בדף זה נלמד על אחזים מרמה התחלתית ועד רמת בגרות.
ניתן ללמוד מההסברים שנמצאים בקישורים, מהסברי הוידאו שנמצאים בדף זה או מ 22 הבעיות שנמצאות לאחר מיכן.
חלקי הדף הם:
- קישורים ללימוד הדרגתי של נושא האחוזים.
- סיכום החומר בוידאו.
- 22 בעיות אחוזים ברמת שונות.
1.קישורים ללימוד אחוזים
- חזרה על שלושת סוגי בעיות האחוזים שנלמדו בכיתה ו.
- אחוזים, תחילת העבודה עם משתנים.
- בעיות אחוזים הנפתרות בשלב אחד.
- בעיות קנייה ומכירה פשוטות עם אחוזים.
- בעיות אחוזים הנפתרות בשני שלבים.
- בעיות אחוזים עם שינוי כפול.
- בעיות אחוזים של מציאת השלם על פי החלק.
- בעיות אחוזים בהן אחוז השינוי הוא המשנה.
- מכשולים בבעיות מילוליות.
- פתרון בעיות אחוזים בעזרת טבלה.
קישורים 8-9 הם מעבר לנדרש בכיתה ח.
2.סרטונים מסכמים
שני הסרטונים הראשונים הם סיכום החומר ברמת 4-5 יחידות או 3 יחידות.
למי שמעוניין לצפות באותו חומר רק מתוך סרטונים קצרים יותר יכול לעשות בסרטונים שלאחר מיכן.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
3.תרגילים
25 תרגילים מגוונים הכוללים סוגים שונים של שאלות.
תרגילים 1-6 הם תרגילים ראשונים עם משתנים.
תרגילים 7-12 מיועדים להקבצה א בכיתה ח.
תרגילים 13-25 קשים יותר.
תרגיל 1
מחיר ספר לאחר עלייה של 30% במחיר הוא 52 שקלים.
מה המחיר ההתחלתי של הספר?
פתרון כתוב
נגדיר:
x המחיר ההתחלתי של הספר בשקלים.
לאחר עלייה של 30% המחיר החדש הוא 130% מהמחיר המקורי.
1.3x = 52 / :1.3
x = 40
תשובה: המחיר ההתחלתי של הספר הוא 40 שקלים.
תרגיל 2
מחיר כרטיס קולנוע עלה מ 40 ל 45 שקלים.
- בכמה אחוזים המחיר עלה?
- לאחר מיכן המחיר ירד ל 42 שקלים. בכמה אחוזים המחיר ירד?
פתרון כתוב
המחיר עלה ב 5 שקלים.
יש לחשב את אחוז העלייה מתוך המחיר שלפני השינוי והוא 40 שקלים.
עלינו לחשב כמה אחוזים הם 5 מתוך 40.
תשובה: המחיר עלה ב 12.5%.
חלק שני
המחיר ירד ב 3 שקלים.
יש לחשב את אחוז השינוי מתוך המחיר ממנו הייתה הירידה (45).
תשובה: המחיר ירד ב 6.66%.
תרגיל 3
מחיר מחברת גדול ב 30% ממחיר עיפרון.
מחברת ועיפרון עולים ביחד 18.4 שקלים.
כמה עולה מחברת וכמה עולה עיפרון?
פתרון כתוב
נגדיר:
x מחיר עיפרון.
מחיר מחברת גדול ב 30% לכן מחיר המחברת הוא:
בניית משוואה
סכום המחירים של מחברת ועיפרון הוא 18.4 ולכן המשוואה היא:
x + 1.3x = 18.4
2.3x = 18.4 / :2.3
x = 8
מחיר מחברת הוא 1.3x לכן:
1.3x = 1.3 * 8 = 10.4
תשובה: מחיר העיפרון 8 שקלים ומחיר המחברת 10.4 שקלים.
תרגיל 4
מחיר טילון הוא 50% יותר ממחיר ארטיק.
3 טילונים ו 4 ארטיקים עולים 51 שקלים.
מצאו את המחיר של ארטיק וטילון.
לחצו לצפייה בפתרון
שלב א: הגדרת מחיר הארטיק והטילון באמצעות משתנה
x הוא המחיר של ארטיק בשקלים.
מחיר הטילון הוא 50% יותר ממחיר ארטיק ולכן מחירו:
1.5 * x = 1.5x
1.5x הוא מחיר טילון בשקלים.
שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "3 טילונים ו 4 ארטיקים עולים 51 שקלים".
4x הוא המחיר של 4 ארטיקים.
והמחיר של 3 טילונים הוא:
3 * 1.5x = 4.5x
4.5x הוא המחיר של 3 טילונים.
הסכום הוא 51 ולכן המשוואה היא:
4x + 4.5x = 51
8.5x = 51
x = 6
תשובה: 6 שקלים הוא מחיר ארטיק.
מחיר טילון הוא:
1.5x = 1.5 * 6 = 9
מחיר טילון הוא 9 שקלים.
פתרון התרגיל עם טבלה
מבנה הטבלה
בשאלה נמכרים ארטיקים וטילונים.
כל אחד מיהם נמכר במחיר יחיד ולכן כל אחד דורש שורה יחידה.
על כן יש בטבלה שתי שורות, שורה לארטיקים ושורה לטלונים.
נוסיף לטבלה את הכמויות שאנו יודעים:
|
מחיר |
כמות |
סך הכל |
ארטיק |
|
4 |
|
טילון |
|
3 |
|
הגדרת משתנה והשלמת הטבלה
על מנת לבצע חישובים אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה.
לכן נגדיר את המחיר כמשתנה.
x הוא המחיר של ארטיק בשקלים.
מחיר הטילון הוא 50% יותר ממחיר ארטיק ולכן מחירו:
1.5 * x = 1.5x
1.5x הוא מחיר טילון בשקלים.
נוסיף את הנתונים הללו לטבלה.
נחשב את הסך הכל על ידי כפל.
|
מחיר |
כמות |
סך הכל |
ארטיק |
x |
4 |
4x |
טילון |
1.5x |
3 |
4.5x |
בניית משוואה ופתרונה
המשוואה מבוססת על המשפט "3 טילונים ו 4 ארטיקים עולים 51 שקלים".
כלומר סכום שתי השורות הוא 51 שקלים:
4x + 4.5x = 51
8.5x = 51
x = 6
תשובה: 6 שקלים הוא מחיר ארטיק.
מחיר טילון הוא:
1.5x = 1.5 * 6 = 9
מחיר טילון הוא 9 שקלים.
תרגיל 5
40% ממחיר בובה הם 28 שקלים.
מה מחיר הבובה?
פתרון כתוב
נגדיר:
x מחיר בובה בשקלים.
40% מ x הם 28.
השבר המתאים ל 40% הוא 0.4.
על מנת למצוא חלק (0.4) משלם (x) מכפילים את החלק בשלם.
0.4 * x = 28
0.4x = 28
0.4x = 28 / :0.4
x = 70
תשובה: מחיר הבובה 70 שקלים.
דרך פתרון נוספת
40% הם 28 שקלים.
לכן:
10% הם 7 שקלים
7 = 4 : 28.
לכן:
100% הם 70 שקלים.
פתרון בעזרת טבלה
40% הם 28 שקלים.
עלינו למצוא למה שווים 100%?
לכן הטבלה נראית כך:
|
אחוזים |
מספר |
חלק |
40 |
28 |
שלם |
100 |
x |
נכפיל את האלכסון הידוע ונחלק במספר:
תשובה: מחיר הבובה 70 שקלים.
תרגיל 6
בחנות הכריזו על על מבצע של 30% על כל החנות.
על מיקרוגל ניתנה הנחה של 48 שקלים.
מה תהיה ההנחה על מוצר הכפול במחירו מהמיקרוגל?
פתרון ופתרון וידאו
פתרון אינטואיטיבי
כאשר מכפילים את מחירו של מוצר ומשאירים את אחוז ההנחה אותו הדבר אז גם גודל ההנחה בשקלים מוכפל.
לכן ההנחה תהיה:
96 = 2 * 48.
פתרון חישובי
נגדיר
x – מחיר המיקרוגל.
ניתנה הנחה של 30% שהיא:
גודל ההנחה הוא 0.3x וגם 48 שקלים.
לכן המשוואה היא:
0.3x = 48
פתור את המשוואה:
0.3x = 48 / :0.3
x = 160
זה המחיר המקורי של המיקרוגל.
המחיר הוכפל ולכן המחיר עכשיו הוא:
320 = 2 * 160
נחשב כמה הם 30% מתוך 320.
