לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

אי שוויונים

בדף זה דוגמאות והסברים לאי שוויונות מסוגים שונים.
עבור כל נושא יש גם דף מיוחד.

  1. אי שוויונים כיתה ח (כולל אי שווינים בסיסיים).
  2. כיצד משרטטים אי שוויונות על מערכת צירים.
  3. בניית אי שוויון המתאים לבעיה מילולית.
  4. מערכת אי שוויונים או.
  5. מערכת אי שוויונים וגם.
  6. אי שוויונים בעיות מילוליות.
  7. אי שוויונים ריבועיים כיתה ט.
  8. אי שוויונות ריבועיים בפתרון אלגברי.
  9. מערכות של אי שוויונות ריבועיים.
  10. אי שוויונות בעיות מילוליות.
  11. אי שוויונים עם שברים.
  12. שיטת הנחש – אי שיוויונים ממעלה שלישית ויותר.
  13. אי שוויונות עם שורש.
  14. אי שוויונים מעריכיים.
  15. אי שוויונים עם ערך מוחלט (ל- 5 יחידות בלבד).

סיכומים:

בהמשך הדף סיכום סוגי האי שוויונות מהפשוט לקשה.

1.אי שוויונות פשוטים – לכיתה ח

מה הקושי / ההבדל אי שוויון לשוויון?

קיים הבדל יחיד : כאשר כופלים או מחלקים את האי שוויון במספר שלילי יש להפוך את הסימן של האי שוויון. למשל :
2-<5
כאשר נכפול בצורה נכונה את שני אגפי האי שוויון ב 4- נקבל :
8>-20
שימו לב שכיוון אי השוויון השתנה.
דוגמה נוספת:
2- :/  2x<6-
X>-3

2.אי שוויונות מערכת או

מערכת או כוללת שני אי שוויונות כאשר מספיק ש x מקיים את אחד מהאי שוויונות והוא נכנס לתשובה הסופית והנכונה.

לדוגמה:
x>4 או x<-2

כך האי שוויונים נראים על גרף
כך האי שוויונים נראים על גרף

תשובה סופית: x>4 או x<-2

במקרים אחרים האי שוויונות אינם הולכים בכיוונים מנוגדים, למשל:

x>2 או x>-1

כך האי שוויונים נראים על מערכת צירים
כך האי שוויונים נראים על מערכת צירים

במקרה זה התשובה הסופית תהיה:
x > -1

3.אי שוויונות מערכת וגם

מערכת של אי שוויונות וגם מורכבת משני אי שוויונות בסיסיים שאנו מכירים ואנו צריכים למצוא את התחום המשותף לשני אי השוויונות למשל:

x<2 וגם x> -4

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

החלק המשותף הוא:

דוגמה נוספת:
3x+5>x+1   וגם    x<-4
3x+5>x+1 /-x-5
2x>-4 /:2
x>-2

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

כפי שאנו רואים בשרטוט עבור שני האי שוויונות
x>-2
x<-4
אין חיתוך, אין מספרים המקיימים את שתי התנאים ביחד.
לכן לתרגיל זה אין פתרון, קבוצה ריקה.

4.בעיות מילוליות עם אי שוויונות

נתונות 3 משוואות ישר:

  1. f(x) = 2x+5
  2. y(x) = 4x
  3. g(x) = -4x+10

מצאו מתי מתקיים (f(x) > y(x) > g(x.

פתרון
עלינו לפתור את האי שוויון הזה:
(f(x) > y(x) > g(x.
2x+5 > 4x > -4x+10
נפרק את האי שוויון ל 2 אי שוויונות ונפתור כל אחד מיהם בנפרד:

  1. 2x+5 >4 x
  2. 4x > -4x+10

2x+5 >4x / -2x
2x<5  / :2
x<2.5
האי שוויון השני:
4x>-4x+10 / +4x
8x>10
x>1.25

קיבלנו את מערכת ה "וגם":
x<2.5  וגם x>1.25

כך שני האי שוויונות נראים על ציר המספרים:

כך נראים אי השוויונות על מערכת הצירים
עלינו למצוא את התחום המשותף של x>1.25 וגם x<2.5.

