טריגונומטריה: שימוש בסיסי בפונקציות הסינוס קוסינוס טנגס

בדף זה נלמד לעשות שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס.

לדף זה 3 חלקים:

1. הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות.
2. מציאת צלע.
3. מציאת זווית.

תרגילים דומים ניתן למצוא בדפים: סינוס, קוסינוס, טנגנס, מציאת צלע, מציאת זווית.

1.הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

3.תרגילי חישוב צלע

תרגיל 1
חשבו את הצלע x שבשרטוט.

פתרון
PK היא הצלע שמול הזווית.
KR הוא היתר.
sin היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול ליתר.

לכן נכון להשתמש בפונקציית הסינוס.

תרגיל 2
חשבו את הצלע x שבשרטוט.

TO היא הצלע שמול הזווית.
TR היא הצלע שליד הזווית.

tg היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול לצלע שליד.
לכן נכון להשתמש בפונקציית הטנגס.

תרגיל 3
במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90, ∠A=20∠. אורך הניצב BC=8 ס”מ.
חשבו את:

1. אורך היתר CA.
2. אורך הניצב AB.
3. גודל הזווית C∠.

פתרון

סעיף א: מציאת AC
מכוון שאנו יודעים את הצלע שמול הזווית נשתמש בפונקציית הסינוס.

נציב BC = 8

נבודד את AC ונפתור את השאלה

תשובה: AC = 23.391 סנטימטר.

סעיף ב: מציאת AB
מכוון שצריך למצוא את הצלע שליד הזווית הידועה ניתן להשתמש בפונקציות ה cos או tg.
נשתמש בפונקציית ה cos.

נציב AC = 23.24

נבודד את AB ונפתור את המשוואה:
AB = 0.938 * 23.24 = 21.78

תשובה: AB=21.78 – ס”מ.

סעיף ג: מציאת הזווית C
סכום הזווית במשולש הוא 180 ולכן:
C=180-90-20=70∠
C=70∠ מעלות.

3.תרגילי מציאת זווית

על מנת לחשב את הזוויות תצטרכו להשתמש בפונקציה ההפוכה של sin, cos, tg.
על מנת לעשות זאת תצטרכו ללחוץ על shift ואז הפונקציה המבוקשת.
על צג המחשבון תראו משהוא הנראה כך:
^1-cos

תרגיל 1
חשבו את הזווית x שבשרטוט

פתרון
AC היא הצלע שליד הזווית.
BC הוא היתר (כי הוא מול זווית 90 מעלות)

הפונקציה cos משלבת בין הצלע שליד ליתר

תרגיל 2
חשבו את הזווית x שבשרטוט.

פתרון
PM היא הצלע שמול הזווית.
PN היא הצלע שליד הזווית.

tg היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול לצלע שליד.

תרגיל 3
במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90∠. אורך הניצב BC=8 ס”מ, אורך היתר CA=12
חשבו את:

1. זווית A∠.
2. זווית C∠.
3. הצלע AB.

פתרון

1. sin A = BC/CA
   sin A = 8/12=0.66
   A=41.299∠
   במחשבון התרגיל נראה כך: asin (0.66) = 41.299.
2. את זווית C∠ נמצא בעזרת “סכום זווית במשולש שווה ל 180 מעלות”.
   C=180-90-41.299=48.701∠.
3. את הצלע AB ניתן למצוא בעזרת משפט פיתגורס או פונקציות טריגונומטריות. לשם התרגול נעשה זאת בעזרות פונקציות טריגונומטריות.
   cos A = AB/AC
   AB= AC * cos 41.299
   AB=9.01 ס”מ.

עוד באתר:

• טריגונומטריה במשולש ישר זווית – השלב הבא בלימוד, כולל תרגילים קשים יותר.
• טריגונומטריה – קישורים נוספים
• בגרות במתמטיקה 3 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.