בדף זה שלושה חלקים:
- הסבר וידאו למשפטי משולש הזהב.
- משפטי משולש זהב.
- תרגילים.
1.הסבר וידאו למשפטים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.משפטי משולש זהב
המשולש המכונה "משולש הזהב" הוא משולש מיוחד ומתקיימים בו המשפטים הבאים.
- במשולש ישר זווית שבו זווית של 30 מעלות הצלע שמול הזווית שווה למחצית היתר.
- המשפט ההפוך: אם במשולש ישר זווית צלע שווה למחצית היתר אז הזווית שמולה שווה ל 30 מעלות.
דפים נוספים באתר:
- משפטים נוספים על משולש ישר זווית.
- הדף המרכזי על משולש הכולל מידע וקישורים על נושאים רבים.
- משולש שווה שוקיים.
- המרובעים: דלתון. טרפז. מקבילית. מלבן. מעוין. ריבוע.
- נושאים באלגברה: טרינום, פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר, חוקי חזקות.
3.תרגילים
מצורפים 5 תרגילים.
לכל התרגילים יש פתרונות מלאים.
תרגיל 1: הכרת המשפטים וחישוב בסיסי
נתון משולש ישר זווית ΔABC.
C=90∠.
מצאו את X בשרטוטים הבאים.
תרגיל 2: שימוש בתכונות משולש שווה שוקיים
נתונות הזוויות כמפורט בשרטוט.
DCA=30∠.
DAC=90∠.
DAB=30∠.
צלע BD=5 ס"מ.
מצאו את אורכה של הצלע BC.
תרגיל 3
במשולש ישר זווית ABC שבו AB = 2AC מעבירים חוצה זווית AD.
הוכיחו BD = 2CD.
(הערה: ניתן לפתור את התרגיל במהירות רבה יותר בעזרת משפט חוצה הזווית, אך המטרה שלנו כאן היא לפתור ללא משפט זה).
תרגיל 4: בתוך מעגל
במעגל מעבירים קוטר AC ומיתר AB השווה לרדיוס המעגל. BD הוא מיתר במעגל. מצאו את זווית D.
תרגיל 5: עם נוסחת שטח משולש
שטח משולש ישר זווית הוא 3√ * 8 סמ"ר.
(ובמספר עשרוני השטח 13.856 סמ"ר).
זווית המשולש הן 30,60,90.
חשבו את אורך צלעות המשולש
עוד באתר:
- בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
- בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
- משפטים בגיאומטריה – רשימת המשפטים שצריך לזכור + טיפים כיצד לזכור אותם.
איך אני מוכיח במשולש זהב שצלע אחת היא שליש מצלע אחרת?
שלום
במשולש זהב אין צלע שהיא שליש.
לא הבנתי איך עשית את 4 שבהתחלה
שלום
האורך של היתר הוא y.
לכן האורך של הניצב מול הזווית 30 הוא חצי מ Y שזה 0.5y.
משולש הזהב הוא משולש עם יחס הזהב: 36-72-72.
זו טעות ליחס את המונח למשולש 30-60-90
שלום
תודה על ההערה.
ראיתי שבמקומות שונים מתייחסים למשולש הזהב עם גדלים שונים.
האתר נועד לתלמידים ומשולש הזהב מזוהה על ידם כ 30,60,90.
תודה על הרצון לתקן.
שלום רב,
אתה יכול לעזור לי בתרגיל 3 אבל שCD שווה ל x?
זה יעזור לי מאוד!
שלום
אפשר להשתמש במשפט חוצה הזווית ואז ניתן להגדיר אותם
https://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/angle-bisector-theorem/
לא מכיר את מי שיצר את האתר הזה אבל מי שיצר אותו פשוט אדם טוב אז תודה ענקית
תודה :)
מסכימה ברמות כמות הפעמים שהאתר עזר לי היא עצומה!! והכל מידע אמיתי ונכון!! אשרייךך!!
תודה !
אלחנןןןן ימלך
היי תוכל לעזור לי במשולש ישר זוית שבו הניצב הקצר הוא 3.5 סמ מהו אורך היתר? תודה אשמח אם תרשום את הדרך
שלום
אם זה משולש 30,60,90
אז הניצב הקצר צריך להיות מול הזווית הקטנה 30.
זה על פי המשפט: מול הצלע הקטנה יותר במשולש נמצאת הזווית הקטנה יותר.
המשך הפתרון הוא כמוסבר בדף.
תודה רבה זה עזר לי ממש!!
בכיף ?
בתרגיל שלוש לא היה ניתן להסתפק במשפט חוצה הזווית? אם היחס בין X ל2X הוא 1:2 היחס הזה אמור להשמר בין הצלעות המבוקשות?
שלום
אתה צודק. ניתן לפתור בעזרת משפט חוצה הזווית.
התרגיל קיים כדי לתרגל משהו מסוים, לכן הוא קיים.
הוסיף הערה שגם ניתן לפתור אותו כפי שציינת.
תודה
פתרון בגרות במתמטיקה חורף 2020 שאלון 806
את/ה כותב/ת אותו עכשיו?
תודה רבה זה עזרה גדולה
שמח שזה כך
תודה רבה עוזר מאוד
בכיף נבו, בהצלחה