצאת על המשך הצלע DA.
הישר CE חותך את הצלע AB כך ש AF= FB.

  1. הוכיחו EFA ≅ CFB.
  2. הוכיחו EA=AD. (רמז, היעזרו בחפיפת המשולשים)
  3. הוכיחו מרובע ACBE הוא מקבילית.

שרטוט התרגיל
פתרון

  1. FBC = ∠FAE∠ זווית מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים (BC ו DE).
  2. EFA = ∠BFC∠ זוויות קודקודיות שוות.
  3. AF= FB נתון.
  4. EFA ≅ CFB חפיפת משולשים על פי ז.צ.ז.

חלק ב:
עלינו לחפש משהו שמקשר בין EA ל AD.
ו"המשהו הזה" הוא BC ששווה לשניהם.

  1. EA = BC  צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.
  2. AD= BC צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  3. EA=AD נובע מ 1,2.

חלק ג:

  1. EF = FC  צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.
  2. AF= FB נתון.
  3. ACBE מקבילית. מרובע שהאלכסונים שבו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

פתרון התרגיל בעזרת גלריית תמונות

« 1 של 11 »

תרגיל 13: משפט הסינוסים והקוסינוסים במקבילית

אם אתם צריכים תזכורת למשפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים.
נתונה מקבילית ABCD. מהקודקודים B ו- C העבירו שני ישרים לצלע AD הנפגשים בנקודה E.
נתון EBC=40∠ ו- ECB=60∠.  צלע המקבילית BC=10 ס"מ.
CD=2ED.
חשבו את ED.
שרטוט התרגיל
פתרון
הרעיון שמאחורי הפתרון: להשתמש במשולש BEC ובתכונות המקבילית על מנת להוסיף נתונים למשולש CDE כך שנוכל לגלות את אורכי הצלעות והזוויות שלו.

אם אתם תקועים שאלו את עצמכם: האם השתמשתם בתכונות המקבילית? האם מצאתם משולש שבו יש מספיק נתונים כדי להשתמש במשפט הקוסינוסים / סינוסים?

שלב 1: הוספת נתונים למשולש CED.

  1. BEC = 180-60-40=80∠  משלימה ל 180 מעלות במשולש BEC.
  2. במשולש BEC על פי משפט הסינוסים
    BC / sin 80 = CE / sin 40
    CE = BC * sin 40 / sin 80 = 6.52
  3. CED = ∠BCE = 60∠  זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

שלב 2: פתרון התרגיל במשולש CED.

  1. נגדיר DE=X, CD=2X.
  2. על פי משפט הקוסינוסים במשולש CED:
    CD² = DE² + CE² – 2DE*CE*cos 60
    2x)² = x²  + 6.52²  -2x*6.52*cos 60=  x² + 42.51 -6.52x)
    3x² +6.52x-42.51 = 0
  3. פתרונות המשוואה הריבועית הם 2.83 ו 5-. רק 2.83 יכול להיות אורך של צלע לכן DE=2.83.
« 1 של 5 »

עוד באתר בנושא טריגונומטריה:

  1. משפט הסינוסים – תיאוריה ותרגילים.
  2. טריגונומטריה – הדף המרכזי בנושא הכולל קישורים לדפים נוספים.
שאלה שאלות

22 תגובות בנושא “מקבילית

  1. נועם

    חייבת להגיד שהסרטונים ממש עוזרים להבין תודה רבה ובעייני חסר לי יש שאלות בחוברת על מרובע שהוא מלבן ובתוכו מקבילית ואז לא ידעתי מה לעשות

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נועם. תודה על המחמאה.
      האתר מנסה לתת כלים להתמודד עם בעיות אבל יהיו בעיות שלא יהיו כאן.

      אם יש לך שאלה מסוימת שהיא בעייתית נסי לתאר אותה כאן ואנסה לעזור.

  2. מיכאל

    בואנה יגבר אתה לא מבין כמה האתר שלך עוזר לי זה לא פעם ראשונה שאני מוצא את עצמי פה לפני מבחן וזה ממש מציל! תותח!

  3. יחיא

    מעולם לא למדתי מתמטיקה וכאלה.. יש לי חוסר הבנה אולי שטותי אבל אשמח אם מישהו יענה לי. חוק 2 אמר שאם שני זוגות צלעות במרובע שוות זו לזו אז זו מקבילית.
    ולא כתוב שדווקא זוג צלעות מקביל ואם כן אינו נכון ויתכנו זוג צלעות סמוכות באורך x ושתיים אחרות באורך y ואז אין זו מקבילית.!!!???

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום. מי שיורד לדקויות סימן שהוא מבין.

      חוק 2 אומר "מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית" ואני מדגיש "נגדיות". במקרה ושתי צלעות נגדיות שוות אז זו מקבילית.

      אם אלו דווקא צלעות סמוכות שוות אז זו לא מקבילית אלא דלתון.

        1. לומדים מתמטיקה מאת

          שלום.
          על דברים כלליים קשה לענות, על דברים ספציפיים יותר קל.
          אם תגידי מה הוא הדבר הראשון בדף שאת לא מבינה אנסה להסביר אותו.

  4. יעל

    אני יום לפני מבחן די גדול (בערך משקל של 45%) גרועה בגיאומטריה ברמות שמסתכלת על תרגילים שעושים בכיתה ולא מבינה על איזה תכונות ועל מה הם מדברים בכלל ואז מצאתי את האתר הזה וזה כזה טוב!! לקחתי מפה מלא חומרים ומקווה שאצליח לשנן ולהבין את הכל למחר… תודה!

    1. הודיה

      יש לי יום אחרי יום העצמאות מבחן ענק במתמטיקה ואני לא יודעת מתי אני יספיק ללמוד אבל האתר הזה מסביר ממש מושלם

  5. בלשניקו

    הייתי חייב-
    המילה"זוג" היא בלשון זכר,
    לכן יש לומר "שני זוגות" ולא "שתי זוגות" כמו הטעות הרווחת בדף זה. חבל שכל לומדי המתמטיקה יטעו בעברית הזו….

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום תומר. תודה רבה וזו טעות שלי בנתונים היה צריך להיות כתוב EAB∠ במקום מה שהיה כתוב בפועל AEB∠.
      הטעות תוקנה ועכשיו הכיתוב נכון.
      עזרתי לי וגם לאחרים. תודה.

  6. יונתן פיקצונברג

    אהבתי מאד את הסגנון הסבר שלך וכתוצאה מכך למדתי המון על המקבילית. תודה על הקדשת הזמן על דבר זה ואני מודה שלמדתי יותר טוב על המקבילית.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      משמח ומרגש שזה תרם לך. מקווה שתשקיע ותלמד עוד המון בנוסף להמון שכבר למדת. אם בעתיד יהיה משהוא שהוא לא ברור לך אתה יכול לשלוח לכאן שאלה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.