חפיפת משולשים

על מנת לדעת את נושא חפיפת המשולשים עליכם לדעת את הדברים הבאים:

  1. להכיר את שלושת משפטי החפיפה.
  2. לדעת לרשום חפיפת משולשים על פי סדר אותיות נכון – רישום לא נכון של סדר האותיות זו שגיאה ההורסת את כל התרגיל.
  3. לדעת להסיק מסקנות / ללמוד נתונים מתוך חפיפת המשולשים.
  4. לפתור תרגילים שיתרגלו אותכם בנושאים שונים.

כל הדברים הללו מוסברים בטקסט ובוידאו בדף זה.
לאלו ממכם שלא מסתדרים עם הטקסט הסבר הוידאו מומלץ.

אם יש שאלות אתם יכולים להשאיר אותם כתגובה בדף.

בהצלחה!

1. משפטי חפיפה

בסרטון זה הסבר לשלושת משפטי החפיפה והסבר למה בכלל כדאי להוכיח חפיפת משולשים. משך הסרטון 3:25

משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ

אם שני משולשים שווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שבין שתי הצלעות השוות הם חופפים.

משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ

משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ

משפט חפיפה שני ז.צ.ז

אם שני משולשים שווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שבין שתי הזוויות הם חופפים.

משפט חפיפה שני ז.צ.ז

משפט חפיפה שני ז.צ.ז

משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ

אם שני משולשים שווים זה לזה באורכי 3 צלעותיהם הם חופפים.

משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ

משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ

עוד באתר:

  1. משפט חפיפה רביעי – צלע, צלע והזווית שמול הצלע הגדולה.
  2. מתמטיקה לכיתה ח – הסברים ותרגילים לחומר הלימוד בשנה זו.
  3. משולש – הדף המרכזי הכולל מידע + קישורים על נושאים רבים.
  4. משולש ישר זווית – מידע ותרגילים.
  5. דמיון משולשים – מידע ותרגילים.

2. חשיבות סדר רישום אותיות בחפיפת משולשים

טעות בסדר רישום האותיות בשאלה והלכה כל השאלה. בסרטון זה הסבר כיצד לרשום את סדר האותיות בצורה נכונה. 2:46

חשיבות סדר הרישום בחפיפת משולשים

חפיפת משולשים נרשמת בצורה הזו ΔABC≅ΔDEF.
סדר האותיות הרשומות חשוב מאוד והוא ההבדל בין תשובה נכונה ללא נכונה.

סדר האותיות מראה לנו איזו צלע שווה לאיזו צלע ואיזו זווית שווה לאיזו זוויות.

זוויות

האות / הזוויות A נמצאת ראשונה ברישום המשולש הראשון ולכן היא שווה לאות / זווית הנמצאת ראשונה במשולש השני – זו הזווית D.
על פי אותו עיקרון:
B=∠E∠
C=∠F∠

צלעות
ΔABC≅ΔDEF

האותיות / צלע BC נמצאות במקומות 2 ו- 3 במשולש הראשון ולכן שוות לאותיות צלע הנמצאות במקומות 2 ו- 3 במשולש השני – צלע EF.
על פי אותו עיקרון:
AB=DE
AC=DF.

2 רמות של תרגילים

מצורפים 5 תרגילים עם פתרונות וידאו ופתרונות טקסט.

התרגילים מחולקים ל 2 רמות לימוד.

רמה בסיסית

זהו מי מבין זוגות המשולשים ניתן לקבוע שהוא חופף.

תרגיל 1

מי מבין המשולשים הבאים חופפים

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 2

נתונים המשולשים ABD ו- BDC.
DB חוצה את זווית ADC. ו- AD=CD.

  1. הוכיחו: ΔABD≅ΔCBD
  2. רשמו את שלושת השוויונות הנובעים מהחפיפה.

פתרון וידאו

בסרטון פתרון התרגיל. בסוף הסרטון מידע על נתונים חבויים בשאלות חפיפת משולשים.

פתרון טקסט

  1. AD=CD  – נתון.
  2. BD=BD – צלע משותפת.
  3. ADB=∠CDB∠ – נתון כי BD חוצה זווית CDA.
  4. ΔABD≅ΔCBD משולשים חופפים על פי משפט חפיפה צ.ז.צ.

