וקטור גיאומטרי

דף זה הוא עיקר הלימוד בנושא וקטורים גיאומטריים.
בדף זה נפתור תרגילים. בדף הקודם קיבלנו רקע תאורטי.

נחלק את השאלות ל 3 סוגים על פי רמת הקושי:

1. קומבינציה לינארית הכוללת רק חיבור של וקטורים.
2. קומבינציה לינארית הכוללת חיבור וחיסור וקטורים – זו קפיצת מדרגה מבחינת קושי.
3. קומבינציה לינארית הכולל גם נקודות הנמצאות על הקטע (יחס בין קטעים).

שתי הערות לגבי האופן שבו מחברים ומחסרים וקטורים:

1. שימו לב לכיוון של הוקטור. וקטורים בתרגילים נראים דומים מאוד לצלעות, אבל בניגוד לצלעות הכיוון של הוקטורים חשוב.
2. ברוב השאלות הפעולה הבסיסית שעליכם לעשות היא לבנות משוואה בעזרת כלל המשולש לחיבור וקטורים.

אני מזכיר כי בדף זה הוקטורים רשומים כשתי אותיות ללא חץ מעליהם (בגלל מגבלות הקלדה באתר).

התרגיל האחרון בדף הוא תרגיל מסכם. אם פתרתם אותו נכונה כנראה שאתם מבינים את החומר.

סרטון הסבר

תרגילים והסברים כתובים

דוגמאות:
1. בתיבה AB= u,  BC = v,  AA’ = w.
בטאו בעזרת הוקטורים הללו את הוקטורים ‘AD’, A’C, BD

פתרון:
מציאת ‘AD
1. נכתוב את ‘AD כחיבור וקטורים:
‘AD’ = AA’ + A’D
2. נגדיר את ‘AA ו ‘A’D:
ידוע כי AA’ = w אבל אנחנו לא יודעים את ‘A’D.
מתקיים השוויון A’D’ = AD = BC = v
לכן נוכל להשתמש בוקטור v על מנת לצאת מהנקודה ‘A לכיוון ‘D.
AD’ = AA’ + A’D’ = w + v

מציאת A’C
1. נכתוב את A’C כחיבור וקטורים:
A’C = A’A + AB + BC
2. נגדיר את הוקטורים:
A’A הוא וקטור בכיוון ההפוך ל’AA כלומר:
A’A = -w
AB = u
BC = v
A’C = A’A + AB + BC = -w + u + v

מציאת ‘BD
1. נכתוב את C’A כחיבור וקטורים:
‘BD’ = BB’ + B’C’ + C’D
2. נגדיר את הוקטורים:
BB’ = w
B’C’ = v
C’D’ = -u
BD’ = BB’ + B’C’ +C’D’ = w + v -u 

שאלות קומבינציה לינארית הכוללות רק חיבור של וקטורים

שאלות קומבינציה לינארית הכוללות חיבור וחיסור וקטורים

שאלות קומבינציה לינארית הכוללות חלוקה של קטע

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 5 יחידות