שטח משולש ישר זווית

שטח משולש ישר זווית שווה למכפלת אורכי הניצבים לחלק ב 2.

שטח משולש ישר זווית

שטח משולש ישר זווית

שימו לב כי היחידות של שטח הן:
ממ"ר – מילימטר מרובע.
סמ"ר – סנטימטר מרובע.
מ"ר – מטר מרובע.

אם המושגים של זווית ישרה, יתר, ניצבים וזווית ישרה מומלץ לקרוא קודם את הדף משולש ישר זווית המסביר אותם.

תרגילים

תרגיל 1
אורך הניצבים במשולש ישר זווית הוא 4 ו 5 ס"מ. מה שטח המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
הניצבים הם צלע והגובה אליה.
לכן השטח הוא מכפלת הניצבים.

תשובה: שטח המשולש הוא 10 סמ"ר.

תרגיל 2: ללא שרטוט
אורך הניצבים במשולש ישר זוויות הוא 10 ו 6 ס"מ.
חשבו את שטח המשולש.

פתרון
מכפלת הניצבים היא:

תשובה: שטח המשולש הוא 30 סמ"ר.

תרגיל 3: משולש ישר זווית ושווה שוקיים
במשולש ישר זווית ושווה שוקיים אורך אחד הניצבים הוא 6 ס"מ. מה שטח המשולש?

שרטוט התרגיל

פתרון
במשולש שווה שוקיים השוקיים שוות זו לזו. לכן אורך שני הניצבים הוא 6 ס"מ.

תשובה: שטח המשולש 18 סמ"ר.

*תרגיל 4: השטח ידוע, צריך לחשב את אורך הניצב
שטח משולש ישר זווית הוא 20 סמ"ר. אורך אחד מניצבי המשולש הוא 10 ס"מ.
מה אורכו של הניצב השני?

שרטוט התרגיל שטח משולש ישר זווית

פתרון
אם שטח המשולש הוא 20 סמ"ר אז מכפלת ניצבי המשולש היא:
40 = 2 * 20

אתם מורים פרטיים?
אני מציע פרסום תמורת עבודת שדרוג קטנה באתר וללא תשלום.
פרטים כאן

כלומר מכפלת הניצב שגודלו 10 בניצב שגודלו אינו ידוע
40 = ____ * 10
המספר החסר הוא 4
תשובה: אורך הניצב הוא 4 ס"מ.

תרגיל 5: ללא שרטוט
שטח משולש ישר זווית הוא 1 סמ"ר. אורך אחד הניצבים הוא 1 ס"מ.
א. מה הוא אורך הניצב השני?
ב. כתבו את שטח המשולש ואורכי הצלעות גם במילימטרים.

פתרון
אם שטח המשולש הוא 1 סמ"ר. אז מכפלת אורכי הניצבים היא:
2 = 1 *2
מכפלת אורכי הניצבים צריכה להיות 2.
2 = ____ * 1
המספר החסר הוא 2.
תשובה: אורך הניצב השני הוא 2 ס"מ.

סעיף ב
1 ס"מ = 10 מילימטר.
1 סמ"ר = 100 מילימטר.
לכן אורכי הניצבים במילימטרים הוא:
10=1*10
20=2 * 10

שטח המשולש במילימטרים מרובעים הוא:
1 סמ"ר = 100 מילימטרים מרובעים (ממ"ר).
תשובה: אורך הניצבים הוא 10 מילימטרים ו 20 מילימטרים. שטח המשולש הוא 100 מילימטרים מרובעים.

תרגיל 6 (תרגיל קשה, לכיתות ז-ט)
במשולש ישר זווית ABC שבו:
C = 90
AB = 5,  CB = 4
אורך הצלע AC גדול ב 0.6 סנטימטר מאורך הגובה CD.
חשבו את הניצב AC והגובה CD.

פתרו את התרגיל בשתי דרכים: ללא משפט פיתגורס ועם משפט פיתגורס.

פתרון
פתרון ללא משפט פיתגורס (קשה יותר)
נגדיר:
CD = x
AC = x + 0.6

הרעיון של הפתרון הוא שניתן לחשב את שטח המשולש בשתי דרכים:

צלע כפול הגובה המגיע אליה חלקי 2:

מכפלת הניצבים חלקי 2:

השטחים בשני החישובים צריכים להיות שווים לכן ניתן לבנות את המשוואה:

נכפיל את המשוואה ב 2 ונקבל:
(5x = 4(x + 0.6
5x = 4x + 2.4  / -4x
x = 2.4

תשובה:
CD = x = 2.4
AC = x + 0.6 = 3

פתרון שני: עם משפט פיתגורס
על פי משפט פיתגורס ניתן לכתוב:
AC² = AB² – BC²
AC² = 5² – 4²
AC² = 25 – 16 = 9
AC = 3
סנטימטר.

נתון כי AC קטן ב 0.6 סנטימטר ולכן:
AC = 3 – 0.6 = 2.4
סנטימטר.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

4 thoughts on “שטח משולש ישר זווית

  1. הילה

    נתון משולש יש"ז שאורך ניצביו: 2 מ' ו 60 ס"מ.
    לפי החישוב הנ"ל שטחו הוא :
    2/(60*200)
    ________
    6000 סמ"ר או במטרים: 60 מ', שזו תשובה לא הגיונית בעליל, בי התשובה הרי צריכה להיות 0.6 מ' (60 ס"מ).
    איפה הטעות?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום הילה
      הטעות שלך היא במעבר מסמ"ר למטרים ריבועיים.
      המעבר מיחידות של אורך מטרים לסנטימטרים הוא לא כמו המעבר בין יחידות שטח: מטרים ריבועיים לסנטימטרים ריבועיים.
      במעבר השני צריך להוריד 4 אפסים.
      כלומר 6,000 סמ"ר הם 0.6 מטר רבוע.
      הסבר על כיצד עוברים בין יחידות שטח שונות תמצאי כאן
      http://www.m-math.co.il/6th-grade/convert-sizes/
      בעיקרון ביחידות שטח עושים מה שעשינו ביחידות אורך אבל בריבוע.
      מקווה שעזרתי

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.