סעיף ב

  1. BC = BA (צלע)
  2. BCD = ∠BAD∠
  3. CBD = ∠ABD∠

תרגיל 3

המשולשים ABC ≅DEC.
במשולש ABC מעבירים תיכון AH ובמשולש DEF מעבירים תיכון DG.
הוכיחו כי AHB≅DGE.

פתרון וידאו

פתרון טקסט

  1. AB=DE צלעות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  2. ABH = ∠DEG∠ זוויות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  3. CB=FE צלעות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  4. BH = 0.5CB = 0.5FE=GE נובע מ 3 ומכך ש AH ו DG הם תיכונים.
  5. AHB≅DGE משולשים חופפים על פי צ.ז.צ. (נובע מ 1,2,4).

רמת אמצע +

תרגיל 4

נתונים שני משולשים; ABC ו DEF.
נתון DE מקביל ל AC.
EF מקביל ל AB.
EF=AB

הוכיחו ומצאו איזה משולש חופף למשולש ABC.

פתרון וידאו

פתרון טקסט

  1. EF=AB נתון.
  2. ABC = ∠EFD∠ זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. EDF = ∠ACB∠ זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. E = 180 – ∠EDF  – ∠EFD∠ סכום זוויות במשולש EDF הוא 180 מעלות.
  5. A = 180 – ∠ACB – ∠ ABC∠ סכום זוויות במשולש ABC הוא 180 מעלות.
  6. A = ∠E∠ כלל החיסור
  7. ABC ≅ EFD משולשים חופפים על פי ז.צ.ז

תרגיל 5

נתונים משולשים ΔABC ו- ΔDEF.
נתונים שוויוני הצלעות הבאים:
AC=DE, FC=DB, EF=AB.
הוכיחו: ΔABC≅ΔEFD

פתרון וידאו

פתרון טקסט

  1. AC=DE  – נתון.
  2. EF=AB.  – נתון.
  3. כעת נוכיח את השוויון של הצלע השלישית בעזרת חיבור של צלע משותפת.
    DF = DB+BF
    CB = CF+BF
    DF=CB  – כלל החיסור
  4. ΔABC≅ΔEFD – על פי משפט חפיפה שלישי – צ.צ.צ.

נספח 1: תרגילים נוספים בחפיפת משולשים

לאלו ממכם שרוצים לפתור תרגילים נוספים.

התרגילים מסודרים על פי רמת קושי.

תרגילים 1-6 הם תרגילים בסיסיים שכולם צריכים לדעת לפתור.
תרגילים 7-11 הם תרגילים קשים יותר, אבל על מנת לקבל ציונים גבוהים צריך לדעת לפתור גם כאלו.

תרגיל 1

נתון ΔTKC≅ΔGVW.
מצאו את הזוויות והצלעות השוות לאלו הרשומות מטה
זווית:

  1.  K∠
  2. G∠
  3. W∠

צלעות:

  1. TC
  2. CK
  3. GV

פתרון

זווית

  1.  K=∠V∠ – אלו האותיות הנמצאות במקום השני.
  2. G=∠T∠
  3. W=∠C∠

צלעות

  1. TC=GW  – אלו האותיות הנמצאות במקומות 1 ו- 3.
  2. CK=WV
  3. GV=TK

תרגיל 2

נתונים המשולשים ABD ו- BDC.
DB חוצה את זווית ADC. ו- AD=CD.

  1. הוכיחו: ΔABD≅ΔCBD
  2. רשמו את שלושת השוויונות הנובעים מהחפיפה.

חפיפת משולשים שרטוט התרגיל

פתרון
כדאי לשרטט את הנתונים על השרטוט, זה הופך את הפתרון לקל יותר:

שרטוט הנתונים על התרגיל

  1. AD=CD  – נתון.
  2. BD=BD – צלע משותפת.
  3. ADB=∠CDB∠ – נתון כי BD חוצה זווית CDA.
  4. ΔABD≅ΔCBD משולשים חופפים על פי משפט חפיפה צ.ז.צ.

סעיף ב

  1. BC = BA (צלע)
  2. BCD = ∠BAD∠
  3. CBD = ∠ABD∠

מה הייתם צריכים ללמוד בתרגיל זה?

  1. לשים לב לכך שחוצה זוויות יוצר זוויות שוות.
  2. לשים לב לצלע משותפת.

תרגיל 3

עבור המשולשים המשורטטים מטה נתון:
AD=BC, BO=AO
AOD=∠BOC∠
האם מתקיים ΔAOD≅ΔBOC ?

נתונים עבור תרגיל 2

פתרון
חפיפת המשולשים אינה מתקיימת משום שהזווית השווה אינה נמצאת בין הצלעות השוות – כפי שנדרש במשפט החפיפה הראשון.

 

תרגיל 4

נתון AC חוצה את הזווית BDC∠.
BCD=100∠.
DBC=50∠
A=∠D∠
הוכיחו: ΔABC≅ΔDCB

שרטוט תרגיל 3

 

פתרון
נציג את הנתונים בשרטוט.

הנתונים בשרטוט - תרגיל 3

הנתונים בשרטוט – תרגיל 3

ננסה להוכיח חפיפה על פי משפט חפיפה שני – ז.צ.ז

  1. BC=BC  – צלע משותפת.   (הוכחה של שוויון צלע במשולשים)
  2. ACB=∠DCA∠=50∠  – נתון AC חוצה זווית.
  3. DBC=∠ACB=50∠  – נובע מסעיף 2 והנתונים.      (הוכחה של שוויון זוויות במשולשים).
  4. עכשיו נעבור להוכחת שוויון הזוויות השנייה:
    CBA=180-∠A-50=180-∠D-50=∠BCD∠  – זוויות משלימות ל 180 מעלות במשולשים DBC ו- ACD.
    (הערה: בשורה הכתובה למעלה השתמשתי בשוויון A=∠D∠  שהוא חלק מהנתונים).
  5. ΔABC≅ΔDCB – על פי משפט חפיפה ז.צ.ז – נובע משורות 1,3,4.

מה הייתם צריכים ללמוד בתרגיל זה?

  1. לדעת כיצד מוכיחים (וכותבים) שאם בין שני משולשים 2 זוויות שוות אז גם הזווית השלישית שווה (שורה 4).
  2. לשים לב לצלע משותפת.
  3. לשים לב לחוצי זווית.

תרגיל 5: שימוש בחפיפת משולשים שכבר נעשתה

המשולשים ABC ≅DEC.
במשולש ABC מעבירים תיכון AH ובמשולש DEF מעבירים תיכון DG.
הוכיחו כי AHB≅DGE.

חפיפת משולשים, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. AB=DE צלעות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  2. ABH = ∠DEG∠ זוויות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  3. CB=FE צלעות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  4. BH = 0.5CB = 0.5FE=GE נובע מ 3 ומכך ש AH ו DG הם תיכונים.
  5. AHB≅DGE משולשים חופפים על פי צ.ז.צ. (נובע מ 1,2,4).

תרגיל 6: ישרים מקבילים

בשרטוט המצורף נתון כי AB מקביל ל CD.
AO=OC
הוכיחו BO = DO.

חפיפת משולשים, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. AOC = ∠COD∠ זוויות קודקודיות שוות.
  2. DCO = ∠BAO∠  זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  3. AO=OC נתון.
  4. ABO≅ CDO
  5. BO=DO צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.

תרגילים קשים יותר

תרגיל 7: ישרים מקבילים

נתונים שני משולשים; ABC ו DEF.
נתון DE מקביל ל AC.
EF מקביל ל AB.
EF=AB

הוכיחו ומצאו איזה משולש חופף למשולש ABC.

הוכחת חפיפת משולשים

פתרון

  1. EF=AB נתון.
  2. ABC = ∠EFD∠ זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. EDF = ∠ACB∠ זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. E = 180 – ∠EDF  – ∠EFD∠ סכום זוויות במשולש EDF הוא 180 מעלות.
  5. A = 180 – ∠ACB – ∠ ABC∠ סכום זוויות במשולש ABC הוא 180 מעלות.
  6. A = ∠E∠ כלל החיסור
  7. ABC ≅ EFD משולשים חופפים על פי ז.צ.ז

פתרון התרגיל בתמונות

« 1 של 7 »

תרגיל 8

נתונים משולשים ΔABC ו- ΔDEF.
נתונים שוויוני הצלעות הבאים:
AC=DE, FC=DB, EF=AB.
הוכיחו: ΔABC≅ΔEFD

