ביטוי אלגברי

בדף זה נסכם את החומר בנושא ביטוי אלגברי.
נתמקד בשני הנושאים החשובים ביותר:

  1. הצבה בביטוי אלגברי.
  2. בניית ביטוי אלגברי.

1.הצבה בביטוי אלגברי

כאשר אנו מציבים בביטוי אלגברי נרשום את המספר במקום המשתנה ונחשב את התרגיל.

דוגמאות

דוגמה 1
הציבו  x = 3 בביטוי 4x

פתרון
נרשום 3 במקום x ונקבל:
12 = 3 * 4

דוגמה 2
הציבו  x = 6 בביטוי האלגברי הבא
y =2x + 1

פתרון
y = 2 *6 +1
y = 12 +1 = 13

דוגמה 3
הציבו a = 2,  b = -5 בביטוי הבא
y = 2a – b – 2

פתרון
זו ההצבה:
y = 2 * 2 – (-5) – 2

לאחר מיכן נמשיך בפתרון
y = 4 + 5 – 2
y = 9 – 2 = 7

דוגמה 4
הציבו a = 10 בביטוי האלגברי הבא
y = b – 2a + 1

פתרון
y = b – 2*10 + 1
y = b -20 + 1
y = b – 19

דוגמה 5 (הצבה של שבר)
הציבו x = 0.2 בביטוי האלגברי הבא
y = 3x + 2

פתרון
y = 3 * 0.2 + 2
y = 0.6 + 2 = 2.6

נסו לפתור את התרגילים הבאים 

קיימת התאמה בין מספר התרגיל למספר הדוגמה שמעל.
כך שאם אתם מתקשים בפתרון תוכלו להיעזר בדוגמה שמעל.

1.הציבו x = 5 בביטוי x + 2

לצפייה בפתרון

x + 2
5 + 2 = 7

2.הציבו x = 10 בביטוי 6x.

לצפייה בפתרון

6x
6 *10 = 60

3.הציבו x = 2  בביטוי 3x – 1.

לצפייה בפתרון

3x – 1
3*2 – 1
6 – 1 = 5

4.הציבו x = 1,  y = 4 בביטוי 2x + 5y.

לצפייה בפתרון

2x + 5y
2*1 + 5 * 4
2 + 20 = 22

5.הציבו x = 10  בביטוי 4x – y

לצפייה בפתרון

4x – y
4 * 10 – y
40 – y

6.הציבו x = 0.3 בביטוי 10x – 2.

לצפייה בפתרון

10x – 2
10 * 0.3 – 2
3 – 2 = 1

2.בניית ביטוי אלגברי (התחלה)

בחלק זה נראה כיצד בונים ביטוי אלגברי בעזרת 4 פעולות חשבון.

דוגמה 1 (חיבור)
x  מחיר נעליים.
מחיר מגפיים גבוה ב 40 שקלים ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר המגפיים.

תשובה: x + 40 הוא מחיר המגפיים.

דוגמה 2 (חיסור)
x  מחיר נעליים.
מחיר סנדלים נמוך ב 30 שקלים ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר הסנדלים.

תשובה: מחיר הסנדלים הוא x – 30.

דוגמה 3 (כפל)
x  מחיר נעליים.
קנינו 6 זוגות נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר ששילמנו.

תשובה: 6x הוא המחיר של 6 זוגות.

דוגמה 4 (חילוק)
x  מחיר נעליים בשקלים.
מחיר גרביים הוא 1/7 ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר גרביים.

תשובה: x/7 הוא המחיר של גרביים.

דוגמה 5 (כפל וחיבור)
x מחיר נעליים.
קנינו 3 זוגות נעליים ואוכל ב 20 שקלים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר ששילמנו.

תשובה: 3x הוא המחיר של הנעליים.
3x + 20  הוא המחיר של הנעליים והאוכל ביחד.

דוגמה 6 (כפל וחיסור)
x מחיר נעליים.
קנינו 4 זוגות נעליים ושילמנו 200 שקלים וקיבלנו עודף.
כתבו ביטוי אלגברי לעודף שקיבלנו.

תשובה: 4x המחיר של 4 זוגות נעליים.
כאשר נשלם 200 שקלים העודף שנקבל הוא:

200 – 4x

תרגילים לפתרון שלכם

קיימת התאמה בין מספר התרגיל למספר הדוגמה שמעל.
כך שאם אתם מתקשים בפתרון תוכלו להיעזר בדוגמה שמעל.

תרגיל 1
מחיר כיסא הוא x שקלים.
מחיר שולחן גדול ב 150 ממחיר כיסא שקלים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר של שולחן.

פתרון

לצפייה בפתרון

גדול ב 150 שקלים מ x זה:
x + 150

תרגיל 2
מחיר קלמר הוא x שקלים.
מחיר מחיר עיפרון נמוך ב 10 שקלים ממחיר קלמר.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר של קלמר.

לצפייה בפתרון

פתרון
נמוך ב 10 מ x (מחיר קלמר) זה:
x – 10.