תשובה: ההנחה על מוצר שמחירו כפול תהיה 96 שקלים.
תרגילים לכיתה ח הקבצה א
מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
אורכי שתי צלעות במשולש הם: 13 ס"מ ו- 15 ס"מ.
אורך הגובה לצלע הקצרה מביניהן גדול ב- 1 ס"מ מאורך הגובה לצלע הארוכה יותר.
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
הסתבכתי בשאלה, לא הבנתי באיזה נושא אני צריכה להשתמש (משוואה, פיתגורס וכו'). ובכללי אשמח לקבל את כל הדרך. תודה מראש!
שלום
אני לא אפתור את התרגיל במקומך אבל אפשר להפנות אותך לתרגיל שהוא דומה מאוד שממנו תוכלי ללמוד כיצד לפתור את התרגיל שלך.
תרגיל מספר 16 בדף הבא:
https://www.m-math.co.il/geometry/triangle-area/
אני לא מנויה לאתר לכן אני לא רואה את תרגיל 16 האם יש דרך לקבל עזרה בשאלה מבלי להיות מנויה? (אין באפשרותי להוציא כסף על מינוי לאתר)
קודם כל תודה רבה על האתר!
השאלה היא כזאת: מחירה של טלוויזיה זהה בשתי חנויות והוא 5,000 ש"ח.
בחנות א ניתנת הנחה של 10% על המחיר.
למשלמים במזומן ניתנת הנחה נוספת של 10% מהמחיר לאחר ההנחה הראשונה.
בחנות ב ניתנת הנחה של 20% על המחיר המקורי של הטלוויזיה.
באיזו חנות הטלוויזיה זולה יותר? נמקו.
את התשובה אני יודעת, אשמח לקבל את הדרך.
שלום
פעם אחת
0.9 * 0.9 * 5000
פעם שנייה
0.8 * 5000
אפשר לשאול למה כפלתם ב0.9 וב0.8? איך 0.9 זה 10% ו0.8 זה 20%?
שלום
אם 100% זה 1 שלם.
אז 90% זה 0.9
הסברים מפורטים יש בשני הדפים הבאים:
https://www.m-math.co.il/algebra/percentage/start-percentage-with-variables/
https://www.m-math.co.il/algebra/percentage/percentage-basic-problems/
זה ממש מסובך לי
איך אפשר למצוא אחוזים?
נגיד- חברת מחשבים רכשה 650 מקלדות ומתוכן 143 מקלדות אלחוטיות
איזה אחוז היוו המקלדות האלחוטיות מסך כל המקלדות שרכשה החברה
שלום
הנושא מוסבר כאן
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/percentage-2-type/
X:100=143:650
X=22
שלום
זו דרך פתרון, אבל לא הדרך הנפוצה.
אפשר לשאול שאלה באחוזים ואתם תפתרו
שלום
ניתן לקבל הכוונה לפתרון.
היי התחלנו לפני שבוע ללמוד אחוזים וזה חומר ממש קשה והאמת דרך האתר לא ממש הבנתי כי נראה לי המורה שלנו נתנה לנו דרך שונה אתה יודעה על דרך כזו שעושים סוג של טבלה כי לא הצלחתי להבין מהדרך הזאת….
שלום ירדן.
מצטער שהדף לא עזר.
על מנת שנוכל לעזור עלייך לשאול שאלה על שלב בתרגיל ואז נוכל להסביר אותו.
התחלת ללמוד לפני שבוע – את רק בהתחלה. נסי לצמצם את הפער בכיתה או כאן כשהוא קטן.
הי ירדן שיטת הטבלה היא רק בכדי לסדר את התרגיל,
המשוואה שלאחר מכן היא המשוואה שאנחנו מרכיבים ממה שנתון לנו בטבלה המסודרת
שלום
שיטת הטבלה היא אומנם שימושית בתרגילים בסיסיים אבל היא לא מבוססת על היגיון מתמטי.
למרות זאת מקווה לכתוב עליה דף בקרוב.
נוסף עכשיו דף בשיטת הטבלה
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/percentage-with-table/
בתרגיל 10, למה הוספתם את ה+200 רהיטים למשוואה של הכיסאות בפתרון? מה זה קשור והאם יש אופציה לא לעשות זאת? ולמה הוספתם את המתאיים רהיטים דווקא ככה ולא כ200? איך הגעת למסקנה שצריך לעשות את זה?