שרטוט תרגיל 4

שרטוט תרגיל 4

פתרון

נוסיף את נתוני התרגיל בשרטוט

נתוני תרגיל 4 בשרטוט

נתוני תרגיל 4 בשרטוט

נוכיח את החפיפה בעזרת המשפט השלישי  – צ.צ.צ

  1. AC=DE  – נתון.
  2. EF=AB.  – נתון.
  3. כעת נוכיח את השוויון של הצלע השלישית בעזרת חיבור של צלע משותפת.
    DF = DB+BF
    CB = CF+BF
    DF=CB  – כלל החיסור
  4. ΔABC≅ΔEFD – על פי משפט חפיפה שלישי – צ.צ.צ.

מה הייתם צריכים ללמוד בתרגיל זה?

  1. כיצד מוכיחים (ורושמים) ששתי צלעות שוות אם יש להם חלק משותף (בעזרת פעולת חיבור).

פתרון התרגיל בתמונות

« 1 של 7 »

תרגיל 9

בצורה המשורטטת מטה נתון AB=CB ו- CE=AD.
הוכיחו:

  1. ΔABE≅ΔCBD.
  2. מצאו עוד זוג משולשים חופף והוכיחו זאת. (רמז: עליכם להשתמש בנתונים שאתם יכולים להסיק בסעיף מסעיף 1)
שרטוט תרגיל 5

שרטוט תרגיל 5

פתרון

1.נוכיח את החפיפה בעזרת צ.ז.צ

  1. AB=CB  – נתון.   (הוכחת צלע).
  2. B=∠B∠ – זווית משותפת.  (הוכחת זווית).
  3. DB=AB-AD=CB-CE=BE
    DB=BE   (הוכחת צלע).
    (בשורה שלמעלה נעשה שימוש בשני השויונים AB=CB ו- CE=AD).
  4. ΔABE≅ΔCBD. – על פי משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ.

2. שני המשולשים שניתן להוכיח שהם חופפים הם AOD ו- COE.
נעשה זאת בעזרת משפט חפיפה שני – ז.צ.ז.

  1. A=∠C∠   –  זוויות מתאימות במשולשים חופפים ΔABE≅ΔCBD..
  2. CE=AD  – נתון.
  3. עכשיו נוכיח שיש עוד זווית שווה במשולשים.
    BDC=∠BEA∠  – זוויות מתאימות במשולשים חופפים ΔABE≅ΔCBD..
    ADO=∠180-∠BDC=180-∠BEA=∠CEO∠.  – זוויות צמודות משלימות ל- 180 מעלות (השתמשנו גם בשיווין הזוויות BDC=∠BEA∠ הרשום שורה מעל).
    ADO=∠CEO∠הערה: שימו לב שיינו יכולים להשתמש גם בזוויות הקודקודיות סביב הנקודה O ולאחר מיכן להשתמש בתכונה שבמשולש זוויות משלימות ל- 180 מעלות על מנת להוכיח ADO=∠CEO∠.
  4. ΔAOD≅ΔCOE  – על פי משפט חפיפה שני – ז.צ.ז.

מה הייתם אמורים ללמוד מתרגיל זה?

  1. לשים לב לזווית משותפת (בסעיף 1).
  2. לדעת להסיק נתונים מחפיפת משולשים שכבר ביצעתם לצורך חפיפת משולשים נוספת.
  3. לשים לב לזוויות צמודות / קודקודיות וכיצד הם עוזרות להוכיח חפיפה.
  4. לדעת לרשום זוויות כביטוי של חיסור שתי זוויות אחרות ולהגיע לשוויון זוויות בצורה זו.

פתרון התרגיל בתמונות

« 1 של 9 »

תרגיל 10

במשולש שווה שוקיים (AB=AC) מעבירים את חוצה הזווית BD ואת חוצה הזווית CE.
הוכיחו כי

1. המשולש ADE הוא משולש שווה שוקיים.
2. ** הוכיחו כי המרובע CEDB הוא טרפז שווה שוקיים.

