אחוזים כיתה ו: 3 סוגי תרגילים

בדף היכרות עם אחוזים למדנו כיצד הופכים שבר לאחוז וכיצד הופכים אחוז לשבר.

בדף זה אנו נעלה מדרגה ונלמד את שלוש הסוגים של בעיות אחוזים.
שני הסוגים הראשונים של הבעיות הם מאוד חשובים ורוב השאלות שתתקלו בהן מבוססות על הסוגים הללו.
הסוג

בעיות אחוזים מבוססות על ידע בנושא בעיות מילוליות עם שברים, אם אתם צריכים חזרה בנושא זה עשו אותה בקישור.

סוג 1: מציאת החלק מתוך השלם

פתרון בעיות אחוזים מהסוג הראשון, פתרון של מספר תרגילים

דוגמה 1 (שאלה בסיסית)
כמה הם 40% מתוך 20?

פתרון

החלק הוא 40%.
השלם הוא 20.
על מנת לדעת כמה שווה החלק מתוך השלם מכפילים את החלק בשלם.
אבל את האחוז (40%) לא נכניס למשוואה כאחוז אלא כשבר (40/100).

הפיכת 40% ל- 40/100

הפיכת 40% ל- 40/100

40% מתוך 20 הם 8.

40% מתוך 20 הם 8.

תשובה: 40% מתוך 20 הם 8.

דוגמה 2 (מוסיפה קושי נוסף)
בשקית יש 50 עפרונות ועטים.
30% מהשקית אלו הם עטים.
כמה עפרונות יש במגירה?

פתרון
הקושי הנוסף בשאלה הזו הוא שנתנו לנו מידע על עטים "30% עטים"
אבל השאלה היא על עפרונות.
יש שתי דרכים להתמודד עם הקושי הזה.

דרך 1
נחשב את מספר העטים.
החלק של העטים הוא 30% (ובשבר 30/100)
השלם הוא 50.

30% מ- 50 הם 15

30% מ- 50 הם 15

מספר העטים הוא 15.
לכן מספר העפרונות הוא:
35 = 15 – 50
תשובה: מספר העפרונות הוא 15.

דרך שנייה לפתרון
יש 30% עטים.
לכן יש 70% עפרונות.
נחשב כמה הם 70% מתוך 50.

70% מ- 50 הם 35.

70% מ- 50 הם 35.

תשובה: מספר העפרונות הוא 35.

תרגילים בנושא בעיות אחוזים מהסוג הראשון

תרגיל 1

בחוף 20 אנשים. 15% חובשים כובע. כמה אנשים בחוף חובשים כובע?

פתרון
החלק הוא 15% בשבר (15/100)
השלם הוא 20.
נכפיל את החלק בשלם.

15% מתוך 20 הם 3

15% מתוך 20 הם 3

תשובה: 3 אנשים בחוף חובשים כובע.

15% מתוך 20 הם 3

סיכום התרגיל

תרגיל 2

ברחוב יש 60 חנויות. ל 25% מיהן יש שלטי נאון מנצנצים. לכמה חנויות ברחוב אין שלטי נאון מנצנצים?

פתרון
החלק הוא 25% (ובשבר 25/100).
השלם הוא 60.
נכפיל את החלק בשלם.

25% מתוך 60 הם 15.

25% מתוך 60 הם 15.

ל- 15 חנויות יש שלטי נאון מנצנצים.
לכן מספר החנויות שאין להם שלטי נאון מנצנצים הוא:
45 = 15 – 60.

תשובה: מספר החנויות ברחוב שאין להם שליט נאון מנצנצים הוא 45.

דרך 2 לפתרון.
ל- 25% מהחנויות יש שלטי נאון מנצנצים, לכן ל- 75% אין שלטי נאון מנצנצים.
נחשב כמה הם 75% מתוך 60.

75% מתוך 60 הם 45.

75% מתוך 60 הם 45.

והגענו אל אותה תשובה על יד תרגיל אחד.

סוג 2: מציאת החלק והפיכתו לאחוז

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השני

דוגמה 1
כמה אחוזים הם 8 מתוך 50?

פתרון
שאלות מסוג זה נפתרות בשני שלבים:

  1. מחשבים את החלק.
  2. מכפילים פי 100 על מנת להפוך את השבר לאחוז (בדיוק כמו שעושים לכל שבר שרוצים להפוך אותו לאחוז).

8/50 הוא החלק.
נכפיל פי 100 ונמצא את גודלו של החלק באחוזים.

8/50 הם 16%.

8/50 הם 16%.

תשובה: 8 מתוך 50 הם 16%.

דוגמה 2
אתר אינטרנט מפרסם כל יום 30 כתבות.
מתוכם 6 כתבות הם בנושא לימודים.
מה אחוז הכתבות שהן בנושא לימודים?