שלום
הוספנו 200 כדי לתאר את מספר הרהיטים בחנות השנייה שהוא גדול ב 200 ממספר הרהיטים בחנות הראשונה.
חייבים לעשות זאת.
קודם כל רציתי להגיד תודה רבה על האתר, הוא עזר לי במלא קשים במטמתיקה. השאלה הולכת ככה: מחירו של מוצר לאחר הוזלה של 18% הוא 246 ש"ח חשבו את מחיר המוצר לפני ההוזלה . את התוצאה אני יודע אני רק צריך את הדרך. ושוב תודה רבה על האתר!!!
שלום
x מחיר התחלתי
0.82x = 246
שלום,
אפשר בבקשה דוגמא לשאלה שתשובתה תהיה "20% יותר"?
שלום
תיקח מספר תוסיף לו 20% ותשאל: כמה צריך להוסיף למספר הראשון כדי להגיע למספר השני.
היי יש לי שאלה קצת יותר מתוסבכת אתה תוכל לעזור לי?
(המשך השאלה הוסר מהאתר).
שלום
הדף הוא בהחלט ברמה הזאת ואת יכולה ללמוד ממנו.
אני לא עונה על שאלות מלאות כאלו, אם היית ממקדת את השאלה למשהו קצר הייתי עונה.
ל40 אחוז מאזרחי המדינה יש עיינים ירוקות, מתוכם ל24 אחוז יש עיינים עם פיגמט אפור
מה אחוז האזרחים בעלי העיינים הירוקות עם פיגמנט אפור?
אשמח לעזרה אני מבין באחוזים פשוט פה קצת איבדתי את הדרך
שלום דניאל
זו שאלה של שינוי כפול באחוזים.
כמו להגיד למוצר a יש מחיר. עלות מוצר b היא 40% מהמחיר של מוצר a. ומחיר מוצר c הוא 24% ממחיר מוצר b.
צריך להגדיר את המחיר ההתחלתי כ x ובאמצעותו להגדיר את המחיר של המוצרים האחרים.
מוסבר כאן
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/percentage-double-change/
שלום רב
האם ישנה אפשרות להדפיס התרגילים בפורמט נוח?
האם יש אפרות ללינקים לתרגילים נוספים?
תודה!
ותודה על האתר המדהים!
שלום יואב
בתחילת הדף יש קישורים.
אין פורמט להדפסה ואסור להעתיק את התוכן.
מחיר מחשב נייד לאחר ההתייקרות עלה 5150 ש"ח. גודל ההתייקרות היה 25%, מה היה המחיר המקורי של המחשב
אשמח מאוד אם תעזור לי
שלום
תרגיל 1 שבדף שבו אנו נמצאים הוא בדיוק כמו התרגיל שלך. נסה להבין אותו.
וגם שלושת התרגילים הראשונים בדף זה.
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/percentage-basic-problems/
אם תהיה לך שאלה על התרגילים הללו שאל שאלה מדויקת על השלב הלא ברור ואשמח לענות.
מחיר של מחברת ב 45% פחות ממחיר של יומן
(המשך השאלה הוסר מהאתר).
שלום עדי
תרגילים 3-4 הם תרגילים דומים. האם הם מובנים?
ואיזה חלק של השאלה לא מובן?
כן תודה.
תודה על האתר הזה!
בכיף ? !
סוחר קנה כמות מסויימת של מוצרים ושילם על כל מוצר 150 שקל 2 מוצרים התקלקלו ואת השאר מכר ברווח של 10% (המשך השאלה הוסר)
שלום
x כמות המוצרים שנקנו.
נסו לחשב את סכום הקנייה והמכירה.
ניתן ללמוד כיצד לעשות זאת מתרגילים 20-21 בדף זה.
בסרטון הראשון אתה כתבת ש20 אחוז זה 0.8x
איך הגעת לזה?
שלום
אני מבין שמדובר על ירידה של 20%.
כאשר משהו יורד ב 20% אחוז נותרים ממנו 80%.
80 = 20 – 100
השבר המייצג את 80% הוא 0.8.
0.8 מתוך x הם
0.8x
בסרטון הראשון שוב אתה הופך 25% ל 1.25X עדיין לא הבנתי איך עושים את זה!!!
שלום
יש הסבר מפורט בדף הזה
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/start-percentage-with-variables/
אם אחרי שתעבור על הדף תהיה לך שאלה תשאיר שאלה מדויקת שם.
