אחוזים הנחה והתייקרות

באתר זה מספר דפים יותר מושקעים מדף זה בנושא אחוזים.

1. אחוזים כיתה ו.
2. הנחה והתייקרות כיתה ו.
3. בעיות אחוזים בסיסיות כיתה ח.
4. אחוזים כיתה ח.

בדף זה 3 חלקים:

1. 3 דברים שצריך לדעת על בעיות אחוזים.
2. בעיות אחוזים בסיסיות.
3. בעיות אחוזים קשות יותר (עד רמת בגרות במתמטיקה 4 יחידות)

3 דברים בסיסים שצריך לדעת

1.האם אתם יודעים כיצד לחשב אחוז מתוך מספר?
למשל כמה זה 30% מתוך 60?
פתרון
דבר ראשון שצריך לעשות זה להפוך את האחוז לשבר.
30% = 30/100 = 0.3
ואז להכפיל בשלם, שהוא 60 במקרה זה.
18 = 0.3 * 60

2. על מה שואלים, על 120% או 20%?
מחיר של מוצר הוא 30 שקלים. המחיר עלה ב 20%.
א)מה המחיר החדש?
ב)בכמה שקלים המחיר עלה?

פתרון
סעיף א מבקש שנמצא 120% מהמחיר המקורי ואילו סעיף ב מבקש שנמצא את ה 20%.
בשאלות “אמיתיות” פעמים רבות שואלים רק על אחד מיהם ועלינו לשים לב על מה שואלים.

פתרון.
120% = 120/100 = 1.2 (זה השבר שמייצג את 120%).
36 = 1.2 * 30
המחיר החדש הוא 36 שקלים.

ב) 6 =36-30
המחיר עלה ב 6 שקלים.

3. לפעמים המספר “החשוב” לא מופיע בשאלה וצריך לזהות אותו
למשל:
מחיר של ספר עלה מ 60 שקלים ל 70 שקלים. בכמה אחוזים המחיר עלה?
פתרון
על מה שואלים אותנו כאן?
אלו אחוזים צריך לחשב? ומתוך מה?

שואלים אותנו על העליה של ה 10 שקלים (“בכמה אחוזים המחיר עלה”). ואותה צריך להפוך לאחוזים.
העליה במחיר מתייחסת למחיר המקורי, 60.
עלינו לחשב כמה הם 10 מתוך 60 באחוזים.
10/60 = 1/6 = 0.166  זה השבר המתאים ל 10 מתוך 60.
100 * 0.166 = 16.6%  כדי להפוך שבר לאחוז מכפילים אותו ב 100.

הנחה והתייקרות שאלות בסיסיות

תרגיל 1
מחיר נעליים הוא 200 שקלים.
לקראת סוף העונה המחיר ירד ב 15%.
חשבו את מחיר הנעליים לאחר הירידה במחיר.

פתרון

ירידה של 15% זה אומר שהמחיר עכשיו הוא 85% מהמחיר המקורי.
85% מתאים לשבר העשרוני 0.85.

נחשב כמה הם 85% מתוך 200.
170 = 0.85 * 200

תשובה: המחיר הנוכחי של הנעליים הוא 170 שקלים.

תרגיל 2
מחיר שמלה הוא 140 שקלים. המחיר עלה ב 35%. חשבו את המחיר החדש?
בכמה עלה מחיר השמלה?

פתרון

1. עליה של 35% זה אומר שהמחיר עכשיו הוא 135% מהמחיר המקורי.
2. ל 135% מתאים השבר 1.35

נחשב כמה הם 135% מתוך 140
189 = 1.35 * 140
תשובה: המחיר החדש הוא 189 שקלים.

בכמה המחיר עלה?
49 = 189-140
המחיר עלה ב 49 שקלים.

תרגיל 3
מחיר ספר הוא 70 שקלים. המחיר ירד ב 15%. בכמה שקלים המחיר ירד?

פתרון
השבר המתאים ל 15% הוא 0.15

נחשב כמה הם 15% מתוך 70.
10.5 = 0.15 * 70

תשובה: המחיר ירד ב 10.5 שקלים.
(הערה: אם עשיתם את התרגל 0.85 * 70 = 59.5 נפלתם פך של התרגיל. שימו לב ששאלו “בכמה שקלים המחיר ירד?” ולא “מה המחיר החדש?”).

תרגיל 4
מחיר כרטיס הוא 64 שקלים. במחירה המוקדמת המחיר הוא 52 שקלים. בכמה אחוזים הכרטיס זול יותר במחיר המוקדמת?

פתרון
במחירה המוקדמת המחיר זול יותר ב 12 שקלים.
12 שקלים מתוך 64 שקלים. זה המספר שצריך לתרגם לאחוזים.

תשובה: המחיר במכירה המוקדמת זול יותר ב 18.75%.

עוד באתר:

• אחוזים  – חזרה יסודית על נושא האחוזים.
• אחוזים כיתה ה, אחוזים כיתה ו, אחוזים כיתה ח – תרגילים והסברים בהתאם לרמת הכיתה.