חפיפת משולשים, שרטוט התרגיל

פתרון

שלב 1: נוכיח את חפיפת המשולשים EBC ≅ DCB

  1. B = ∠C∠ זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו (הזווית האדומה בשרטוט למטה).
  2. DBC = 0.5∠ B = 0.5∠C = ∠ECB∠ נתון BD ו CE חצי זווית (הזווית השחורה בשרטוט למטה).
  3. BC צלע משותפת למשולשים EBC ו DCB.
  4. EBC ≅ DCB משולשים חופפים על פי ז.צ.ז.
הוכחת חפיפת המשולשים על פי ז.צ.ז

הוכחת חפיפת המשולשים על פי ז.צ.ז

שלב 2: נוכיח שמשולש ADE שווה שוקיים בעזרת חיסור צלעות.

  1. EC=DB צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.
  2. AB = AC נתון.
  3. AE = AC- EC
    AD = AB- DB
    לכן: AD = AE
  4. AE=AD כלומר משולש ADE הוא שווה שוקיים.

סעיף ב: (הוכחת הטרפז)

  1. ADE = (180 – ∠A) / 2∠ (נובע מכך שסכום זוויות במשולש הוא 180 ומכך שזוויות הבסיס שוות).
  2. ABC = (180 – ∠A) / 2∠
  3. ADE = ∠ABC∠  נובע מ 1,2.
  4. ED מקביל ל BC. נובע מ 3. אם זוויות מתאימות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים.
  5. הישרים EC ו DB נפגשים בנקודה A. לכן הם לא מקבילים.
  6. CEDB טרפז. נובע מ 4,5.

הוכחת טרפז שווה שוקיים:

  1. EB=DC צלעות מתאימות בין משולשים חופפים. (מספר 4 בחלק הראשון).
  2. CEDB טרפז שווה שוקיים. טרפז שבו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.

תרגיל 11

נתונה מקבילית ABCD.
את האלכסון AC מאריכים כך  ש AE=CF.
הוכיחו EB = FD.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. AB= CD צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2. DCA = ∠CAB∠  זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  3. EAB = 180 – ∠CAB∠
  4. FCD = 180 – ∠DCA∠
  5. EAB = ∠FCD∠ נובע מ 3,4,5.
  6. FCD ≅ EAB  משולשים חופפים על פי צ.ז.צ. (נובע מ 1,2,6).
הוספת נתוני הפתרון בשרטוט

הוספת נתוני הפתרון בשרטוט

 

נספח 2: נתונים חבויים בתוך שאלות חפיפת משולשים

חלק זה חוזר בטקסט על סרטון הוידאו שהופיע למעלה בדף.

בשאלות הקלות יתנו לכם את כל הנתונים ואתם רק תצטרכו לזהות את משפט החפיפה ולרשום את הפתרון.
בשאלות היותר קשות יהיה נתון חבוי בתוך השאלה ואתם תצטרכו לזהות אותו על מנת לכתוב את חפיפת המשולשים.

אציג כאן את הנתונים החבויים שעושים בהם את השימוש הרב ביותר;

1. צלע משותפת

צלע BC משותפת למשולש ABC ומשולש DBC

צלע BC משותפת למשולש ABC ומשולש DBC

2. זוויות משותפת

הזווית A משותפת למשולשים ABC ו AED ויכולה לסייע בחפיפה

הזווית A משותפת למשולשים ABC ו AED ויכולה לסייע בחפיפה

3. זווית קודקודיות

בחלק מהשאלות יש זוויות קודקודיות שוות ACB = DCE

בחלק מהשאלות יש זוויות קודקודיות שוות ACB = DCE

4. המילה "חוצים"

המילה "חוצים" אומרת שקטע נחלק לשני חלקים שווים. זו מילה "קטנה" ולפעמים מתייחסים אליה כמו "נחתכים" וזה כמון פספוס של נתון.

המילה "חוצים" אומרת שקטע נחלק לשני חלקים שווים. זו מילה "קטנה" ולפעמים מתייחסים אליה כמו "נחתכים" וזה כמון פספוס של נתון.

שלוש סוגים של שאלות קשות יותר

לאחר שהתגברתם על "הנתונים הסמויים" נותרו לכם שהי סוגים של שאלות עוד יותר קשות.

  1. שאלות בהם יש לעשות שימוש בזוויות מתאימות שוות או מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים על מנת להוכיח חפיפת משולשים.
  2. שאלות שבהם יש לבצע חיבור או חיסור צלעות.
  3. שאלות בהם יש לעשות שתי חפיפות משולשים על מנת להגיע לפתרון.