פתרון

6/30 הוא השבר המייצג את החלק של כתבות בנושא לימודים.
למדנו את זה כשפתרנו בעיות מילוליות עם שברים.

עכשיו עלינו להפוך את השבר 6/30 לאחוזים.
ועושים זאת על ידי הכפלת השבר פי 100.

6 מתוך 30 הם 6/30 = 20%

6 מתוך 30 הם 6/30 = 20%

תשובה: 20% מהכתבות הם בנושא לימודים.

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השני

תרגילים בנושא בעיות אחוזים מהסוג השני

תרגיל 1

על מדף מונחים 15 ספרים. 5 מתוכם הם ספרי מתמטיקה. מה אחוז ספרי המתמטיקה שעל המדף?

פתרון

החלק של ספרי המתמטיקה הוא 5/15.
נכפיל פי 100 על מנת לדעת כמה חלק זה שווה באחוזים.\

5 מתוך 15 הם 5/15 = 33.33%

5 מתוך 15 הם 5/15 = 33.33%

תרגיל 2 (שאלה זו מוסיפה קושי)

ל 10 תלמידים יש ילקוט לבן.
בכיתה 40 תלמידים.
מה אחוז התלמידים שאין להם ילקוט לבן?

פתרון
נחשב את אחוז התלמידים שיש להם ילקוט לבן.
החלק של התלמידים הללו הוא 10/40.
נהפוך את השבר הזה לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

10 מתוך 40 הם 10/40 = 25%

10 מתוך 40 הם 10/40 = 25%

ל- 25% יש ילקוט לבן.
לכן אלו שאין להם ילקוט לבן הם:
75% = 25 – 100

תשובה: ל- 75% מהתלמידים אין ילקוט לבן.

דרך שנייה לפתרון התרגיל.
ידוע כי ל- 10 תלמידים יש ילקוט לבן.
לכן ל- 30 תלמידים אין ילקוט לבן.
החלק של 30 מתוך תלמידי הכיתה הוא 30/40.
נהפוך את החלק הזה לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

30 מתוך 40 הם 30/40 = 75%

30 מתוך 40 הם 30/40 = 75%

תשובה: ל- 75% מהתלמידים אין ילקוט לבן.

סוג 3: מציאת השלם בעזרת חלק

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השלישי

סוג שאלות זה חשוב פחות משני הסוגים הקודמים.
חלק מתלמידי כיתה ו כלל לא ילמדו אותו.
אני ממליץ לשים דגש על שני הסוגים הראשונים של השאלות ורק לאחר שאתם יודעים את שני הסוגים הראשונים היטב לעבור לסוג זה של שאלות.

דוגמה 1

2/5 מהיושבים באולם הקולנוע אוכלים פופקורן.
סך הכל 8 צופים אוכלים פופקורן.
כמה אנשים יושבים באולם הקולנוע?

פתרון

בסוג זה של שאלות זה יש להכפיל את החלק במספר ההופכי על מנת למצוא את השלם.
כלומר:

התרגיל שיפתור את השאלה הוא:

5/2 * 8 = 20

תשובה: באולם הקולנוע יושבים 20 צופים.

דוגמה 2

בכיתה ל- 1/3 מהתלמידים יש ציון הגבוה מ- 80 במתמטיקה.
סך הכל ל- 12 תלמידים יש ציון הגבוה מ- 80.
כמה תלמידים בכיתה?

פתרון

המספר ההופכי של 1/3 הוא 3/1 או בקיצור 3.

לכן מספר התלמידים בכיתה הוא:
36 = 3 * 12
תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 36.

חלק רביעי: בעיות אחוזים הדורשות מספר שלבים

בחלק זה נלמד לפתור בעיות אחוזים הדורשות יותר מצעד אחד.
הבעיות הללו מבוססות על הסוג הראשון והשני של בעיות אחוזים שנלמדו למעלה.

תרגיל 1

בגינה פרחים אדומים ולבנים בלבד.
בגינה יש 16 פרחים אדומים.
מספר הפרחים הלבנים הוא 150% ממספר האדומים.
כמה פרחים בגינה?

פתרון
עלינו לחשב את מספר הפרחים הלבנים.
מספר הפרחים הלבנים הוא 150% מתוך 16.

150% של 16 הם 24.

150% של 16 הם 24.

יש 24 פרחים לבנים.
ביקשו שנמצא את מספר הפרחים בגינה.
40 = 24 + 16

תשובה: בגינה 40 פרחים.

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 2

מחיר כדורגל הוא 80 שקלים.
מחיר כדורסל הוא 40% ממחיר כדורגל.
מה המחיר של 2 כדורי סל ו- 3 כדורגל?