והתשובה היא:

וכך נראים הגרפים של שלושת הפונקציות:

שרטוט שלושת הגרפים
שרטוט שלושת הגרפים

5.אי שוויונות עם שברים

בתרגילים מסוג זה יש משתנה במכנה.
על מנת לפתור את התרגיל עלינו "להיפתר" מהמכנה על ידי הכפלה במכנה עצמו.
מכוון שהמכנה כולל משתנה אנו לא יודעים אם אנו מכפילים בביטוי חיובי או שלילי והאם עלינו להשאיר את סימן האי שוויון באותו כיוון.

6.אי שוויונות ריבועיים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

30 מחשבות על “אי שוויונים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. אנונימוס

    איך אני פותר אי שיווינות של מערכת (שניים או יותר משתנים) משוואות?
    נותנים לי את המשוואה הבאה ומבקשים ממני למצוא את a שבישבילו גם ערך הx וערך הy הוא שלילי, אפשר הדרכv איך אני מתחיל לפתור שאלה כזאת? תודה!

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי, כשפותרים עם שיטת הנחש באיזה מקרים יהיה פעמיים מינוס או פעמיים פלוס?
    תודה מראש.

  3. שלום
    איך פותרים את האי שיוון הבא?
    האם יש דרך קצרה לפתור בלי לפתוח סוגריים?
    3X פחות ( 5X פחות 1 ) בריבוע פחות (4X פחות 7 ) כפול (5X ועוד 3 ) קטן ושווה 11
    כלומר ה "בריבוע" הוא רק על ( 5X פחות 1)
    תודה רבה

  4. שלום .
    איך פותרים את האי שיווון הבא ?
    1< 4 – X+1 / X < ושווה 3
    כלומר: ה ( X +1 ) הוא במונה, והמכנה הוא ( 4 – X ).
    תודה רבה !

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        האם התשובה היא X קטן מ4?
        או שהתשובה היא X גדול ושווה 6.5 ?
        פתרתי כפי שמוסבר ויצאה לי תוצאה שונה מהרשום ..אשמח לדעת את התשובה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      לא ברור מה כתבת אבל התשובה שם נכונה.
      x הוא ערך בין 9- לבין 1-.
      אם יש בעיה חזור אליי.

  5. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    איך יודעים מתי לשים את האי שיוויון? כלומר – לאיזה כיוון?

    1. לומדים מתמטיקה

      tאם בבעיה אומרים סכום בגילאים גדול מ 20 אז הסימן הרחב יותר צריך לפנות אל סכום הגילאים.
      כך מסמנים שהם גדולים יותר.
      20 < סכום גילאים. ואם סכום הגילאים קטן אז: 20 < סכום הגילאים

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אי שוויונות בהם יש x בתוך הערך המוחלט וגם מחוץ לערך המוחלט לא נלמדים באתר.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר כותבים תוצאה כותבים אותה עבור x חיובי.
      על מנת לעבור מ x שלילי לחיובי מכפילים את האי שוויון ב 1-. לא לשכוח שכאשר עושים זאת צריך להפוך את כיוון האי שוויון.
      לכן התשובה היא לא.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אני מניח שאתה מתכוון לנוסחת השורשים.
      אם השורש שלילי זה אומר שאין פתרונות למשוואה הריבועית.
      מידע נוסף בשני הדפים הבאים:
      נוסחת השורשים
      http://www.m-math.co.il/algebra/equations/roots-of-a-quadratic-equation/
      מספר הפתרונות של משוואה ריבועית
      http://www.m-math.co.il/algebra/roots-number-quartic-equation/
      מקווה שעזרתי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום כהן
      פותחים את הסוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר הזו
      a-b)²= a²-2ab+b²)
      תעביר אגפים ואז תישאר עם משוואה רגילה עם נעלם אחד.
      אם זה לא מסתדר חזור אלי.
      שים לב שזה לא הנושא של הדף.
      את נוסחאות הכפל המקוצר ומשוואות דומות (וקשות יותר) תוכל לראות כאן
      http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/