משוואה עם נעלם אחד סיכום

בדף זה נסכם את הדרכים ושלבי הפתרון של משוואה עם נעלם אחד.
החלקים של הסיכום הם:

  1. משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון.
  2. משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים.
  3. משוואות עם פתיחת סוגריים וכינוס איברים.
  4. משוואה עם אינסוף פתרונות או ללא פתרון.
  5. משוואה עם מספר במכנה.

1.משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון

המטרה

בחלק זה נראה כיצד פותרים משוואות שמבצעים פעולה אחת בלבד על מנת לפתור אותן.

חשוב מאוד 
לזכור שכל פעולה שמבצעים עושים על שני צדדי המשוואה.

בטבלה זו מתוארות משוואות והפעולה שצריך לבצע על מנת לפתור אותן.

x – 3 = 0  / +3
x – 3 + 3 = 0 + 3
x = 3

-4x = 8 / : (-4)
-4x : (- 4) = 8 : (-4)
x = -2

– x = 6  / * (-1)
– x * (-1) = 6 * (-1)
x = -6

את השורה השנייה בכל פתרון לא חייבים לכתוב, ניתן להשמיט.
הפתרון של התרגיל האחרון יכול להיכתב כך:

– x = 6  / * (-1)
x = -6

2.משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים

כאשר יש לנו תרגילים עם הרבה איברים:

1.נכנס איברים בכל צד של המשוואה.
נחבר את כל המשתנים שנמצאים באותו צד.
נחבר את כל המספרים שנמצאים באותו צד.

2.נעביר אגפים.
כלומר נדאג לכך שבצד אחד יהיה משתנה ובצד השני מספר.

דוגמה 1
3x – 4 + 6 – x = -2x – x + 12

פתרון
נסמן את האיברים עם ה x בצבע אדום
(כאשר אתם תפתרו בכתב יד נהוג לסמן קו / שני מקווים מתחת לאיברים מאותו סוג).

3x – 4 + 6 – x = -2x – x + 12
2x + 2 = -3x + 12  / +3x – 2
5x = 10  / : 5
x = 2

דוגמה 2
4x – 2x +4 – x + 10 = 8 + 2x

פתרון
4x – 2x +4 – x + 10 = 8 + 2x
x + 14 = 8 + 2x  / -14 – 2x
x = -6  / * -1-
x = 6

3.משוואות עם כינוס איברים ופתיחת סוגריים

כאשר יש לנו סוגריים במשוואה סדר הפעולות יהיה:

  1. פתיחת סוגריים.
  2. כינוס איברים.
  3. העברת אגפים על מנת לבודד את המשתנה.
  4. שימוש בפעולת כפל או חילוק על מנת שהמקדם של המשתנה יהיה 1.

דוגמה
-3(2x – 1) + 4x + 1= 3x + 2 -2x

פתרון
נפתח סוגריים
-6x + 3 + 4x + 1= x – 2

נכנס איברים
-2x + 4 = x – 2

נבודד את המשתנה בצד אחד של המשוואה:
-2x + 4 = x – 2  / -x – 4
-3x = -6  / : (-3)
x = 2

דוגמה לפתרון של תרגיל דומה בוידאו:

4.משוואות עם אינסוף פתרונות או אף פתרון

מצב 1
כאשר אנו פותרים משוואה ומקבלים

x = מספר

זה אומר שיש פתרון יחיד והוא המספר שקיבלנו.

מצב 2
אם בסוף הפתרון אנו נשארים ללא משתנה זה אומר שלמשוואה יש אינסוף פתרונות או אף פתרון.

אם נקבל
4=4
0=0
או כל דבר אחר שהוא תמיד נכון – אז למשוואה אינסוף פתרונות.

מצב 3
אם נקבל
2=3
1=0
או כל דבר אחר שהוא אף פעם לא נכון – אז למשוואה אין אף פתרון.

תרגיל 1
3x + 6 = 3x – 6

פתרון
3x + 6 = 3x – 6  / -3x
6- = 6
למשוואה זו אין אף פתרון.

תרגיל 2
3x + 1 + x = 2(2x + 1) – 1

פתרון
3x + 1 + x = 2(2x + 1) – 1
4x +1 = 4x +2 – 1  / -4x
1 = 1
למשוואה זו אינסוף פתרונות.

4.משוואות עם מספר במכנה

בטבלאות הבאות:

  1. משוואה – דוגמה למשוואה עם נעלם במכנה.
  2. פעולה – איזו פעולת כפל צריך לבצע על מנת "להיפתר מהמכנה".
  3. נקבל – איזו משוואה נקבל לאחר שביצענו את הפעולה.

שני דגשים חשובים למניעת טעויות נפוצות:

  1. שימו לב שאתם מכפילים את כל האיברים במשוואה. דוגמאות לכך בתרגילים 3,4,5,6
  2. שימו לב למינוס לפני השבר. דוגמאות לכך בתרגילים 4,5,6.

 

במשוואה הבאה צריך לבצע קודם כינוס איברים ואז הכפלה במכנה המשותף.

 

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.