נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים

הכלל הוא:

• על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה x מציבים y = 0 במשוואת הפונקציה.
• על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0 במשוואת הפונקציה.

הסבר לכלל הזה יש בסוף הדף.

דוגמאות למציאת נקודות חיתוך

דוגמה 1 (פונקציה שהיא ישר)
מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה y = 2x – 3 עם הצירים.

פתרון
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
y = 2*0 – 3
y = -3
(3-,  0)  נקודת החיתוך עם ציר ה y.

חיתוך עם ציר ה x
נציב y = 0
2x – 3 = 0  / +3
2x = 3  / :2
x = 1.5
(1.5,0) נקודת החיתוך עם ציר ה x.

• עוד על חיתוך של ישר עם הצירים.

דוגמה 2 (פונקציה שהיא פרבולה)
מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה  f(x) = x² + 4x -12 עם הצירים.

פתרון
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
f(x) = 0² + 4 * 0 – 12
f(x) = -12
(12-,  0)  נקודת החיתוך עם ציר ה y.

חיתוך עם ציר ה x
נציב f (x) = y = 0
x² + 4x -12 = 0
x + 6) (x – 2) = 0)
x = -6  או   x = 2
(2,0)   (6,0-)  נקודות החיתוך עם ציר ה x.

(את המשוואה הריבועית כאן פתרנו באמצעות טרינום, ניתן לפתור גם בעזרת נוסחת השורשים).

 

דוגמה 3 (חזקת 3 עם הוצאת גורם משותף)
מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה  f(x) =x³ + 5x² + 6x עם הצירים.

פתרון
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
f(x) = 0³ + 5*0² + 6 * 0
f(x) =0
(0,  0)  נקודת החיתוך עם ציר ה y.

חיתוך עם ציר ה x
נציב f (x) = y = 0
x³ + 5x² + 6x = 0
משוואה בחזקת 3 אנו לא יודעים לפתור, במקרה זה ניתן להוציא x גורם משותף.
x(x² + 5x + 6) = 0

למשוואה זו יש שתי אפשרויות פתרון:
x = 0
או
x² + 5x + 6 = 0
x + 3) (x + 2) = 0)
x = -2  או   x = -3
(0 ,2-)   (3,0-)
(0,0)
נקודות החיתוך עם ציר ה x.

 

הסבר: מדוע מוצאים כך את נקודות החיתוך

• זיהוי ערכי נקודה על מערכת הצירים הוא דף שעליכם להבין על מנת להבין את ההסבר.

למדנו כי על מנת למצוא נקודות חיתוך פועלים כך:

• על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה x מציבים y = 0 במשוואת הפונקציה.
• על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0 במשוואת הפונקציה.

מדוע זה כך?

התשובה  היא:
בכול הנקודות על ציר ה x הערך הוא y =0.
בכול הנקודות על ציר y הערך הוא x = 0.

הבנה טובה יותר של התשובה תוכלו לקבל דרך התרגיל הבא:
תרגיל
מצורף גרף, ענו על השאלות הבאות:

1. מה משותף לנקודות A,B?
2. מה משותף לנקודות C,D?
3. מה משותף לנקודות E,F,G?

פתרון
המשותף לנקודות A,B 
בשתי הנקודות y = 4.

המשותף לנקודות C,D 
בשתי הנקודות y = -2.

המשותף לנקודות E,F,G 
בשלוש הנקודות y = 0.

אלו שלוש נקודות על ציר ה x, ומכך ניתן להבין שבכל הנקודות שעל ציר ה x מתקיים y = 0.

 

בצורה דומה ניתן להבין שבכל הנקודות על ציר ה y מתקיים x = 0.
תרגיל
מצורף גרף, ענו על השאלות הבאות:

1. מה משותף לנקודות A,B?
2. מה משותף לנקודות C,D?
3. מה משותף לנקודות E,F,G?

פתרון
המשותף לנקודות A,B 
בשתי הנקודות x = 3.

המשותף לנקודות C,D 
בשתי הנקודות x = -1.

המשותף לנקודות E,F,G 
בשלוש הנקודות x = 0.

אלו שלוש נקודות על ציר ה y ומכך ניתן להבין שבכל הנקודות שעל ציר ה x מתקיים x = 0.

עוד באתר:

• פונקציית פולינום.
• מתמטיקה לכיתה י.