פתרון

מחיר הכדורגל ידוע (80 שקלים), עלינו לחשב את מחיר הכדורסל.
מחיר כדורסל הוא 40% מתוך 80.

40% מ- 80 הם 32.

40% מ- 80 הם 32.

2 כדורי סל עולים:
64 = 2 * 32.
3 כדורי רגל עולים:
240 = 3 * 80
2 כדורי סל ו- 3 כדורי רגל עולים:
304 = 64 + 240

תשובה: מחיר  2 כדורי סל ו- 3 כדורי רגל הוא 304 שקלים.

הערה:
היה ניתן לפתור את החלק האחרון על ידי תרגיל בודד:
304 = 64 + 240 = 2 * 32 + 3 * 80

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 3

ארוחה עולה 40 שקלים.
בשעות הצהריים יש 20% הנחה על הארוחה.

  1. מה גודל ההנחה?
  2. מה מחיר הארוחה העסקית?

פתרון

גודל ההנחה הוא 20% מתוך 40.

20% מתוך 40 הם 8

20% מתוך 40 הם 8

תשובה: גודל ההנחה הוא 8.

חלק שני: מחיר הארוחה בצהריים
המחיר המקורי הוא 40 שקלים, ההנחה היא 8 שקלים.
לכן המחיר בצהריים הוא:
32 = 8 – 40
תשובה: מחיר הארוחה בצהריים הוא 32 שקלים.

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 4 (שאלה שונה משלושת השאלות הקודמות)

בשכבת כיתות ו יש שתי כיתות.
בכיתה ו1 יש 32 תלמידים מתוכם 8 תלמידים מצטיינים במתמטיקה.
בכיתה ו2 יש 28 תלמידים מתוכם 4 תלמידים מצטיינים במתמטיקה.
מה אחוז התלמידים המצטיינים במתמטיקה בשתי הכיתות ביחד?

פתרון
על מנת לפתור שאלות מהסוג הזה אנחנו לא יכולים להתייחס לכל כיתה בנפרד.
אנחנו צריכים לחשב כמה תלמידים יש בשכבה כולה, כמה מצטיינים בשכבה כולה ואז לבצע את החישוב.
מספר התלמידים בשתי הכיתות ביחד הוא:
60 = 28 + 32
מספר התלמידים המצטיינים בשתי הכיתות ביחד הוא:
12 = 4 + 8

החלק של התלמידים המצטיינים בשתי הכיתות הוא 12/60 והאחוז הוא:

12/60 הם 20%.

12/60 הם 20%.

תשובה: 20% מתלמידי שתי הכיתות הם מצטיינים במתמטיקה.

תרגיל 5

לכנס מגיעים 80 אנשים. 50% מיהם קונים כרטיס במחיר מלא. 1/5 קונים כרטיס בהנחה. והשאר מקבלים כרטיס חינם.

  1. כמה אחוזים מהאנשים קיבלו כרטיס חינם?
  2. כמה אנשים קנו כרטיס במחיר מלא? כמה קנו בהנחה? כמה קיבלו כרטיס חינם?
שרטוט התרגיל

שרטוט התרגיל

פתרון
עלינו לדעת איזה חלק קיבל כרטיס חינם.
על מנת לעשות זאת צריך לחשב את האחוז שקיבל כרטיס בהנחה.
20% = 20/100 = 1/5  – זה אחוז האנשים שקנה כרטיס בהנחה.

מספר האחוזים ששילם מחיר מלא או קנה בהנחה הוא:
70%=50%+20%
לכן אלו שקיבלו כרטיס חינם הם:
30%=100%-70%
תשובה: 30% מהאנשים קיבלו כרטיס חינם.

סעיף 2
חישוב מספר האנשים ששילם מחיר מלא.
50% מתוך 80 שילמו מחיר מלא:

50% מתוך 80 הם 40

50% מתוך 80 הם 40

תשובה: 40 אנשים שילמו מחיר מלא.

חישוב מספר האנשים שקנו כרטיס בהנחה.
20% מתוך 80 קנו כרטיס בהנחה.

20% מתוך 80 הם 16

20% מתוך 80 הם 16

תשובה: 16 איש קנו כרטיס בהנחה.

חישוב מספר האנשים שקיבלו כרטיס חינם.
נחסר מ- 80 את אלו שקנו כרטיס במחיר מלא (50) או בהנחה (16)
24=80-40-16.

תשובה מסכמת: 40 אנשים שילמו מחיר מלא, 16 אנשים קנו כרטיס בהנחה, 24 אנשים קיבלו כרטיס חינם.

שרטוט פתרון התרגיל

שרטוט הפתרון

עוד באתר:

שאלה שאלות

2 תגובות בנושא “אחוזים כיתה ו: 3 סוגי תרגילים

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.