סדרות וחוקיות כיתה ז

במהלך כיתה ז עליכם ללמוד כיצד מבצעים הכללה של תופעות מספריות. בשנים הבאות תקראו לתחום זה סדרות.
יש מספר סוגים של תרגילים בהם תוכלו להיתקל.

החלקים של דף זה הם:

1. כתיבת סדרה על פי ביטוי אלגברי.
2. כיצד מתארים חוקיות של סדרת מספרים?
3. תרגילים.

1.כתיבת סדרה על פי ביטוי אלגברי

תרגיל 1
עבור הסדרה 2n + 1

1. מצאו את שלושת האיברים הראשונים.
2. מצאו את האיבר הנמצא במקום ה 15.

תרגיל 2
עבור הסדרה
2(n + 5)

1. מצאו את שני האיברים הראשונים.
2. מצאו את האיבר במקום ה 12.

תרגיל 3
מה הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה שבמקום ה n שלה נמצא האיבר 0.75n – 1.

2.כיצד מתארים חוקיות של סדרת מספרים?

בחלק זה נלמד כיצד מתארים חוקיות של סדרות הגדלות במספר קבוע או קטנות במספר קבוע.

למשל
2,6,10,14

3,10,17,24

אנו לא נלמד לתאר חוקיות של הגדלות פי מספר קבוע, כמו:

2,6,18  – שגדלה פי 3.

1,5,25  – שגדלה פי 5.

דוגמה 1
2,6,10,14

1. מצאו את החוקיות של הסדרה.
2. תארו את החוקיות באמצעות המשתנה n.
3. מצאו את האיבר הנמצא במקום ה 15.

פתרון

החוקיות של הסדרה
אנו רואים שהסדרה גדלה כל פעם ב 4.

תיאור החוקיות
תיאור סדרה הגדלה ב 4 צריך לכלול את הביטוי
4n
כי זה ביטוי הגדל ב 4 כאשר
גדל ב 1 n
לדוגמה נציב
n = 1
4 * 1 = 4

n = 2
4 *2 = 8

n = 3
4 * 3 = 12

מהצבה ב 4n קיבלנו מספרים הגדלים ב 4.
אבל לא קיבלנו את המספרים של הסדרה
2,6,10,14

על מנת להגיע לסדרה הזו נצטרך לבצע "התאמה".
כאשר הצבנו n = 1 קיבלנו 4.
בפועל האיבר שאנו רוצים שיהיה במקום הראשון הוא
2.
לכן נחסר 2.

וכך עבור כל איבר בהמשך, צריך לחסר 2 מהסדרה 4n.

לכן הסדרה המבוקשת היא:
4n – 2

האיבר הנמצא במקום ה 15
נציב n = 15
בנוסחה שמצאנו

4n – 2
4 * 15 – 2
60 – 2 = 58
התשובה: האיבר במקום ה 15 הוא 58

הערה
בפתרון השתמשנו בביטוי האלגברי 4n כדי לתאר ביטוי הגדל ב 4 כאשר n גדל ב 1.
אבל יש עוד ביטויים נוספים כמו:

4(n -1)
4(n + 2)

הסיבה שהשמשתי דווקא ב 4n היא שהוא הפשוט ביותר.

דוגמה 2
3,10,17,24

1. מצאו את החוקיות של הסדרה.
2. תארו את החוקיות באמצעות המשתנה n.
3. מצאו את האיבר הנמצא במקום ה 20.

פתרון

החוקיות של הסדרה
המספרים גדלים ב 7.

תיאור החוקיות באמצעות n
על מנת לתאר את החוקיות שגדלה ב 7 אנו צריכים לכלול את הביטוי
7n

7n לבדו יתן לנו:
7,14,21

על מנת להגיע אל הסדרה שביקשו מאיתנו עלינו לחסר 4.
7n – 4
זה התיאור של הסדרה.

האיבר הנמצא במקום ה 20
נציב n = 20 בביטוי.
7n – 4

7 * 20 – 4
140 – 4 = 136

האיבר במקום ה 20 הוא 136.

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• סדרות וחוקיות כיתה ז תרגילים.