פרופורציה ויחס

לדעתי מבין כל סוגי שאלות היחס שאלות הפרופורציה הן השאלות הקשות ביותר.
לכן, למדו נושא זה בסבלנות.

בדף זה נלמד 3 שלבים לפתרון תרגילי פרופורציה. עבדו לפי השלבים הללו ויהיה לך קל יותר לפתור.

לדף זה 5 חלקים:

1. הסבר וידאו.
2. מה היא פרופורציה?
3. שלבי הפתרון של תרגילי פרופורציה.
4. תרגילים.
5. פרופורציה עם 3 רכיבים.

הדף הוא חלק מקורס יחס שבאתר.

1.הסבר וידאו

2.מה היא פרופורציה?

המשמעות של המילה פרופורציה בעברית היא יחסים שווים.
ובאמת תרגילי פרופורציה כוללים שני יחסים שווים.
יחס אחד אנו נקבל בנתוני השאלה ואילו את היחס השני נבנה בעזרת משתנה.
המשוואה שלנו תהיה שיחס אחד שווה ליחס שני.

אם למשל נקבל בשאלה את היחס  1:2.
ובעזרת נתוני השאלה נבנה את היחס  x:6
אז ניתן לבנות את המשוואה:

רגע של עברית!
מכירים את הביטוי "לשמור על פרופורציות?"
אומרים את זה כשרוצים שמשהו ירגע, שלא יגזים בתגובה שלו.
וזה בדיוק מה שלמדנו כאן, לשמור על פרופורציה זה לשמור על אותו יחס.

3.שלבי פתרון של בעיות פרופורציה

אני ממליץ לפתור בעיות פרופורציה על פי 3 שלבים:

1. זיהוי היחס שנתון לנו בשאלה וכתיבתו כחלק ממשוואה (או ביצוע חישוב קטן למציאתו).
   עושים זאת על ידי: זיהוי שני הדברים שהשאלה מדברת עליהם.
2. כתיבת יחס זהה נוסף בעזרת משתנה.
   עושים זאת על ידי: הכנסת המספר השלישי שנתון בשאלה + משתנה במשוואה.
3. בניית משוואה ופתרונה.
   לרוב זו תהיה משוואה עם מספר במכנה.

דוגמה
בגינה יש 20 פרחים צהובים ו 30 פרחים אדומים.
בחממה יש את אותה יחס בין פרחים צהובים לאדומים ומספר הפרחים האדומים בחממה הוא 330.
כמה פרחים צהובים יש בחממה?

פתרון
שלב א: זיהוי היחס הנתון בשאלה
שני הדברים שמדברים עליהם הם פרחים צהובים ופרחים אדומים.
היחס בין הפרחים הצהובים לפרחים האדומים הוא 20:30.
ניתן לצמצם את היחס הזה ל 2:3.

נכתוב את היחס כשבר, ונכתוב במילים ליד מה זה מה.

שלב ב: כתיבת יחס זהה בעזרת משתנה
אנו יודעים כי בחממה 330 פרחים אדומים.

החלק שאנו לא יודעים הוא מספר הפרחים הצהובים בחממה.
לכן נגדיר:
x מספר הפרחים הצהובים בחממה.
נשלים את המשוואה כך:

שלב ג: פתרון המשוואה
נכפיל במכנה המשותף שהוא 330 ונקבל:

x = 110 * 2 = 220
תשובה: מספר הפרחים הצהובים בחממה הוא 220.

4.תרגילים

המשמעות של המילה פרופורציה היא שוויון, שוויון בין יחסים.
בתרגילי פרופורציה אחד מהיחסים יהיה כתוב בשאלה ואנו נצטרך רק לזהות אותו או לבצע חישוב קטן על מנת למצוא אותו.
ואילו את היחס השני נבנה בעזרת משתנה.
מכוון שהיחסים הללו שווים נוכל לבנות משוואה ולפתור את התרגיל.

שלבי הפתרון של תרגילי פרופורציה הם:

1. זיהוי היחס שנתון לנו בתרגיל (או ביצוע חישוב קטן למציאתו).
2. כתיבת יחס זהה נוסף בעזרת משתנה.
3. בניית משוואה ופתרונה.

על מנת לפתור תרגילים תצטרכו לפתור משוואות פשוטות יחסית מהסוג של:

• משוואה עם מספר במכנה.
• משוואה עם נעלם במכנה.

ידע באחד מסוגי המשוואות מספיק על מנת לפתור שאלות פרופורציה.

בחלק זה 9 תרגילים.
תרגילים 6-9 קשים יותר.

תרגיל 1
היחס בין מספר הג'ירפות למספר הפילים הוא 5:6.
גם בגן החיות התנכי יש את אותו יחס בין ג'רפות לפילים ומספר הפילים שם הוא 24.
כמה ג'ירפות יש בגן החיות התנכי?

תרגיל 2
צלע אחת במקבילית גדולה מהצלע השנייה ב 10 סנטימטר.
היחס בין שתי הצלעות הוא 2:3.
מצאו את אורכי צלעות המקבילית.