לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

ביטוי אלגברי

בדף זה נסכם את החומר בנושא ביטוי אלגברי.

נושאי הדף הם:

  1. הצבה בביטוי אלגברי.
  2. בניית ביטוי אלגברי.
  3. בניית ביטוי אלגברי ברמה שנייה.
  4. בניית ביטויים אלגבריים קשים וביטויים הכוללים שברים.
  5. בניית ביטויים אלגבריים עם פעולת החילוק.
  6. סדרות וחוקיות לכיתה ז.

נושאים 1,2,3 הם הנושאים החשובים ביותר.

ניתן ללמוד את הנושאים מדף זה או מהקישורים שלמעלה.

סרטון מסכם

בסרטון זה נסכם את עיקר החומר.
הסרטון מופיע כשהוא מחולק לחלקים קצרים יותר בהמשך הדף.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

1.הצבה בביטוי אלגברי

כאשר אנו מציבים בביטוי אלגברי נרשום את המספר במקום המשתנה ונחשב את התרגיל.

דוגמאות

דוגמה 1
הציבו  x = 3 בביטוי 4x

פתרון
נרשום 3 במקום x ונקבל:
12 = 3 * 4

דוגמה 2
הציבו  x = 6 בביטוי האלגברי הבא
y =2x + 1

פתרון
y = 2 *6 +1
y = 12 +1 = 13

דוגמה 3
הציבו a = 2,  b = -5 בביטוי הבא
y = 2a – b – 2

פתרון
זו ההצבה:
y = 2 * 2 – (-5) – 2

לאחר מיכן נמשיך בפתרון
y = 4 + 5 – 2
y = 9 – 2 = 7

דוגמה 4
הציבו a = 10 בביטוי האלגברי הבא
y = b – 2a + 1

פתרון
y = b – 2*10 + 1
y = b -20 + 1
y = b – 19

דוגמה 5 (הצבה של שבר)
הציבו x = 0.2 בביטוי האלגברי הבא
y = 3x + 2

פתרון
y = 3 * 0.2 + 2
y = 0.6 + 2 = 2.6

נסו לפתור את התרגילים הבאים 

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.בניית ביטוי אלגברי (התחלה)

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

בחלק זה נראה כיצד בונים ביטוי אלגברי בעזרת 4 פעולות חשבון.

דוגמה 1 (חיבור)
x  מחיר נעליים.
מחיר מגפיים גבוה ב 40 שקלים ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר המגפיים.

תשובה: x + 40 הוא מחיר המגפיים.

דוגמה 2 (חיסור)
x  מחיר נעליים.
מחיר סנדלים נמוך ב 30 שקלים ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר הסנדלים.

תשובה: מחיר הסנדלים הוא x – 30.

דוגמה 3 (כפל)
x  מחיר נעליים.
קנינו 6 זוגות נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר ששילמנו.

תשובה: 6x הוא המחיר של 6 זוגות.

דוגמה 4 (חילוק)
x  מחיר נעליים בשקלים.
מחיר גרביים הוא 1/7 ממחיר נעליים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר גרביים.

תשובה: x/7 הוא המחיר של גרביים.

דוגמה 5 (כפל וחיבור)
x מחיר נעליים.
קנינו 3 זוגות נעליים ואוכל ב 20 שקלים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר ששילמנו.

תשובה: 3x הוא המחיר של הנעליים.
3x + 20  הוא המחיר של הנעליים והאוכל ביחד.

דוגמה 6 (כפל וחיסור)
x מחיר נעליים.
קנינו 4 זוגות נעליים ושילמנו 200 שקלים וקיבלנו עודף.
כתבו ביטוי אלגברי לעודף שקיבלנו.

תשובה: 4x המחיר של 4 זוגות נעליים.
כאשר נשלם 200 שקלים העודף שנקבל הוא:

200 – 4x

תרגילים לפתרון שלכם

קיימת התאמה בין מספר התרגיל למספר הדוגמה שמעל.
כך שאם אתם מתקשים בפתרון תוכלו להיעזר בדוגמה שמעל.

