מיתר במעגל משפטים ותרגילים

בדף זה:

1. הסבר וידאו למשפטים.
2. 6 המשפטים המאושרים לשימוש ללא הוכחה.
3. שרטוט של המשפטים.
4. תרגילים.

1.הסבר וידאו למשפטים

2.משפטי מיתר במעגל

המשפטים הם בשני נושאים:

1. גודלם של מיתרים – מתי הם שווים או גדולים אחד מהשני.
2. אנך או תיכון ממרכז המעגל למיתר.

מתי מיתרים שווים?

1.  במעגל, מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו.
2. מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.
3. מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.

בקצרה: כאשר הקשתות המתאימות להם או המרחקים שלהם ממרכז המעגל שווים. ולהפך אם המיתרים שווים אז המרחקים ממרכז המעגל שווים והקשתות שוות.

מתי מיתר ארוך או קצר ממיתר אחר?

1.  במעגל, אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר, אז מיתר זה ארוך יותר מהמיתר האחר.

אנך או תיכון ממרכז המעגל למיתר

1. האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
2. קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.

בקצרה: אם מעבירים אנך ממרכז המעגל הוא גם תיכון. אם מעבירים תיכון ממרכז המעגל הוא גם אנך.

יש עוד משפט בנושא מיתרים ששיך גם לנושא זוויות ומשיקים במעגל:
זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני.

3.שרטוט המשפטים

הקשר בין גודלו של מיתר לקשת עליה הוא נשען

3 משפטים על הקשר שבין גודלו של מיתר ומרחקו ממרכז המעגל

2 משפטים על כך שאנך למיתר חוצה אותו ואת הקשת שמאחוריו (ולהפך)

• מידע על משפטים נוספים בדפים מעגל משפטים או משפטים בגיאומטריה.
• נושאים נוספים במעגל: משיק במעגל, זוויות במעגל, שני מעגלים.

4.תרגילים

בחלק זה 3 תרגילים.
לשלושת התרגילים הסבר כתוב והסבר בוידאו.

תרגיל 1
נתון מיתר AB שמאונך אליו רדיוס OC.
הוכיחו המרובע ACBO הוא דלתון.
(תזכורת: דלתון הוא מרובע המורכב משני משולשים שווה שוקיים).

תרגיל 2
AB הוא קוטר במעגל המאונך למיתר CD.  הקוטר והמיתר נפגשים בנקודה E.
אם גודל הקשת CD הוא 100 מעלות. מה גודל הקשת CB?
הוכיחו כי משולש ACD הוא משולש שווה שוקיים.

תרגיל 3
טרפז חסום במעגל.
ממרכז המעגל O מעבירים שני אנכים לשוקי הטרפז (OE, OF)
הוכיחו:
1. הישר EF הוא קטע אמצעים בטרפז.
2. האם OE = OF? אם כן נמקו, אם לא חשבו על תנאי הקשור לטרפז שיהפוך את הישרים לשווים.

עוד באתר:

1. כיצד מוכיחים שמיתר במעגל הוא קוטר.
2. משפטים בגיאומטריה - רשימת המשפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
3. מעגל - הדף המרכזי על הצורה, כולל קישורים לדפים רבים.
4. זוויות במעגל - הסבר וטיפים לזכירת המשפטים.