תרגיל 3
סנדוויץ עולה 12 שקלים.
כמה יעלו 2 סנדוויצ'ים?
כמה יעלו 10 סנדווצ'ים?
כמה יעלו n סנדוויצ'ים?

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

 שני סנדוויצ'ים:
24 = 12 * 2

10 סנדוויצ'ים:
120 = 12 * 10

n סנדוויצ'ים:
n * 12 = 12n

תרגיל 4
במסיבת יום הולדת יש 50 מטבעות שוקולד.
אם מגיעים 10 אנשים כמה מטבעות יקבל כל אחד?
אם מגיעים x אנשים?

לצפייה בפתרון

5 = 50:10 (כאשר מגיעים 10 אנשים).

50 לחלק ב x

זה מה שיקבל כל אחד אם מגיעים x אנשים.

תרגיל 5
בקופה יש 30 שקלים.
כל יום מוסיפים לקופה 4 שקלים.
כמה שקלים יהיו בקופה בעוד x ימים.

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

 30 הסכום ההתחלתי.
4x  הסכום שנוסף תוך x ימים.
סך הכל נקבל:
4x + 30   זה הסכום שיש כעבור x ימים.

תרגיל 6
x חברים קנו כרטיס למופע במחיר של 10 שקלים לכרטיס. בנוסף הם קנו במשותף אוכל במחיר של 50 שקלים.

  1. כתבו ביטוי אלגברי להוצאה הכוללת.
  2. אם 6 חברים קנו כרטיס, מה היא ההוצאה?
לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

פתרון
10x  זו  העלות של הכרטיסים.
50 זו העלות של האוכל.

העלות של: כרטיסים + אוכל היא:
10x + 50.

נציב 6 בביטוי האלגברי ונקבל
110 = 50 + 10*6

תרגיל 7
בחנות 30 כוסות. כל יום קונים מהחנות 5 כוסות.
כמה כוסות יישארו לאחר 1 יום? כמה יישארו לאחר x ימים?

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

פתרון
25 = 5 – 30 (לאחר 1 יום).

לאחר x ימים יקנו מהחנות 5x כוסות.
לכן ישארו בחנות:
30-5x

תרגיל 8
נתון משולש שווה צלעות.
אם אורך צלע המשולש הוא 6 ס"מ מה הוא היקף המשולש?
אם אורך הצלע הוא x מה הוא היקף המשולש?

לצפייה בפתרון

18 = 3*6 (ההיקף כאשר אורך הצלע 6 ס"מ).
3x (ההיקף כאשר אורך הצלע x ס"מ).

3.בניית ביטויים אלגבריים מורכבים יותר

ביטויים האלגבריים הללו נוצרים על ידי יותר מפעולת חשבון אחת.

הביטויים האלגבריים הבאים מבוססים על:

  • x  מחיר כרטיס קולנוע.
  • y מחיר פופקורן.
  • 20 שקלים מחיר שתייה.

דוגמה 1
המחיר של 2 כרטיסי קולנוע ו 3 פופקורן יהיה:

לחצו לצפייה בפתרון

2x שני כרטיסי קולנוע.
3y שלושה פופקורן.

לכן 2 כרטיסי קולנוע ועוד 3 פופקורן יהיו:
2x + 3y.

דוגמה 2
כתבו ביטוי אלגברי למחיר של שתייה אחת ו- 4 כרטיסי קולנוע.

לחצו לצפייה בפתרון

20 שקלים הוא מחיר שתייה אחת.
4x שקלים מחיר 4 כרטיסי קולנוע.

4x + 20 מחיר שתייה אחת ו- 4 כרטיסי קולנוע.

דוגמה 3
קנינו שני כרטיסי קולנוע ופופקורן אחד ושילמנו עליהם בשטר של 200 שקלים.
כתבו ביטוי אלגברי לעודף שקיבלנו מהשטר של 200.

פתרון

לחצו לצפייה בפתרון

2x המחיר של שני כרטיסי קולנוע.
y  המחיר של פופקורן אחד.

כאשר נשלם 200 שקלים העודף שנקבל:

200 – 2x – y

דוגמה 4
מחיר ארטיק הוא 1/5 (חמישית) ממחיר כרטיס קולנוע.
קנינו 2 ארטיקים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר שנשלם.

לחצו לצפייה בפתרון

המחיר של ארטיק הוא 1/5 מ x.
לכן המחיר של ארטיק אחד הוא:

המחיר של שני ארטיקים יהיה:

ביטויים אלגבריים בהם שני דברים מוגדרים באמצעות משתנה אחד

במלבן צלע אחת גודלה חמישית 1/5 מצלע אחרת.
הגדירו את שתי צלעות המלבן בעזרת משתנה אחד.

פתרון
x צלע המלבן הגדולה.

הצלע הקטנה היא 1/5 מהצלע הגדולה, לכן אורך הצלע הקטנה יהיה:

0.2x  צלע המלבן הקטנה.

דוגמה 1
כתבו ביטוי אלגברי המציג את סכום אורכי צלעות המלבן.

לחצו לצפייה בפתרון

x צלע המלבן הגדולה.
0.2x  צלע המלבן הקטנה.

