תחום ההצבה

תחום הצבה של משוואה או אי שוויון אלו קבוצת המספרים שניתן להציב במקום המשתנה כך שהמשוואה או האי שוויון יישארו מוגדרים והפעולות יהיו חוקיות.

מה היא פעולה לא חוקית?

1. אם צריך לחלק ב 0 זה לא אפשרי / חוקי במתמטיקה.
2. אם צריך להוציא שורש למספר שלילי אז זה לא חוקי.
3. ועוד.

כיצד מוצאים את תחום ההצבה?
לרוב פוגשים לראשונה את תחום ההצבה כאשר לומדים לפתור משואות עם משתנה במכנה.
במשוואות הללו מוצאים את תחום ההצבה על ידי השוואת המכנה ל 0.
הערכים הגורמים לאחד ממכני המשואה להיות 0 הם הערכים היוצאים מתחום ההצבה.

למשל במשוואה
x+ 2 = 5
ניתן להציב כל x, לכן תחום ההצבה הוא כל x.

לעומת זאת במשוואה

אם נציב 2 נקבל במכנה 0 ולכן לא ניתן להציב x = 2 במשוואה.

במקרה זה כותבים:
תחום ההצבה: כל x כך ש x ≠ 2.

האם המונה משפיע על תחום ההצבה?
במשוואות עם מכנה בלבד לא.
אין שום x שנוכל להציב במונה ויהפוך את המשוואה ללא מוגדרת.

תרגילים

מצאו את תחום ההצבה בתרגילים הבאים.

תרגיל 1

פתרון
הביטוי במכנה צריך להיות שונה מ 0. כלומר:

תשובה: תחום ההצבה הוא כל x כך ש x ≠ 5.

תרגיל 2

פתרון

במשוואה זו יש לנו שני שברים.
מספיק שמכנה של שבר אחד יהיה שווה ל 0 והמשוואה כולה לא תהיה מוגדרת.
לכן צריך לבדוק מה מאפס את כל אחד מהמכנים.

מכנה ראשון
x – 6 ≠ 0  / +6
x ≠ 6

מכנה שני
2x – 1 ≠ 0  / +1
2x  ≠ 1  / : 2
x ≠ 0.5

תשובה: תחום ההצבה הוא כל x כך ש  x ≠ 6,   x ≠ 0.5.

תרגיל 3 (לתלמידי כיתה ט ומעלה)

פתרון
כאן זה לא כל כך פשוט למצוא מתי המכנים שווים ל 0.
עבור המכנה השמאלי נשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר.
עבור המכנה הימני נפתור משוואה ריבועית.

המכנה השמאלי
המכנה השמאלי שווה ל 0 כאשר
x² – 100 = 0

נשתמש בנוסחה:
(a² – b²= (a-b)*(a+b
ונקבל:
x -10) (x+ 10) = 0)
מכפלה של שני ביטויים שווה ל 0 אם לפחות אחד הביטויים שווה ל 0.
x – 10 = 0
x = 10
או
x + 10 = 0
x = -10

סיכום ביניים: עבור המכנה השמאלי תחום ההצבה הוא x ≠  10,  x ≠ -10.

המכנה הימני
המכנה הימני שווה ל 0 כאשר:
x² – 8x + 12 = 0
זו משוואה ריבועית שניתן לפתור בעזרת נוסחת השורשים או פירוק טרינום.

כאן נפתור בעזרת פירוק טרינום.
x² – 8x + 12 = 0
x² – 2x – 6x + 12 =0
x (x – 2) – 2(x – 6) = 0
x – 2) (x – 6) = 0)

לפתרון משוואה זו יש שתי אפשרויות:
x – 2 = 0
x = 2
או
x – 6 = 0
x = 6
לסיכום המכנה הימני לא מוגדר כאשר x = 2 או x = 6

תשובה: ,תחום ההצבה של המשוואה הוא כל x כאשר x ≠  10,  x ≠ -10, x ≠ 2 או x ≠ 6

תחום הצבה עבור משוואות הכוללות שורש

תחום הצבה מתקבל בדרכים נוספות מלבד השוואת המכנה ל 0.

למשל עבור משוואות עם שורש אסור שהביטוי שבתוך השורש יהיה שלילי.
הביטוי שבתוך השורש צריך להיות חיובי או שווה ל 0.

למשל:
x – 6) = 5)√

תחום ההצבה של המשוואה הזו הם כל הערכים המקיימים:
x – 6 ≥ 0
x ≥ 6
תשובה: תחום ההצבה הוא x – 6 ≥ 0.

עוד באתר:

• משוואות עם נעלם במכנה.
• מתמטיקה לכיתה ח.
• מתמטיקה לכיתה ט.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.