בעיות מילוליות כיתה ח

שלב א: הגדרת משתנה
לרוב המשתנה הוא מה ששואלים וכאן שאלו על מספר האנשים שבכול חדר.
נגדיר:
x  מספר האנשים שבחדר הקטן
ולכן
2x מספר האנשים שבחדר הגדול.

שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
לאחר העברת 5 אנשים לחדר הקטן יהיו:
x + 5  אנשים בחדר הקטן.
2x – 5  אנשים בחדר הגדול.

המשוואה נשענת על המשפט “מספר האנשים בשני החדרים יהיה שווה”.
לכן המשוואה היא:
2x – 5 = x + 5

נפתור את המשוואה:
2x – 5 = x + 5  / -x + 5
x = 10

2x = 20  הוא מספר האנשים בחדר הגדול.
תשובה: בחדר הקטן היו 10 אנשים בחדר הגדול 20 אנשים.

שלב א: בחירת משתנה
x  כמות האנשים בחדר הצהוב לפני המעבר.
לכן:
3x כמות האנשים בחדר האדום לפני המעבר.

שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
x + 10 זה מספר האנשים בחדר הצהוב לאחר המעבר.
3x – 10 מספר האנשים בחדר האדום לאחר המעבר.

המשוואה מבוססת על המשפט “בחדר האדום יהיו 40 איש יותר מבחדר הצהוב”.
3x – 10 = x + 10 + 40

נפתור את המשוואה:
3x – 10 = x + 10 + 40
3x – 10 = x + 50  / +10 – x
2x = 60  / :2
x = 30

תשובה: לפני ההעברה בחדר הצהוב יש 30 אנשים ובחדר האדום 90 אנשים.

שלב א: בחירת משתנה
x  מספר החבילות בארגז בדואר תל אביב.
x – 4  מספר החבילות בארגז בדואר ירושלים.

שלב ב: בניית משוואה
מספר החבילות שיש בכל הארגזים בדואר תל אביב.
50x
מספר החבילות שיש בכל הארגזים בדואר ירושלים.

60 * (x-4)

בירושלים מתקבלות 300 חבילות יותר, לכן המשוואה היא:

60(x – 4) = 50x + 300

נפתור את המשוואה
60(x – 4) = 50x + 300
60x – 240 = 50x + 300  / -50x + 240
10x = 540
x = 54

תשובה: 54 הוא מספר החבילות שיש בכול ארגז המסודר בדואר.

שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x מספר עצי ההדר במשתלה.

מספר עצי הדקל הוא ¼ מעצי ההדר, כלומר ¼ מ x.
לכן מספר עצי הדקל הוא:
x * ¼ = 0.25x
0.25x מספר עצי הדקל במשתלה.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא “סך הכל במשתלה 60 עצים”.
מספר העצים הוא:
x + 0.25x
לכן המשוואה היא:
x + 0.25x = 60

נפתור את המשוואה:
x + 0.25x = 60
1.25x = 60 / :1.25
x= 48

מספר עצי הדקל הוא:
0.25x
12 = 0.25 * 48

תשובה: במשתלה 48 עצי הדר ו 12 עצי דקל.

שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  מחיר הסט כולו לפני העלייה בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא “1/5 ממחיר החדש של הסט היא 16 שקלים”.
x + 20 הוא המחיר החדש של הסט.

1/5 שווה ל 0.2.
לכן המשוואה היא:

0.2 * (x + 20) = 16

נפתור את המשוואה
0.2 * (x + 20) = 16
0.2x + 0.2 * 20 = 16
0.2x  + 4 = 16  / -4
0.2x = 12  / :0.2
x = 60

תשובה: 60 הוא המחיר של הסט לפני העלייה.

שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
לכן:
x  מספר התלמידים בכיתה המקורית.

שלב ב: בניית משוואה
המשפט שעליו מתבססת המשוואה הוא “השאירו 3/4 ממספר התלמידים המקורי של הכיתה.
נשארו בכיתה 24 תלמידים”.

3/4 בשברים עשרוניים הם 0.75.
לכן נשארו בכיתה:
x * 0.75 = 0.75x

המשוואה היא:
0.75x = 24

נפתור את המשוואה
0.75x = 24  / :0.75
x = 32
תשובה: 32 הוא מספר התלמידים בכיתה המקורית.

אנו יודעים ש 14 תלמידים קיבלו מדבקה כחולה.
אם נדע איזה חלק (שבר) מתלמידי הכיתה קיבלו מדבקה כחולה אז נפתור את התרגיל.

שלב א: נמצא את החלק של המדבקה האדומה + מדבקה צהובה
¼ הם 0.25 שקיבלו מדבקה צהובה.
40% הם 0.4 שקיבלו מדבקה אדומה.

סך הכול החלק שקיבל מדבקה אדומה או צהובה הוא:
0.65 = 0.4 + 0.25
0.65 זה החלק שקיבל מדבקה אדומה או צהובה.

שלב ב: מציאת החלק שקיבל מדבקה כחולה
החלק שקיבל מדבקה כחולה משלים את 0.65 ל 1.
לכן החלק שקיבל מדבקה כחולה הוא:
0.35 = 0.65 – 1

שלב ג: בניית משוואה
נגדיר:
x מספר התלמידים בכיתה.
אנו יודעים ש 0.35 מתלמידי הכיתה קיבלו מדבקה כחולה.

זוכרים כיצד מוצאים כיצד מוצאים חלק משלם?
למשל כיצד מוצאים ¼ מ 20?
מכפילים את החלק בשלם.
5 = 20 * ¼

לכן על מנת למצוא כמה הם 0.35 מתוך x נכפיל 0.35 ב x.
x * 0.35x = 0.35x

0.35x קיבלו מדבקה כחולה.
וגם:
14 תלמידים קיבלו מדבקה כחולה.

לכן שני הגדלים הללו שווים.
וזו המשוואה
0.35x = 14  / :0.35
x = 40

תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 40.

סעיף ב
מציאת מספר התלמידים שקיבלו מדבקה צהובה.
מספר התלמידים שקיבלו מדבקה צהובה הוא:

10 תלמידים קיבלו מדבקה צהובה.