בניית ביטוי אלגברי ברמה שנייה

 

בדף בניית ביטוי אלגברי למדנו לבנות ביטויים אלגבריים ראשונים.
בביטויים שלמדנו תמיד דבר אחד שהגדרנו באמצעות x.

בביטויים שנלמד בדף זה  יהיו שני דברים שנבטא באמצעות x

1.כיצד לבטא גודל של שני דברים באמצעות x.

גודל צלע מלבן היא x.
כתבו את אורך הצלע השנייה במקרים הבאים:

הצלע השנייה גדולה ב 6 סנטימטר מהצלע הראשונה.

לצפייה בפתרון

x + 6 אורך הצלע השנייה

 

הצלע השנייה קטנה ב 7 סנטימטר מהצלע הראשונה.

לצפייה בפתרון

x – 7 אורך הצלע השנייה

 

הצלע השנייה גדולה פי 4 מהצלע הראשונה.

לצפייה בפתרון

4x אורך הצלע השנייה

 

הצלע השנייה היא 1/5 מהצלע הראשונה.

לצפייה בפתרון

אורך הצלע השנייה.

2.ליצור משני הביטויים הללו ביטוי אלגברי.

לאחר שביטאנו שני דברים באמצעות משתנה אחד יבקשו מאיתנו לבנות ביטוי אלגברי משני הדברים הללו.
לרוב הביטוי האלגברי הזה יהיה:

  1. סכום שני הדברים (פעולת חיבור).
  2. הפרש (נחסר את הצלעות).
  3. מכפלה (נכפול את הצלעות)
  4. מנה (נחלק את הצלעות, מקרה זה נדיר יותר).

לדוגמה:
במלבן צלע אחת היא x וצלע שנייה היא 0.2x.

1.מה הוא סכום אורכי צלעות המלבן?

לצפייה בפתרון

x + 0.2x = 1.2x

 

2.מה ההפרש בין צלעות המלבן?

לצפייה בפתרון

x – 0.2x = 0.8x

 

3.מה שטח המלבן?

לצפייה בפתרון

שטח המלבן הוא מכפלת צלעות המלבן:
x * 0.2x

 

4.במקרים קשים יותר יבקשו לשלב בין הפעולות.
למשל:
במלבן צלע אחת היא x וצלע שנייה היא 0.2x.

1.חשבו את היקף המלבן.

לצפייה בפתרון

היקף הוא פעמיים צלע אחת ועוד פעמיים צלע שנייה.
(2x + 2 * (x + 3

לצפייה בפתרון וידאו

2.משתי הצלעות הללו בנו צורה הבנויה מ 5 פעמים הצלע הגדולה ו 4 פעמים הצלע הקטנה.
חשבו את היקף הצורה שנוצרה.

לצפייה בפתרון

5x זה 5 פעמים הצלע הקטנה.
x + 3) * 4) זה 4 פעמים הצלע הגדולה.

היקף הצורה הוא:
(5x + 4(x + 3

לצפייה בפתרון וידאו

 

תרגילים

בתרגילים הללו תצטרכו ליצור קשר בין שני ביטויים אלגבריים.

הקשר יכול להיות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק.

  1. קשר של חיבור ביטויים אלגבריים – מילת המפתח סכום.
  2. קשר של חיסור ביטויים אלגבריים – מילת המפתח הפרש.
  3. קשר של כפל ביטויים אלגבריים – מילת המפתח מכפלה.
  4. קשר של חילוק ביטויים אלגבריים – מילת המפתח מנה.

תרגילים 1-2 הם ההתחלה.
תרגילים 3-4 קשים יותר.
תרגילים 5-6 קשים.

לתרגילים 1,2,3,7 יש גם פתרון וידאו המופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
מספר ראשון הוא x ומספר שני גדול ממנו ב 8.
כתבו ביטוי אלגברי לסכום המספרים.
כתבו ביטוי אלגברי למכפלת המספרים.

פתרון
x  מספר ראשון
x+8 הוא המספר השני.

x+x+8  – ביטוי אלגברי של סכום המספרים.
(x(x+8  – ביטוי אלגברי של מכפלת הספרים.

תרגיל 2
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
מספר אחד הוא a.
מספר שני גדול ממספר זה פי 3.
כתבו ביטוי אלגברי של הפרש המספר השני מהראשון.
כתבו ביטוי אלגברי של מנת המספרים.
כתבו ביטוי אלגברי למספר שהוא עשירית מסכום המספר הראשון והשני.