תרגילים קשים יותר

מכאן והלאה תרגילים קשים יותר.
מה קשה בהם?
או שהם התייקרות / הוזלה כפולה או שהניסוח שלהם מסורבל יותר.

תרגיל 1: הוזלה כפולה
מחיר סמארטפון הוא 1400 שקלים. המחיר ירד ב 20% ולאחר מיכן ירד בעוד 10% ממחירה החדש.
מה מחיר הסמארטפון לאחר שתי ההוזלות?

פתרון

1. השבר המתאים ל 80% הוא 0.8. השבר המתאים ל 90% הוא 0.9.
2. 1008 = 0.9 * 0.8 * 1400

תשובה: מחיר הסמארטפון לאחר שתי הוזלות הוא 1008 שקלים.

• בעיות אחוזים עם הוזלה התייקרות כפולים – הרחבה.

תרגיל 2: הוזלה והתייקרות
מחיר חפיסת שוקולד הוא 8 שקלים. המחיר עולה ב 20% ולאחר מיכן יורד ב 20%. חשבו את המחיר הסופי?

פתרון

1. השבר המתאים ל 120% הוא 1.2. השבר המתאים ל 80% הוא 0.8.
2. 7.68 = 1.2 * 0.8 * 8

תשובה: המחיר החדש של חפיסת השוקולד הוא 7.68 שקלים.

תרגיל 3
בכיתה יש 30 תלמידים.
מספר הבנות הוא פי 1.5 ממספר הבנים.

1. חשבו מה אחוז הבנים ומה אחוז הבנות בכיתה.
2. מה מספר הבנים ומה מספר הבנות בכיתה.

פתרון
נגדיר
x אחוז הבנים.
1.5x אחוז הבנות.

סך הכל יש 100 אחוז לכן המשוואה היא:
x + 1.5x = 100
2.5x = 100 / :2.5
x = 40

יש 40% בנים, 60% בנות.

סעיף ב
נחשב את מספר הבנים בכיתה:
12 = 0.4* 30
מספר הבנות הוא:
18 = 30-12
תשובה: מספר הבנים הוא 12, מספר הבנות הוא 18.

תרגיל 4: תרגיל בו המחיר ההתחלתי אינו ידוע
מחיר מוצר עלה ב 30% ולאחר מיכן הוזל ב 30 שקלים.
המחיר הסופי גדול ב 15 שקלים מהמחיר ההתחלתי.
חשבו את המחיר ההתחלתי.

פתרון
נגדיר:
x המחיר ההתחלתי של המוצר בשקלים.
x +15 המחיר הסופי של המוצר בשקלים.
השבר המתאים ל 130% הוא 1.3.
1.3x – 30   זה מחיר המוצר לאחר שתי הפעולות.
בנוסף
x + 15 הוא המחיר לאחר שתי הפעולות.

לכן המשוואה היא:
1.3x – 30 = x +15

נפתור את המשוואה
1.3x – 30 = x +15 / +30 -x
0.3x = 45 / :0.3
x = 150
תשובה: 150 שקלים הוא המחיר ההתחלתי של המוצר.

*תרגיל 5: המחיר ההתחלתי אינו ידוע (קשה יותר)
מחיר מוצר עולה ב 50 שקלים ולאחר מיכן  עולה ב 25%.
מחירו הסופי של המוצר גדול ב 10 שקלים מפעמיים מחירו ההתחלתי.
חשבו את המחיר ההתחלתי של המוצר?

פתרון
נגדיר:
x המחיר ההתחלתי של המוצר בשקלים.
x+50  המחיר לאחר העליה של ה 50 שקלים.
x+50) * 1.25) המחיר לאחר העליה של 25% (שימו לב לסוגריים, לא לשכוח).
וגם
2x +10  המחיר הסופי של המוצר.

לכן המשוואה היא:
2x +10 = (x+50) * 1.25

נפתור את המשוואה
2x +10 = (x+50) * 1.25
2x+10 = 1.25x + 62.5 / -1.25x -10
0.75x = 52.5 / :0.75
x=70
תשובה: המחיר ההתחלתי של המוצר הוא 70 שקלים.

שאלות אחוזים נוספות עם הנחה והתייקרות כפולים בקישור.

תרגיל 6: בעיות קנייה ומכירה כולל אחוזים
סוחר קנה 20 כיסאות. 5 כיסאות הוא השאיר לשימוש החנות ואת שאר הכיסאות מחר ברווח של 40%.
סך הכל הסוחר הרוויח בעסקה 300 שקלים. בכמה שקלים קנה הסוחר כל כיסא?

פתרון
נגדיר:
x  המחיר שבו נקנה כל כיסא בשקלים.
20x  המחיר שהסוחר שילם עבור 20 כיסאות.
1.4x  המחיר בשקלים שבו נמכר כל כיסא.
15 * 1.4x  הסכום שהסוחר קיבל עבור מכירת 15 הכיסאות.

המשוואה היא:
20x +300 = 1.4x * 15

נפתור את המשוואה
20x +300 = 1.4x * 15
20x + 300 = 21x  / -20x
300 = x
תשובה: 300 שקלים הוא המחיר שבו הסוחר קנה כיסא.

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.