נגזרת של פונקציית פולינום עם פרמטרים

פרמטר הוא מספר.
וכאשר אנו גוזרים אנו מתייחסים אליו כמספר.
הנגזרת של פרמטר כמו כל מספר אחר היא 0.

למשל: גזרו את הפונקציה
f (x) =x² + a²

פתרון
f ‘ (x) = 2x + 0 = 2x

תרגילים

התרגילים הם:

פתרונות

תרגיל 1
f (x) =-2x² – 3a

פתרון
f ‘ (x) = -4x + 0 = -4x

תרגיל 2
(f (x) = x² (2a + 7

פתרון
קל יותר לגזור פונקציות מהסוג הזה לאחר שפותחים סוגריים.
f (x) = x² (2a + 7) = 2ax² + 7x²
f ‘ (x) = 4ax + 14x

תרגיל 3
(f (x) = x² (a – x³

פתרון
קל יותר לגזור פונקציות מהסוג הזה לאחר שפותחים סוגריים.
f (x) = x² (a – x³) = ax² – x⁵
f ‘ (x) = 2ax – 5x⁴

תרגיל 4
f (x) = (a³x²)³

פתרון
נשתמש בחוק החזקה
aⁿ)^m = a^{m * n})
ונקבל:
f (x) = a^{3 * 3}x^2*3 = a⁹x⁶
f ‘ (x) = 6a⁹x⁵

תרגיל 5
f (x) = (a³x + 2x)²

פתרון
נפתח סוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר ונקבל:
f (x) = a^{3 *2}x² + 4a³x² + 4x²
f ‘ (x) = 2a⁶x + 8a³x + 8x

תרגיל 6

פתרון

עוד באתר: