משולש זהב 30 60 90

המשולש המכונה "משולש הזהב" הוא משולש מיוחד ומתקיימים בו המשפטים הבאים.

  1. במשולש ישר זווית שבו זווית של 30 מעלות הצלע שמול הזווית שווה למחצית היתר.
  2. המשפט ההפוך: אם במשולש ישר זווית צלע שווה למחצית היתר אז הזווית שמולה שווה ל 30 מעלות.
אם במשולש ישר זווית זווית שווה ל 30 מעלות אז הצלע שמולה שווה למחצית היתר

אם במשולש ישר זווית זווית שווה ל 30 מעלות אז הצלע שמולה שווה למחצית היתר

המשפט ההפוך: במשולש ישר זווית אם צלע שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הצלע שווה ל 30 מעלות

המשפט ההפוך: במשולש ישר זווית אם צלע שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הצלע שווה ל 30 מעלות

דפים נוספים באתר:

תרגילים

מצורפים 4 תרגילים.
לכל התרגילים יש פתרונות מלאים וכתובים.
פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1 – הכרת המשפטים וחישוב בסיסי

נתון משולש ישר זווית ΔABC.
C=90∠.
מצאו את X בשרטוטים הבאים.

תרגילי חישוב עבור המשפט והמשפט ההפוך

פתרונות

  1. X=10
  2. X=60 – הזווית שמול היא 30 והזווית המבוקשת משלימה ל 180 מעלות.
  3. X=24
  4. X=0.5Y

תרגיל 2 – שימוש בתכונות משולש שווה שוקיים

נתונות הזוויות כמפורט בשרטוט.
DCA=30∠.
DAC=90∠.
DAB=30∠.
צלע BD=5 ס"מ.

מצאו את אורכה של הצלע BC.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. ABC=180-120-30=30∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔABC.
  2. AD=BD=5 – מול זוויות שוות במשולש ΔADB מונחות צלעות שוות.
  3. CD=2AD=10 – במשולש ישר זווית ΔDAC שבו זווית של 30 מעלות היתר גדול פי 2 מהצלע שמול זווית ה 30 מעלות.
  4. BC=BD+DC=15 ס"מ.

תרגיל 3

במשולש ישר זווית ABC שבו AB = 2AC מעבירים חוצה זווית AD.
הוכיחו BD = 2CD.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. B = 30∠ במשולש ישר זווית (ABC) שבו ניצב שווה למחצית היתר הזווית שמול הניצב בגודל 30 מעלות.
  2. A = 60∠ משלימה ל 180 מעלות במשולש ABC.
  3. CAD = ∠DAB = 30∠ נתון כי AD חוצה את זווית A∠.
  4. DAB = ∠B = 30∠ נובע מ 1,3.
  5. AD=DB משולש שבו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים.
  6. CD = 0.5AD = 0.5DB משולש ישר זווית (ACD) שבו זווית של 30 מעלות הניצב שמול הזווית שווה למחצית היתר (וגם AD=DB). (מש"ל).

תרגיל 4: בתוך מעגל

במעגל מעבירים קוטר AC ומיתר AB השווה לרדיוס המעגל. BD הוא מיתר במעגל. מצאו את זווית D.

שרטוט התרגיל

פתרון

הפתרון מתבסס על המשפט האומר כי במשולש ישר זווית שבו ניצב שווה למחצית היתר הזווית שמול הניצב שווה ל 30 מעלות.

  1. B=90∠ – זווית היקפית הנשענת על קוטר (AC) שווה ל 90 מעלות.
  2. BCO=30∠ – במשולש ישר זווית שבו ניצב (AB=R) שווה למחצית היתר (AC=2R) הזווית שמול הניצב שווה ל 30 מעלות.
  3. A=60∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔABC.
  4. D=∠A=60∠ – זווית היקפיות הנשענות על אותה קשת (BC) שוות זו לזו.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.