תרגיל 1
מחיר כיסא הוא x שקלים.
מחיר שולחן גדול ב 150 ממחיר כיסא שקלים.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר של שולחן.

פתרון

לצפייה בפתרון

גדול ב 150 שקלים מ x זה:
x + 150

תרגיל 2
מחיר קלמר הוא x שקלים.
מחיר מחיר עיפרון נמוך ב 10 שקלים ממחיר קלמר.
כתבו ביטוי אלגברי למחיר של קלמר.

לצפייה בפתרון

פתרון
נמוך ב 10 מ x (מחיר קלמר) זה:
x – 10.

תרגיל 3
סנדוויץ עולה 12 שקלים.
כמה יעלו 2 סנדוויצ'ים?
כמה יעלו 10 סנדווצ'ים?
כמה יעלו n סנדוויצ'ים?

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

 שני סנדוויצ'ים:
24 = 12 * 2

10 סנדוויצ'ים:
120 = 12 * 10

n סנדוויצ'ים:
n * 12 = 12n

תרגיל 4
במסיבת יום הולדת יש 50 מטבעות שוקולד.
אם מגיעים 10 אנשים כמה מטבעות יקבל כל אחד?
אם מגיעים x אנשים?

לצפייה בפתרון

5 = 50:10 (כאשר מגיעים 10 אנשים).

50 לחלק ב x

זה מה שיקבל כל אחד אם מגיעים x אנשים.

תרגיל 5
בקופה יש 30 שקלים.
כל יום מוסיפים לקופה 4 שקלים.
כמה שקלים יהיו בקופה בעוד x ימים.

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

 30 הסכום ההתחלתי.
4x  הסכום שנוסף תוך x ימים.
סך הכל נקבל:
4x + 30   זה הסכום שיש כעבור x ימים.

תרגיל 6
x חברים קנו כרטיס למופע במחיר של 10 שקלים לכרטיס. בנוסף הם קנו במשותף אוכל במחיר של 50 שקלים.

  1. כתבו ביטוי אלגברי להוצאה הכוללת.
  2. אם 6 חברים קנו כרטיס, מה היא ההוצאה?
לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

פתרון
10x  זו  העלות של הכרטיסים.
50 זו העלות של האוכל.

העלות של: כרטיסים + אוכל היא:
10x + 50.

נציב 6 בביטוי האלגברי ונקבל
110 = 50 + 10*6

תרגיל 7
בחנות 30 כוסות. כל יום קונים מהחנות 5 כוסות.
כמה כוסות יישארו לאחר 1 יום? כמה יישארו לאחר x ימים?

לצפייה בפתרון
לצפייה בפתרון וידאו

פתרון
25 = 5 – 30 (לאחר 1 יום).

לאחר x ימים יקנו מהחנות 5x כוסות.
לכן ישארו בחנות:
30-5x

תרגיל 8
נתון משולש שווה צלעות.
אם אורך צלע המשולש הוא 6 ס"מ מה הוא היקף המשולש?
אם אורך הצלע הוא x מה הוא היקף המשולש?

לצפייה בפתרון

18 = 3*6 (ההיקף כאשר אורך הצלע 6 ס"מ).
3x (ההיקף כאשר אורך הצלע x ס"מ).

3.בניית ביטויים אלגבריים מורכבים יותר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

40 מחשבות על “ביטוי אלגברי”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ביטוי אלגברי הוא ביטוי הכולל משתנה – זו הגדרה שמתאימה לתלמידי בית ספרץ
      הגדרה מתמטית יותר היא: ביטוי הוא רצף סופי של סימנים בעלי משמעות מתמטית.

  1. ולדי קוטמן

    הי .
    אשמח לדעת מה ההגדרה של מכפלה .
    אני יודע שזה תוצאה של כפל כמו המכפלה של 4 כפול 5 זה 20 .
    אבל אני פוגש תרגילים שהמכפלה זה התרגיל עצמו כמו 5 כפול 4 זה מכפלת שני מספרים .
    אשמח לדעת מה ההגדרה של מכפלה
    ותודה על האתר הוא מדוייק ומסביר את החומר ניחוחות

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כפי שאמרת מכפלה זו תוצאת כפל של מספרים.
      לא הבנתי את השאלה.
      אם תכתוב דוגמה אנסה לעזור.

      1. ולדי קוטמן

        למעשה אני יודע שמכפלה זה תוצאה של כפל .
        ראיתי שבאחד הספרים אומרים המכפלה : 3 כפול 4. למעשה מתייחסים לזה לתרגיל עצמו – 3 כפול 4 שזה מכפלה … אז מה ההגדרה של מכפלה ?
        תודהנ

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          ההגדרה של מכפלה היא – תוצאה של פעולת כפל.
          בספר התכוונו לכתיבה 3 * 4 כמכפלה וגם זה בסדר.
          זה ניסוח של ספר ואתה מבין אותו אז אני לא רואה סיבה בשבילך להתעכב.

  2. שלום
    אתם הסברתם שאם לדוגמא אומרים רבע משלושים אז צריך להכפיל.
    אפשר לחלק?
    זאת אומרת לעשות פשוט 30:4?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הדרך המוסברת באתר מבוססת על הבנה שרבע מתוך 30 זה רבע כפול 30. וזו דרך הפתרון שנלמדת באתר.
      בפועל זה יוצא תרגיל חילוק, אבל ההסבר הוא על סמך הכפל.

  3. היי יש לי מבחן מחר ויש לי שאלה איך רושמים ביטוי אלגברי מגרף אני לא כל כך מבין ואשמח לעזרתך

  4. משתמש לומד מתמטיקה

    היי רציתי לדעת אם אתה יכול להסביר לי להבין יותר את הבעיות המילוליות עם האיקסים וכו…
    יש לי מבחן בקרוב ויידעו אותנו שיהיו לנו שאלות מילוליות ושמח אם תוכל להסביר איך אפשר לדעת את התוצאה בתרגיל מילולי כי לא הבנתי,לדוגמה

    מהאתר
    מחיר כיסא הוא x שקלים.
    מחיר שולחן גדול ב 150 ממחיר כיסא שקלים.
    כתבו ביטוי אלגברי למחיר של שולחן.

    פתרון

    גדול ב 150 שקלים מ x זה:
    x + 150

    כי זה לא צריך להיות ×=150
    150+150=300?
    אשמח להסבר יותר ברור תודה והמשך ערב נעים.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      קודם כל אומר שהנושא חשוב מאוד להמשך ועליך להתעקש על הבנה טובה שלו. תעשה כל מה שצריך על מנת להבין את זה שאלות באתר, מורים פרטיים וכל מה שצריך על מנת להבין כי זה נושא שעליו מבוססים נושאים אחרים.

      אנסה להסביר
      x הוא כיסא.
      בשום מקום לא כתוב שכיסא עולה 150 שקלים לכן המשוואה
      x = 150 לא נכונה.

      המשפט:
      מחיר שולחן גדול ב 150 ממחיר כיסא שקלים.

      אומר ש:
      שולחן = 150 + כיסא

      נחליף את המילה כיסא ב x ונקבל:
      x + 150 = שולחן

      אני מקווה שעזר, אשמח לעזור אם זה לא מובן, אבל אני צריך לדעת במדויק מה לא מובן.

  5. הי 6*x זה נקרא שהתוצאה של זה זה 6x ? כי אם אני רושם 6x ממלא יש בין האיקס ל 6 כפל . או שפשוט אפשר לרשום כך או כך ?
    תודה !

      1. השאלה שלי אם 6*x התוצאה שלו זה 6x האם זה נרא תרגיל ותוצאה . או שזה פשוט שני דרכים לרשום את זה …. תודה כמו 2 כפול שלוש זה 6 אז שש זה התוצאה .

        1. לומדים מתמטיקה

          כתשובה לא כותבים x * 6 אלא רק 6x. רק צורה זו מקובלת כתשובה.
          בתוך התרגיל ולפני התשובה אתה יכול לפגוש את שתי צורות הכתיבה ולשתיהן בדיוק אותה משמעות.

          1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

            אבל זה לא נקרא תרגיל ותוצאה ? זה נקרא שתי תוצאות לרישום ובוחרים ב 6x כתשובה ? הבנתי נכון ?

