אי שוויונות עם שורש

ברמת בית ספר תיכון אי שוויונות עם שורש הוא נושא שיש להבין אותו, אבל לאחר שמבינים אותו הוא לא מסובך או מיוחד.
אנו נפתור רק אי שוויונות עם שורש בהם יש שורש בצד אחד של האי שוויון ומספר חיובי בצד השני.
במקרה זה שני צדדי האי שוויון חיוביים ואין צורך להפוך את סימן האי שוויון.

זכרו: לשורש יש תחום הגדרה ולאחר שמצאתם את הפתרון עליכם לבדוק האם הוא נמצא בתוך תחום ההגדרה.

נניח ויש לנו את האי שוויון:
x > 9√

השאלה הראשונה שאתם שואלים את עצמכם היא  "האם מותר להעלות בריבוע על מנת להיפטר מהשורש? האם הביטוי x√ הוא חיובי או לא?".
והתשובה היא שבתחום המספרים הממשיים שורש של מספר הוא תמיד מספר חיובי.
לכן x√ הוא מספר חיובי וניתן להעלות את המשוואה בריבוע ללא שינוי סימן האי שוויון.
x > 9√
x > 81
תחום ההגדרה הוא x ≥ 0 ולכן התשובה הסופית היא x > 81.

מתי לא ניתן להעלות בריבוע מבלי להפוך את סימן האי שוויון?
x – 2 < 5√
בצורה הזו של האי שוויון לא ניתן לדעת אם אגף שמאל חיובי או שלילי.
לכן נבודד את ה x√ באגף ואז נעלה בריבוע.
x – 2 < 5  / +2√
x < 7√
x < 49.
תחום ההגדרה הוא x ≥ 0
ולכן התשובה הסופית היא:
תשובה

לסיכום שלבי הפתרון של אי שוויון עם שורש הם:

  1. מציאת תחום ההגדרה של השורש.
  2. בידוד השורש בצד אחד של האי שוויון.
  3. העלאה בריבוע ופתרון.
  4. בדיקת הפתרון עם תחום ההגדרה וכתיבת תשובה סופית.

תרגילים

בהמשך הדף 3 תרגילים.

תרגיל 1
x – 5) < 7)√

פתרון
נמצא את תחום ההגדרה
x – 5 ≥ 0  / +5
x ≥ 5

נפתור את האי שוויון על ידי העלאה בריבוע:
x – 5) < 7)√
x – 5 < 49  / + 5
x < 54

התחום המשותף של הפתרון ותחום ההגדרה הוא:

תרגיל 2
x + 6) > -1)√

פתרון
שורש ריבועי של מספר הוא תמיד מספר חיובי.
לכן האי שוויון הזה מתקיים עבור כל x הנמצא בתחום ההגדרה ואין צורך להעלות בריבוע וכו.
רק למצוא את תחום ההגדרה.

x + 6 ≥ 0  / -6
x ≥ -6.

תשובה: אי השוויון מתקיים כאשר x ≥ -6.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.