פתרון

a המספר הראשון
3a הוא המספר השני
a – 3a   המספר הראשון פחות השני.

a לחלק ל 3a
(מנת המספרים).

4a לחלק ל 10
(עשירית מסכום שני המספרים).

הערה לתרגיל זה
תלמיד פנה אלי ושאל האם התשובה לסעיף א "כתבו ביטוי אלגברי של הפרש המספר השני מהראשון" לא צריכה להיות:
3a – a
והתשובה הייתה שהתשובה היא כמו שרשום בפתרון התרגיל עצמו.
ניסוח השאלה באמת מבלבל וגם אני (מי שכתב את השאלה) קורא את השאלה פעמיים לפני שאני עונה עליה.
הניסוח מבלבל – כי חלק מהשאלות שתפגשו בעתיד יהיה עם ניסוח מבלבל והרצון הוא להכין אותכם.

תרגיל 3
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
אורך צלע במלבן הוא x ואורך הצלע השנייה הוא ארבע עשיריות (4/10) מהצלע הראשונה.

  1. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את שטח המלבן.
  2. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את את היקף המלבן.
  3. אם אורך הצלע הראשונה הוא 5 ס"מ חשבו את שטח המלבן (מצאו מספר).

פתרון

סעיף א
x הצלע הראשונה.
0.4x  הצלע השנייה.
שטח מלבן הוא מכפלת צלעות:
s = 0.4x * x = 0.4x²

סעיף ב
היקף מלבן הוא פעמיים צלע אחת ועוד פעמיים צלע שנייה:
p = 2*x + 2*0.4x = 2x + 0.8x = 2.8x

סעיף ג
אורך הצלע הראשונה הוא 5.
בסעיף א מצאנו כי שטח המלבן הוא:
s =  0.4x²
נציב 5 בנוסחת השטח ונקבל
10 = 25 * 0.4 = 5² * 0.4
תשובה: שטח המלבן הוא 10
(הצלעות הן 5 ו 2)

תרגיל 4
מחיר מחברת הוא x ומחיר עיפרון הוא y.
כמה עולות 10 מחברות ו 3 עפרונות?

פתרון
10x  זה המחיר של 10 מחברות.
3y  המחיר של 3 עפרונות.

הסכום של שניהם ביחד הוא:
10x + 3y

תרגיל 5
מחיר מחברת הוא 7 שקלים.
1.כמה עולות 4 מחברות?
2.מחיר המחברת עלה ב x שקלים. מה המחיר החדש של מחברת?
3.מה המחיר החדש של 4 מחברות?

פתרון
7 המחיר ההתחלתי של מחברת.
לכן:
28 = 4* 7  מחיר 4 מחברות.

סעיף ב
מחיר המחברת עלה ב x שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
7 + x    מחיר חדש של מחברת.

סעיף ג
עלינו להכפיל את המחיר החדש של המחברת פי 4.
x + 7) *4)   מחיר של 4 מחברות.

תרגיל 6
אני בן 20 ולפני x שנים גילו של אבי היה פי 3 מגילי.
1.מה היה הגיל שלי לפני x שנים?
2.מה היה גילו של אבי לפני x שנים?
3.מה גילו של אבי היום?

פתרון
סעיף א
היום גילי 20, לכן לפני x שנים הגיל שלי היה

סעיף ב
הגיל של אבי הוא פי 3 ממני.
לכן לפני x שנים גילו של אבי היה:

סעיף ג
הגיל של אבי היום גדול ב x מגילו לפני x שנים.
לכן הגיל היום:

אם נפתח סוגריים נקבל:

תרגיל 7
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
בהזמנה שנעשתה בבית קפה הוזמנו קפה, עוגה, וסנדוויץ.
הקפה עולה מחצית ממחיר הסנדוויץ ואלו מחיר העוגה הוא 10 שקלים גדול יותר ממחיר הקפה והסנדוויץ ביחד.
בסוף הארוחה שולם טיפ של 15 שקלים.
מה המחיר הכולל של הארוחה?

פתרון
x מחיר הקפה.
2x מחיר הסנדוויץ.
x+2x+10  מחיר העוגה.
15 טיפ

הסכום הכולל של 4 הדברים הללו הוא מחיר הארוחה:
x+ 2x+ x+2x+ 10+ 15
6x + 25
זה המחיר הכולל של הארוחה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.