            1. לומדים מתמטיקה

              שלום
              רושמים תשובה כ 6x.
              x*6 זה ביטוי שניתן לפגוש בתוך התרגיל עצמו.
              חשוב שתדע ששני הביטויים שווים.
              לגבי המושגים תרגיל ותוצאה ואיך קוראים להם זה דבר לא חשוב.
              אני עוסק הרבה במתמטיקה ומעולם לא עסקתי במושגים הללו.

  6. היי, רציתי לדעת אם אפשר להוסיף קישור לתרגול אינטרנטי, או אישי שאתם מכינים, כדי שנתרגל את ההסבר (שהוסבר בצורה כל כך מובנת???)
    אשמח אם תפנו אליי בהקדם באימייל או בהגבה לתגובה זו.
    יום וסגר נעים לכולם.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שחף

      טוב תמיד להשתפר.

      בדף שבו הושארה התגובה יש תרגילים.
      כמו כן בראש הדף יש קישורים לדפים המחולקים על פי נושאים עם תרגילים.
      באן ראית את הקישורים הללו?

      בתחתית הדף יש קישורים למבחנים.
      אלו קישורים חדשים שנוספו לאחר התגובה.

      השאלה שלי:
      1.האם התרגילים שבדף לא מספיקים ובדפים היוצאים ממנו הם משהו שעברת עליהם?

      2.אלו תרגילים חסרים?

      3.כמו כן אשמח לדעת אם מי אני מדבר.

      תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יורם
      אשמח לעזור אבל אני לא יכול לענות אם לא אבין בדיוק על מה אתה שואל.
      צריך לציין שאלה מדויקת, ואיזה שלב בפתרון לא מובן.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום ירין.
      אם נדע מה הדברים הלא מובנים ננסה להפוך אותם למובנים יותר.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          יש כאן כ 25 תרגילים עם פתרונות מלאים ובקישורים עוד תרגילים עם פתרונות מלאים.

  7. היי
    האתר שלך מדהים, אתה מסביר כל כך בסבלנות וברור.. תודה על זה
    אני בת 40 וניגשת למבחנים פסיכוטכניים בקרוב לצורך מיון לתפקיד מסוים והאתר שלך עזר לי להיזכר בדברים ישנים וללמוד דברים חדשים , הגעתי לנקודה שבה אני צריכה מעט הכוונה והייתי רוצה לשאול אותך כמה שאלות באופן פרטי האם זה ניתן? אם כן אשמח לקבל מייל או מספר טלפון שלך.
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום כרמית
      אשמח לתת לך מידע מדויק יותר. תוכלי לדבר איתי בצ'אט.
      בהצלחה במבחן

  8. לא יאומן כמה ברור אתה מצליח להיות. אני לומד מתמטיקה לבד ונהנה מכל רגע . תודה רבה.

    1. לומדים מתמטיקה

      תודה רבה אליעזר. כיף גדול לדעת שזה עוזר. מקווה שאצליח לסייע גם בהמשך.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      הערך של המכנה באיבר הראשון בסדרה (n=1) הוא 3.
      ואם נציב n=1 בביטוי n + 2 נקבל באמת 3.
      וכך גם עבור האיבר השני n=2.
      נציב n=2 בביטוי n+2 ונקבל 4, שהוא הערך של המכנה.
      וכך גם עבור n=3.
      אם היינו מציבים בביטוי n+1 היינו מקבלים שגיאה.
      לכן תמיד חשוב להציב בפועל ערכי n ולראות שמגיעים לתשובה הנכונה.
      אני חושב שמה שבלבל אותך זה שהערכים במכנה גדלים כל הזמן ב- 1. אבל גדילה זו לא נובעת מכך שבכנה כתוב n+1, אלא מכך שכאשר מתקדמים באיבר ערך ה n גדל ב- 1.
      מקווה שעזר.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום יעקב.
          החלק השלישי של הדף הוא "הצבה בביטוי אלגברי".
          בחלק זה יש תרגילים.
          הוספתי תרגיל (תרגיל מספר 1) הפותר בדיוק את מה ששאלת.
          אם דרושות דוגמאות נוספות תגיד.
          בהצלחה