היי אני לומד באתר שלך
ולמדתי המון
קודם כל תודה רבה על ההסבר ועל הדרך שאתה מלמד
רציתי לשאול לגבי תרגיל 12
לא יותר קל לעשות חישוב בדרך אחרת
נגיד אם אומרים לנו לאחר מעבר 30 אחוז מספר התלמידים שווה בשני האוטובוסים
אז המשוואה תהיה
0.7x=56÷2
X=40
מבלי לעשוץ את כל המשוואה הגדולה
יש בעיה עם זה?
שלום
המשוואה שלך רק מחסירה 30% מצד אחד אבל לא מוסיפה 30% לצד השני.
לכן היא טעות.
וואו אתר ממש מעולה.
רציתי לשאול אם יש באתר שאלות בנושא הנחה והתייקרות בשיטת הערך המשולש.
שלום
אין את שיטת הערך המשולש באתר.
משום שבאתר מעדיפים להסתמך על הגיון מתמטי בנושא מורכב כמו אחוזים.
עד תרגיל 9 (כולל) הצלחתי בקלות… ואת השאר לא הצלחתי אפילו אחרי הרבה זמן של מחשבה.
מה כדאי לעשות כדי להשתפר לעלות על דרך הפתרון בשאלות הקשות? (בטח הם אלה שיהיו בבגרות)
ותודה על הכל!
שלום שי
שאלות 10-12 הם בעיניי שאלות קשות.
צריך להתעקש עליהם
ניתן לראות בעיות דומות ואולי קלות יותר כאן
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/transfer-problems/
שאלות 13 והלאה בעיניי ניתנות להבנה
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/percentage-double-change/
אם אחרי זה עדיין יהיו שאלות תוכל לפנות אליי אם שאלה ממוקדת לגבי השלב שבו אתה תקוע
יש לי מבחן מיון בחשבון איך ללמוד זה כולל את כל החומר של כיתה 8.
שלום
החומר לכיתה ח מרוכז באתר כאן
http://www.m-math.co.il/learn-math-8th-grade/
לגבי סדר הלימוד קשה לי להמליץ לך מכאן.
בהצלחה
דבר ראשון האתר הזה מהמם!! כל הכבוד
למעלה כתבת על 3 הדרכים הדרך השלישית גם על אחוזים?אפשר לראות דרך
תודה
שלום אסתי
תודה!
שלושת הסוגים היסודיים של בעיות אחוזים נמצאים בקישור הזה
http://www.m-math.co.il/6th-grade/percentage-6th/
בהצלחה
אתר מעולה!.
אשמח אם תוכלו לעזור לי בשאלה באחוזים שיש לי, לצערי הנושא הזה ממש מבלבל אותי…
(השאלה עצמה הוסרה מהאתר).
שלום לוי
אתה צריך להגדיר את מחיר הכיסא והשולחן לפני עליית המחירים ואחרי עליית המחירים באמצעות משתנה אחד.
נסה לעשות זאת לפני שאתה קורא את התשובה.
x מחיר שולחן
x – 300 מחיר כיסא
0.8x מחיר שולחן לאחר ירידה של 20%.
x – 300)*1.2) מחיר כיסא לאחר עליה של 30%
המחירים שווים, לכן המשוואה היא:
(0.8x = 1.2 (x -300
פותרים ומגיעים לתשובה.
בהצלחה.
יש לי שאלה שלא הבנתי איך לפתור בבקשה תוכל/י/ו לעזור לי? :
השאלה היא:
(השאלה הוסרה מהתגובה).
שלום לים
x מחיר הטלפון הזול.
x + 30 מחיר הטלפון הבינוני.
x + 30) *1.4) מחיר הטלפון היקר.
כך הגדרנו את שלושת המחירים באמצעות משתנה אחד x.
סכום המחירים הוא 344. לכן המשוואה היא:
x + x+ 30 + 1.4(x + 30) = 344
פותרים את המשוואה ומוצאים כמה עולה כל אחד מהטלפונים.
בהצלחה
תודה ענקית, האתר הזה והמדריך הזה מאוד עזרו לי, תודה שוב!
בכיף דניאל, טוב לשמוע שזה עזר. שיהיה בהצלחה.
אתר מעולה.
תודה על כל הטוב הזה
בכיף