פירוט.

1.שאלות בהם יש שימוש בקווים מקבילים.

כאשר אומרים לכם את הביטוי "ישרים מקבילים" או נותנים לכם צורה שבה יש ישרים מקבילים (טרפז, מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע) זה צריך להדליק אצלכם נורות מהבהבות ולגרום לכם לחפש זוויות מתאימות או מתחלפות שוות ולהשתמש בכך לצורך החפיפה.

תרגיל
במלבן ABCD מעבירים את האלכסונים AC ו BD שנפגשים בנקודה O. הוכיחו כי AOB ≅ COD.
תזכורת: במלבן צלעות נגדיות שוות (AB=CD).

חפיפת משולשים בעזרת קווים מקבילים

פתרון

  1. AB= DC צלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו.
  2. ODC = ∠ OBA∠ זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. OCD = ∠OAB∠ זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. AOB ≅ COD משולשים חופפים על פי ז.צ.ז.

2. שאלות בהם צריך לחבר או לחסר צלעות

בסוג זה של שאלות אנו נקבל שוויון עבור חלק מצלע משולש וחלק אחר של הצלע יהיה משותף לשני המשולשים. על ידי פעולת חיבור / חיסור צלעות נוכיח את השוויון של הצלע כולה.

הקושי בשאלות הללו הוא כיצד לכתוב נכון את השוויון.

שימוש בחיבור צלעות לצורך חפיפת משולשים

שימוש בחיבור צלעות לצורך חפיפת משולשים

נניח שעל מנת להוכיח חפיפת משולשים עלינו להוכיח כי BC=FE והנתון שקיבלנו הוא BE=FC.
כיצד אנו עוברים מ BE=FC ל BC=FE?

שלב ראשון מגדירים את שתי הצלעות המבוקשות בעזרת חיבור קטעים:
BC = BE + EC
FE = FC + EC

שלב שני:
אומרים מכוון ש BE=FC אז BC=FE.

מי שרוצה יכול לרשום את כל ההוכחה בשתי שורות:

  1. BE=FC (נתון).
  2. BC = BE + EC = FC + EC = FE

דוגמה נוספת, הפעם בחיסור קטעים:

חיסור קטעים לצורך חפיפת משולשים

נתון BE= CF וצריך להוכיח BC=FE.
שלב ראשון, מגדירים את הצלעות המבוקשות בעזרת חיסור קטעים:
BC = BE-EC
FE = FC – EC

שלב שני:
מכוון ש BE= CF אז BC=FE.

ניתן לרשום את ההוכחה הזו בשתי שורות:

  1. BE= CF (נתון)
  2. BC = BE-EC = FC – EC = FE

שאלות 8,10 בתרגילים שבהמשך הן שאלות הדורשות חיבור וחיסור קטעים.

3. שאלות בהם יש לבצע שתי חפיפות משולשים

בשאלות הללו יש לבצע חפיפת משולשים אחת.
"לקחת" נתונים שנוצרו בחפיפת המשולשים הזו ולהשתמש בהם לצורך חפיפת משולשים נוספת.

דוגמה לשאלה כזו היא שאלה 9 שבהמשך.

שאלה שאלות

8 תגובות בנושא “חפיפת משולשים

  1. ציון חי חסון

    אין לך מושג כמה האתר שלך עוזר לי אני פשוט נהנה ללמוד . אני מתחיל ללמוד אחרי הפסקה של 15 שנה (הוצאתי בגרות 5 יח"ל מתמטיקה פיזיקה אמנם נכנסתי לישיבה 4 שנים ולאחר מכן הייתי אברך 11 שנים נוספות ב"ה ) והאתר שלך מצוין משמח לראות שיש אנשים שרוצים לעזור ועוזרים מכל הלב ירבו כמותך בישראל

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום.
      הנתונים היו AC=DE
      EF=AB
      במהלך ההוכחה הוכחנו גם DF=CB
      אלו 3 צלעות שוות ובגלל זה המשולשים חופפים.
      מקווה שזה מובן יותר.

  2. יון

    ממש ממש ממש טוווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווווובבבבבבבבבבבב

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.