אלכסונים במרובעים

על מנת שיהיה יותר קל לזכור את תכונות האלכסונים במרובעים נחלק את המרובעים לשתי קבוצות:

1. מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע – כולם סוגים של מקביליות.
2. דלתון וטרפז שווה שוקיים – מרובעים שאינם מקביליות.

אלו הם גם שני החלקים של הדף.

כמו כן נחלק את תכונות האלכסונים לתכונות בסיסיות כאלו שאינן דורשות הוכחה בבחינת הבגרות, לעומת תכונות נוספות; שאלו תכונות שכדאי להכיר אך צריך להוכיח אותן על מנת להשתמש בהן.

1.אלכסונים במשפחת המקביליות

בכול המרובעים השייכים למשפחת המקביליות האלכסונים חוצים זה את זה.
כאשר אומרים “חוצים” מתכוונים למחלקים זה את זה לשני חלקים שווים, מהמילה “חצי”.

1. מקבילית – האלכסונים חוצים זה את זה.
2. מלבן – האלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה.
3. מעוין – האלכסונים:
   – חוצים זה את זה.
   – מאונכים זה לזה.
   – חוצי זווית של המעוין.
   טיפ: כיצד לזכור את תכונות האלכסונים במעוין?
   זכרו את תכונות התיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים – הוא גם גובה וחוצה זווית. כך גם בדיוק האלכסון במעוין – מכוון שצלעות המעוין שוות ומכוון שבכול המקביליות האלכסונים חוצים זה את זה (כלומר תיכון) אז האלכסון במעוין חייב גם להיות חוצה זווית וגובה.
4. ריבוע – האלכסונים חוצים זה את זה, מאונכים זה לזה, חוצאי זווית ושווים זה לזה.
   טיפ: אלכסוני הריבוע כוללים את כל התכונות של המרובעים שהוזכרו קודם.

סיכום תכונות האלכסונים במקביליות בשרטוט

תכונות נוספות במרובעים מסוג מקבילית

1. בכל סוגי המקביליות כאשר מעברים אלכסון נוצרות זווית מתאימות שוות (זוויות 1 ו 2 בשרטוט).
2. האלכסונים יוצרים 4 משולשים ששטחיהם שווים. תכונה זו נובעת מכך שכל תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח.
3. במעוין וריבוע שטח הצורה שווה למכפלת האלכסונים לחלק ב 2.

מידע נוסף על אלכסונים ותכונות נוספות של הצורות תוכלו למצוא בדפים:

• תכונות המקבילית, תכונות המלבן, תכונות המעוין, ריבוע.

כמו כן לגבי אלכסוני המקבילית אלו הן תכונות שאינן מתקיימות:

1. אלכסוני המקבילית אינם שווים באורכם.
2. אלכסוני המקבילית אינם חוצה זווית.
3. אלכסוני המקבילית אינם מאונכים זה לזה.

2.אלכסונים בטרפז שווה שוקיים ודלתון

טרפז שווה שוקיים

בטרפז רגיל (שאינו שווה שוקיים) אין תכונות מיוחדות לאלכסונים. התכונה היחידה בטרפז רגיל היא שהאלכסונים יוצרים זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.

בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. זו אחת משלושת הדרכים להוכיח שטרפז הוא שווה שוקיים.
כתוצאה מתכונה זו נוצרות עוד תכונות רבות:

1. האלכסונים יוצרים שני משולשים חופפים (עם השוק והבסיס).
2. האלכסונים יוצרים זוויות שוות עם הבסיסים.
3. האלכסונים יוצרים שני משולשים דומים.
4. נקודת מפגש האלכסונים יוצרת שני משולשים שווה שוקיים.

• שרטוטים של שאר תכונות האלכסונים בטרפז תמצאו בדף אלכסונים בטרפז.

אלכסונים בדלתון

עוד באתר:

• גיאומטריה – דף מרכזי הכולל קישורים לצורות שונות.
• שטחים נוסחאות – כיצד לחשב שטחים של צורות שונות.
• נפחים – כיצד לחשב נפחים של צורות שונות.