סכום זו פעולת חיבור.
לכן סכום אורכי הצלעות הוא:
x + 0.2x = 1.2x

דוגמה 2
כתבו ביטוי אלגברי המציג את היקף המלבן.

לחצו לצפייה בפתרון

היקף המלבן שווה לפעמיים צלע אחת ועוד פעמיים צלע שנייה.
אם a,b הן צלעות המלבן אז ההיקף הוא:

P = 2a + 2b

ובמקרה שלנו היקף המלבן שווה ל:

P = 2x + 2*0.2x

דוגמה 3
כתבו ביטוי אלגברי המציג את שטח המלבן.

לחצו לצפייה בפתרון

שטח המלבן שווה למכפלת צלעות המלבן ובמקרה שלנו ל:
P = x * 0.2x

דוגמה 4
אורך של צלע במלבן אחר שווה ל 3 פעמים הצלע הגדולה פחות 4 פעמים הצלע הקטנה.
כתבו ביטוי אלגברי המציג את אורך הצלע במלבן האחר.

לחצו לצפייה בפתרון

3x  זה 3 פעמים הצלע הגדולה.

4 * 0.2x
זה 4 פעמים הצלע הקטנה

אורך הצלע במלבן הנוסף היא:
3x – 4*0.2x
3x – 0.8x = 2.2x

4.בניית ביטויים אלגבריים קשים יותר

דוגמה 1
קרטיב הוא הממתק הזול ביותר בחנות.
ארטיק שוקולד עולה 4 שקלים יותר מקרטיב.
טילון עולה פי 3 מקרטיב.
לילך קנתה קרטיב, ארטיק שוקולד וטילון.
x הוא מחיר של קרטיב.
בנו ביטוי אלגברי לסכום אותו צריכה לשלם לילך.

לחצו לצפייה בפתרון

x  מחיר של קרטיב.
x + 4  ארטיק שוקולד  עולה 4 שקלים יותר.
3x  טילון עולה פי 3.

שלושת הדברים ביחד עולים:
x + x + 4 + 3x = 5x + 4

*דוגמה 2
1/10 מהכסף בקופה משפחתית נלקחו על ידי דנה.
מיכל לקחה מהקופה 3 שקלים יותר מדנה.
אם הכמות ההתחלתית בקופה היא x.
מה הוא הביטוי האלגברי המייצג את הסכום שנשאר בקופה?

לחצו לצפייה בפתרון

x  הוא הסכום ההתחלתי בקופה.
0.1x  זה הסכום שדנה לקחה.
0.1x + 3  זה הסכום שמיכל לקחה.

הסכום שנשאר בקופה הוא הסכום ההתחלתי פחות הסכום שדנה ומיכל לקחו.
(x – 0.1x – (0.1x + 3

5.בניית ביטויים אלגבריים בעזרת פעולת החילוק

חלק זה מוסבר כאן בדף בוידאו בלבד.

הסבר מפורט יש בדף בניית ביטוי אלגברי בעזרת פעולת החילוק.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

9 מחשבות על “ביטוי אלגברי”

  1. היי
    האתר שלך מדהים, אתה מסביר כל כך בסבלנות וברור.. תודה על זה
    אני בת 40 וניגשת למבחנים פסיכוטכניים בקרוב לצורך מיון לתפקיד מסוים והאתר שלך עזר לי להיזכר בדברים ישנים וללמוד דברים חדשים , הגעתי לנקודה שבה אני צריכה מעט הכוונה והייתי רוצה לשאול אותך כמה שאלות באופן פרטי האם זה ניתן? אם כן אשמח לקבל מייל או מספר טלפון שלך.
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום כרמית
      אשמח לתת לך מידע מדויק יותר. תוכלי לדבר איתי בצ'אט.
      בהצלחה במבחן

    1. לומדים מתמטיקה

      תודה רבה אליעזר. כיף גדול לדעת שזה עוזר. מקווה שאצליח לסייע גם בהמשך.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      הערך של המכנה באיבר הראשון בסדרה (n=1) הוא 3.
      ואם נציב n=1 בביטוי n + 2 נקבל באמת 3.
      וכך גם עבור האיבר השני n=2.
      נציב n=2 בביטוי n+2 ונקבל 4, שהוא הערך של המכנה.
      וכך גם עבור n=3.
      אם היינו מציבים בביטוי n+1 היינו מקבלים שגיאה.
      לכן תמיד חשוב להציב בפועל ערכי n ולראות שמגיעים לתשובה הנכונה.
      אני חושב שמה שבלבל אותך זה שהערכים במכנה גדלים כל הזמן ב- 1. אבל גדילה זו לא נובעת מכך שבכנה כתוב n+1, אלא מכך שכאשר מתקדמים באיבר ערך ה n גדל ב- 1.
      מקווה שעזר.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום יעקב.
          החלק השלישי של הדף הוא "הצבה בביטוי אלגברי".
          בחלק זה יש תרגילים.
          הוספתי תרגיל (תרגיל מספר 1) הפותר בדיוק את מה ששאלת.
          אם דרושות דוגמאות נוספות תגיד.
          בהצלחה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.