תכונות מרובעים

בדף זה נעבור על תכונות המרובעים.

תכונות צלעות וזוויות המרובעים

לחיצה של של המרובע תוביל לדף הכולל מידע נוסף על הצורה.

	צלעות שוות	צלעות מקבילות	זוויות נגדיות	זוויות סמוכות
דלתון	שני זוגות של סמוכות	לא	זוג אחד שווה	אין קשר
טרפז	לא	שני הבסיסים	אין קשר	זוויות על השוק משלימות ל 180
טרפז שווה שוקיים	שני השוקיים	שני הבסיסים	משלימות ל 180	זוויות על השוק משלימות ל 180
מקבילית	שני זוגות נגדיות שוות	שני זוגות נגדיות	שוות	משלימות ל 180
מלבן	שני זוגות נגדיות שוות	שני זוגות נגדיות	90	90
מעוין	4 שוות	שני זוגות נגדיות	שוות	משלימות ל 180
ריבוע	4 שוות	שני זוגות נגדיות	90	90

תכונות האלכסונים במרובעים

	שווים	חוצים	חוצה זווית	המשולשים שהאלכסונים יוצרים
דלתון	לא	האלכסון הראשי חוצה את המשני	האלכסון הראשי בלבד.	האלכסון הראשי יוצר משולשים חופפים.
טרפז	לא	לא	לא	שני המשולשים הסמוכים לבסיסים דומים.
טרפז ש”וש	כן	לא	לא	זוג משולשים דומים. זוג משולשים חופפים.
מקבילית	לא	כן	לא	4 משולשים שווה שטח
מלבן	כן	כן	לא	4 משולשים שווה שטח. שני זוגות של משולשים דומים
מעוין	כן	כן	כן	4 משולשים חופפים.
ריבוע	כן	כן	כן	4 משולשים חופפים

תכונות השטח וההיקף

אם תלחצו על שם הצורה תגיעו לדף המסביר יותר על שטח הצורה + תרגילים.

	היקף	שטח
דלתון	2(a + b)	מכפלת האלכסונים חלקי 2.
טרפז	סכום הצלעות	סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.
טרפז ש”וש	בכום הבסיסים ועוד שוק כפול 2	סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.
מקבילית	2(a + b)	צלע כפול גובה.
מלבן	2(a + b)	מכפלת צלעות סמוכות
מעוין	4a	צלע כפול גובה. מכפלת האלכסונים חלקי 2.
ריבוע	4a	צלע בריבוע. מכפלת האלכסונים חלקי 2.

• שטחים נוסחאות – הוא דף המתמקד בנושא שטחים.

תכונות דלתון

• דלתון תכונות.

לדלתון יש שתי תכונות.

תכונה אחת שהיא משפט שלא צריך להוכיח

ותכונה אחרת שהיא דבר שצריך להוכיח.

תכונה ראשונה

האלכסון הראשי בדלתון חוצה זווית, תיכון ומאונך לאלכסון המשני.

במשפט זה ניתן להשתמש בבגרות ללא צורך להוכיח אותו.

תכונה שנייה

ניתן להוכיח כי שתי הזוויות שבצד הן זוויות שוות.

בשרטוט שלמעלה ניתן להוכיח כי:

∠B = ∠D

ההוכחה היא על פי חפיפת משולשים.

מידע נוסף על שתי התכונות בקישור שלמעלה.

תכונת טרפז

• תכונות טרפז וטרפז שווה שוקיים.

1.לטרפז שתי צלעות מקבילות זו לזו.
מתכונה זו נובעות שתי התכונות הבאות.

2.זוויות הנמצאות על אותה שוק משלימות ל 180 מעלות.
בבגרות ניתן להוכיח תכונה זו בשתי דרכים:
א)ניתן להוכיח את זה על ידי סכום זוויות חד צדדיות הוא 180 מעלות.
ב)ומי שלא מכיר את המושג “זוויות חד צדדיות” יכול להאריך את הצלע ולהגיד ששתי הזוויות הירוקות שוות כי הן זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.
והזווית האדומה היא זווית צמודה ולכן משלימה ל 180 מעלות.

3.כאשר מעבירים ישר החותך את שני הבסיסים, למשל אלכסון, נוצרות זוויות מתחלפות שוות.
בבגרות הנימוק לתכונה זו יהיה “זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו”.

4.סכום הזוויות בטרפז הוא 360 מעלות.
(כמו בכול מרובע).

5.שטח טרפז שווה לסכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.
הרחבה בדף שטח טרפז.

6.קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
הרחבה בדף קטע אמצעים בטרפז.

במשפטים 1,4,5,6 ניתן להשתמש בבגרות ללא הוכחה.

תכונות טרפז שווה שוקיים

• תכונות טרפז וטרפז שווה שוקיים.

1.השוקיים שוות זו לזו.
2.זוויות הבסיס שוות זו לזו.
3.האלכסונים שווים זה לזה (AC = BD).

אלו גם שלושת הדרכים להוכיח שטרפז הוא טרפז שווה שוקיים.

אם בטרפז השוקיים שוות או זוויות הבסיס שוות או האלכסונים שווים אז הטרפז שווה שוקיים.

שלושת המשפטים הללו ודרכי ההוכחה הם משפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.

תכונות מקבילית

• תכונות מקבילית.

תכונות צלעות המקבילית

1.שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות (ניתן להוכיח מקבילית בדרך זו).

2.שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות (ניתן להוכיח מקבילית בדרך זו).

תכונות זוויות המקבילית

1.זוויות נגדיות במקביליות שוות זו לזו.  (ניתן להוכיח מקבילית בדרך זו).

2.זוויות סמוכות משלימות ל 180 מעלות (צריך להוכיח על מנת לעשות שימוש).

תכונות אלכסונים במקבילית

1. אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.
2. אלכסוני המקבילית יוצרים שני זוגות של משולשים חופפים.
3. אלכסוני המקבילית יוצרים 4 זוגות של זווית מתחלפות שוות..
4. אלכסוני המקבילית יוצרים ארבעה משולשים שווי שטח.

תכונות מלבן

• תכונות מלבן.

תכונות זוויות וצלעות

תכונות אלכסונים

תכונות מעוין

• תכונות מעוין.

תכונות צלעות המעוין

1. ארבעת צלעות המעוין שוות זו לזו.
2. שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

בשני המשפטים ניתן להשתמש ללא הוכחה.

תכונות זוויות המעוין

1. שני זוגות של זוויות נגדיות שוות (במשפט זה ניתן להשתמש ללא הוכחה).
2. זוויות סמוכות משלימות ל 180 מעלות.
3. סכום הזוויות הוא 360 מעלות – כמו בכל מרובע.

תכונות אלכסונים במעוין

בשלושת המשפטים הבאים ניתן להשתמש בבגרות ללא הוכחה.

1.אלכסוני המעוין חוצים זה את זה
(הערה: חוצים זה אומר שהם מחלקים אחד את השני לשני חלקים שווים).

2.אלכסוני המעוין הם חוצי זווית.

3.אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.

 

תכונות ריבוע

• ריבוע.

לריבוע יש את כל תכונות המקבילית, מעוין ומלבן.

1. כל הצלעות שוות.
2. שתי זוגות של צלעות מקבילות.
3. כל זוויות הריבוע הן 90 מעלות.
4. האלכסונים חוצים, מאונכים ושווים זה לזה.
5. אלכסוני הריבוע הם חוצה זווית.

עוד באתר:

• מרובעים – דף הכולל מידע נוסף על מרובעים שונים.